《2019_2020学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第1课时平行线等分线段定理课件新人教A版选修4_1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质第1课时平行线等分线段定理课件新人教A版选修4_1.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1课时平行线等分线段定理1平行线等分线段定理：如果一组平行线在_上截得的_相等，那么在其他_上截得的线段也相等一条直线 线段 直线 2推论1：经过三角形一边的_与另外一边平行的直线必平分第三边3推论2：经过梯形一腰的_，且与底边平行的直线平分另一腰中点 中点 1如图，ABCD，AOOD，BC4，则CO_.【答案】23如图所示，已知abc，直线AB与a，b，c分别交于点A，E，B，直线CD与a，b，c分别交于点C，E，D，若AEEB，则有()AAECEBBEDECCEDEDCE DE【答案】C4如图所示，ABCDEF且AOODDF，BC6，则BE等于()A9B10C11D12【答案】A【例1】
2、如图所示，已知M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点，CM交BD于点E，AN交BD于点F，请你探讨三条线段BE，EF，FD之间的关系，并给出证明平行线等分线段定理【解题探究】本题的关键是先证明ANCM，然后根据点M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点，易得点E为BF的中点，点F为DE的中点，故可得BEEFFD【解析】BEEFFD证明如下：M，N分别是ABCD的边AB，CD的中点，AMCN，AMCN.四边形ANCM为平行四边形ANCM.在三角形ABF中，AFME，且M为AB的中点，E为BF的中点，故BEEF.同理，在三角形CDE中，CENF，且N为CD的中点，F为DE的中点，故DFEF.BE
3、EFFD平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时应先构造线段的中点，然后才能应用定理及其推论证题【例2】如图所示，已知在ABC中，D是AC的中点，DEBC，交AB于点E，EFAC，交BC于点F，求证：BFCF.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边【解题探究】D是AC的中点，利用推论1知E是AB的中点，再利用推论1得F是BC的中点【证明】在ABC中，D是AC的中点，DEBC，E是AB的中点(根据推论1)又EFAC且交BC于点F，F是BC的中点(根据推论1)BFCF.在三角形中，只要给出一边的中点和平行线，根据平行线等分线段定理的推论1，就可得出平行线与另一边的交
4、点即是中点本题也可以利用平行四边形和全等三角形来证明【答案】B【例3】如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，ADC90，E是AB边的中点，连接ED，EC，求证：EDEC经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰【思路分析】在梯形中，若已知一腰的中点，一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点，所以由E是AB边的中点，作EFBC交DC于点F，即可得EFDC且F是CD的中点，从而利用中垂线的性质得到结论【证明】过点E作EFBC交DC于点F.因为在梯形ABCD中，ADBC，所以ADEFBC又因为E是AB边的中点，所以F是DC边的中点(根据推论2)因为ADC90，所以DFE90.所以EFD
5、C于点F.又因为F是DC的中点，所以EF是DC的垂直平分线所以EDEC(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)证明不在同一直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等，或根据全等三角形对应边相等来证明3顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是()A平行四边形 B菱形C矩形D正方形【答案】B1定理中的“平行线组”是每相邻两条的距离都相等的特殊的平行线组2求作等分点或证线段相等常常考虑用平行线等分线段定理3被平行线组所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论4推论1、推论2是平行线等分线段定理的特殊情形5在几何证明题中，有很多以中点为条件的证明问题，合理选取中点，巧妙地运用三角形、梯形中位线的性质，可以使问题得到有效解决另外，要注意灵活运用三角形、平行四边形、等腰梯形的有关定理及性质6平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时应先构造线段的中点，然后才能应用定理及其推论证题