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1、1.6三角函数模型的简单应用目标定位重点难点1.会用三角函数解决一些简单的实际问题2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型重点：会用三角函数解决一些简单的实际问题难点：三角函数模型的简单应用三角函数的应用(1)根据实际问题的图象求出函数解析式(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(3)利用搜集的数据作出_，并根据_进行函数拟合，从而得到函数模型散点图散点图1想一想应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题？【答案】A4如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要_s往复一次【答案】0.8【解析】由图象知周期T0.800.8，则这个简谐运动需要0.8 s往复一次函数图象、解析式问题
2、三角函数模型【解题探究】根据实际问题建立三角函数模型，求出函数的周期和最值分别进行判断即可【答案】C【方法规律】解三角函数应用问题的基本步骤【答案】D【例3】某港口的水深y(单位：m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，yf(t)可近似地看成是函数yAsin tb.(1)根据以上数据，求出yf(t)的解析式；数据拟合函数问题t03691215182124y10139.97101310.1710(2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？【温馨提示】处理数据拟合和预测问题的几个步骤(1)根据原始
3、数据，绘出散点图(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据设yf(x)是某港口水的深度y(单位：m)关于时间t(单位：h)的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1【答案
4、】C【解析】由于yf(t)可以近似看成ykAsin(x)的图象，根据港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系，可得函数的周期T12，可排除A，D，将(3,15)代入B，C，可排除B.故选C.用三角函数模型解决物理问题中的错误【示例】弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次达到C点求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)振子在5 s内通过的路程【错因】在解决实际问题时，要明确一些量的含义，避免出错1三角函数应用题的三种模式(1)给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合三角函数的性质，解决一些实际问题(2)
5、给定呈周期变化的图象，利用待定系数法求出函数解析式，再解决其他问题(3)整理一个实际问题的调查数据，根据数据作出散点图，通过拟合函数图象，求出可以近似表示变化规律的函数模型，进一步用函数模型来解决问题2对三角函数在生产、生活中的应用的理解(1)应用数学知识解决实际问题时，应该注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要用相关学科知识来帮助理解问题(2)在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件2(2018年内蒙古呼伦贝尔一模)如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(其中A0，0，)，那么中午12时温度的近似值(精确到1)是()A25 B26 C27 D28【答案】C【答案】C4某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A与过B点的水平线间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60