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1、1认识一元二次方程第2课时1.1.求方程求方程x x2 2+2x-4=0+2x-4=0的正的近似解的正的近似解:(1)(1)完成下面表格完成下面表格,确定确定x x的整数部分的整数部分.所以所以_x_._x_.x x1 12 23 3x x2 2+2x-4+2x-4_-1-14 411111 12 2(2)(2)完成下面表格完成下面表格,确定确定x x的十分位的十分位.所以所以_x_._x_.(3)(3)依次依次进进行下去可以确定行下去可以确定x x的百分位、千分位的百分位、千分位,直至所要求直至所要求的精确度的精确度为为止止.x x1.11.11.21.21.31.3x x2 2+2x-4+
2、2x-4_-0.59-0.59-0.16-0.160.290.291.21.21.31.32.2.求一元二次方程近似解的一般步求一元二次方程近似解的一般步骤骤:(1)(1)根据根据实际问题实际问题确定解的大致范确定解的大致范围围,并据此合理列表并据此合理列表,算出算出对对应应的的_的的值值.(2)(2)根据表格确定解的范根据表格确定解的范围围,当相当相邻邻两个数两个数,一个使一个使axax2 2+bx+c0,+bx+c0,一个使一个使axax2 2+bx+c0,+bx+c0,那么那么axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解就在的解就在这这两个数之两个数之间间.(3)(3)在上面的取在上面
3、的取值值范范围围内内进进一步列表、一步列表、计计算、估算、估计计范范围围,直到符直到符合合题题目的精确度目的精确度为为止止.axax2 2+bx+c+bx+c【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.一元二次方程的解就是能使一元二次方程成立的未知数的一元二次方程的解就是能使一元二次方程成立的未知数的值值.()()2.2.一元二次方程只有一个解一元二次方程只有一个解.()()3.3.一元二次方程的解一定是无理数一元二次方程的解一定是无理数.()()4.4.方程方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解是的解是x=1.x=1.()()知识点知识点 求一元二次方程的近似解求一元二
4、次方程的近似解【示范示范题题】用一条用一条长为长为24cm24cm的金属的金属丝丝制作一个矩形框子制作一个矩形框子,如果如果这这个矩形框子的面个矩形框子的面积积是是30cm30cm2 2,那么那么这这个矩形框子的个矩形框子的宽宽是多少是多少?(精确到十分位精确到十分位)【思路点拨思路点拨】设未知数设未知数列方程列方程列表计算列表计算确定结果确定结果.【自主解答自主解答】设这个矩形框子的一边长是设这个矩形框子的一边长是xcm,xcm,则和它相邻的一则和它相邻的一边长为边长为(12-x)cm,(12-x)cm,由题意得由题意得x(12-x)=30,x(12-x)=30,即即x x2 2-12x+3
5、0=0,-12x+30=0,列表估算方程的解列表估算方程的解:x x3 34 47 78 89 9x x2 2-12x+30-12x+303 3-2-2-5-5-2-23 3由表格知由表格知x x应在应在3 34 4之间或之间或8 89 9之间之间,继续列表计算继续列表计算:由表格知由表格知x3.6x3.6或或x8.4,x8.4,当当x3.6x3.6时时,12-x8.4;,12-x8.4;当当x8.4x8.4时时,12-x3.6,12-x3.6,所以这个矩形框子的宽是所以这个矩形框子的宽是3.6cm.3.6cm.x x3.53.53.63.68.38.38.48.48.58.5x x2 2-1
6、2x+30-12x+300.250.25-0.24-0.24-0.71-0.71-0.24-0.240.250.25【想一想想一想】此方程此方程3 34 4之之间间的解的解为为何取何取3.63.6而不取而不取3.5?3.5?提示提示:因为当因为当x=3.6x=3.6时时,x,x2 2-12x+30-12x+30的值是的值是-0.24,-0.24,当当x=3.5x=3.5时时,x,x2 2-12x+3012x+30的值是的值是0.25,-0.240.25,-0.24比比0.250.25更接近更接近0,0,所以此方程所以此方程3 34 4之间之间的解取的解取3.63.6而不取而不取3.5.3.5.
7、【备选备选例例题题】(2013(2013安安顺顺中考中考)已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2-kx-6=0-kx-6=0的的一个根一个根为为x=3,x=3,则实则实数数k k的的值为值为()A.1A.1B.-1B.-1C.2C.2D.-2D.-2【解析解析】选选A.A.因为因为x=3x=3是原方程的根是原方程的根,所以将所以将x=3x=3代入原方程代入原方程,即即3 32 2-3k-6=0-3k-6=0成立成立,解得解得k=1.k=1.【方法一点通方法一点通】求一元二次方程近似解的求一元二次方程近似解的“三步法三步法”(1)(1)定范围定范围:根据实际问题确定解的大致范围根据实际问题确定解的大致范围.(2)(2)细计算细计算:在确定的取值范围内均匀的取一些在确定的取值范围内均匀的取一些x x的值的值.计算出对计算出对应的应的axax2 2+bx+c+bx+c的值的值,进一步缩小解的范围进一步缩小解的范围.(3)(3)作比较作比较:比较计算的结果比较计算的结果,确定方程的近似解确定方程的近似解.