第一模块第一讲(集合与常用逻辑用语).ppt-淘文阁

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1、第1页第一模块第一模块集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语(必修必修1+1+选修选修1-1)1-1)必考部分必考部分第2页考考纲纲精精要要1.集合的含义与表示集合的含义与表示(1)了解集合的含义了解集合的含义元素与集合的元素与集合的“属于属于”关系关系.(2)能用自然语言能用自然语言图形语言图形语言集合语言集合语言(列举法或描述法列举法或描述法)描描述不同的具体问题述不同的具体问题.第3页 2.集合间的基本关系集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中在具体情境中,了解全集与空集

2、的含义了解全集与空集的含义.第4页 3.集合的基本运算集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的会求两个简单集合的并集与交集并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集会求给定子集的补集的补集.(3)能使用韦恩图能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算表达集合的关系及运算.第5页 4.命题及其关系命题及其关系,充要条件充要条件(1)理解命题的概念理解命题的概念.(2)会分析四种命题的相互关系会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件理解必要条件充分条件与充要条件的意义充

3、分条件与充要条件的意义,会分析四种会分析四种命题的相互关系命题的相互关系.第6页 5.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词,全称全称存在量词存在量词(1)了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”“且且”“非非”的含义的含义.(2)理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义.(3)能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第7页命命题题走走向向1.以考查集合的运算为主以考查集合的运算为主,同时考查集合的性质及集合与元同时考查集合的性质及集合与元素素集合之间的关系集合之间的关系,同时注意同时注意“Venn图图”的考查的考查.2.以考查充要条件的判断

4、为重点以考查充要条件的判断为重点,兼顾考查命题的四种形式兼顾考查命题的四种形式及命题的等价性及命题的等价性;考查命题转换考查命题转换逻辑推理能力和分析问题逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力解决问题的能力.3.多以选择多以选择填空题的形式出现填空题的形式出现.第8页 4.有时以充要条件为载体有时以充要条件为载体,考查其他数学知识考查其他数学知识.5.以考查学生的推理能力为重点以考查学生的推理能力为重点,一般不会单独命题一般不会单独命题,经常跟经常跟其他知识结合在一起其他知识结合在一起,在知识的交汇点处命题在知识的交汇点处命题.6.全称量词与存在量词作为新增内容全称量词与存在量词作为新增内

5、容,很有可能在选择题很有可能在选择题填填空题中出现空题中出现.第9页第一讲第一讲集合与集合的运算集合与集合的运算走进高考第一关走进高考第一关基础关基础关第10页教教材材回回归归1.集合中的元素有三个明显的特征集合中的元素有三个明显的特征:(1)_;(2)_;(3)_.2.元素与集合的关系有元素与集合的关系有_和和_两种两种.3.集合与集合之间有三种关系集合与集合之间有三种关系:确定性确定性互异性互异性无序性无序性属于属于不属于不属于第11页(1)子集子集(包含与被包含包含与被包含)定义定义:AB如果任意如果任意xA,那么那么_;(2)真子集定义真子集定义:ABAB,且且B中至少有

6、一元素中至少有一元素_(规定规定:空集是任何一个非空集合的真子集空集是任何一个非空集合的真子集);(3)相等相等:_AB且且BA.xB不属于不属于AA=B第12页 4.集合的运算涉及交集合的运算涉及交并并补集补集.(1)交集定义交集定义:AB=x|xA_xB;(2)并集定义并集定义:AB=x|xA_xB;(3)补集定义补集定义:设设U为全集为全集,AU,_叫做叫做集合集合A在在U中的补集中的补集,记记 UA,即即 UA=x|xU且且x A;且且或或由由U中不属于中不属于A的元素组成的集合的元素组成的集合第13页(4)基本性质基本性质:AA=_;A_=A;A_=BA;A_=BA;(AB)_=

7、A(BC);(AB)_=A(BC);A_=;A=_;AABBCC A第14页 U(UA)=_;U(AB)=(UA)_(UB);11 U(AB)=(UA)_(UB).A第15页考考点点陪陪练练第16页 1.(2010新创题新创题,易易)含有三个实数的集合可表示为含有三个实数的集合可表示为a,1,也可表示为也可表示为a2,a+b,0,则则a2009+b2009的值为的值为()A.0 B.1C.-1 D.1解析解析:本题考查集合的性质及求值的方法本题考查集合的性质及求值的方法,由题知由题知b=0,a=-1,a2009+b2009=-1,故选故选C.答案答案:C第17页 2.(2010新创题新

8、创题,易易)已知全集已知全集U=x|-2008x2010,A=x|2009xa,若若A,则则a的取值范围是的取值范围是()A.a2010B.a2010C.a2010D.2009a2010解析解析:A,所以所以2009a,又又U=x|-2008x2010,所以所以a2010,选选D.答案答案:D第18页 3.已知集合已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且且A(RB)=R,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()A.a1B.a2解析解析:RB=x1或或x2,由由A(RB)=R,得得a2.答案答案:C第19页 4.若若A=xZ|222-x1,则则A(RB)的元的元素个数为素个数为()A.0B.1

9、C.2D.3解析解析:A=xZ|-12或或0 x ,RB=xR|x0或或 x2.A(RB)=0,1.答案答案:C第20页 5.已知全集已知全集U=R,集合集合M=x|-2x-12和和N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩的关系的韦恩(Venn)图如图所示图如图所示,则阴影部分则阴影部分所示的集合的元素共有所示的集合的元素共有()A.3个个 B.2个个 C.1个个 D.无穷多个无穷多个解析解析:集合集合M=x|-1x3,N=1,3,5,MN=1,3.故选故选B.答案答案:B第21页解读高考第二关解读高考第二关热点关热点关类型一类型一:元素与集合的关系元素与集合的关系解题准备解题准备:

10、集合中的元素具有确定性集合中的元素具有确定性互异性和无序性互异性和无序性.特别是用互异性特别是用互异性筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤筛除不具备条件的解是解题过程中不可少的步骤.第22页典例典例1(分类讨论分类讨论)已知集合已知集合M中的元素均为自然数中的元素均为自然数,且满足且满足:当当xM时时,必有必有4-xM,求出满足条件的所有的集合求出满足条件的所有的集合M.解：解：M中的元素都为自然数中的元素都为自然数,且当且当xM时时,都有都有4-xM,由由x0,4-x0,xN,得得0 x4,且且xN.x只能取只能取0,1,2,3,4中的数中的数.第23页下面按集合下面按集合M中所

11、含元素的个数进行分类讨论中所含元素的个数进行分类讨论:(1)若集合中含有一个元素若集合中含有一个元素.设设xM,由题意知由题意知4-xM.M只含一个元素只含一个元素,由集合中元素的互异性得由集合中元素的互异性得x=4-x,x=2.M=2.(2)若集合若集合M中含有两个元素中含有两个元素.当当0M时时,由题意知由题意知4M;当当1M时时,由题意知由题意知4-1M,即即3M;当当3M时时,由题意知由题意知1M;当当4M时时,由题意知由题意知0M.再由集合中元素的无序性可知再由集合中元素的无序性可知,含有两个元素的集合含有两个元素的集合M为为M=0,4或或M=1,3.第24页(3)若集合若集合M中含

12、有三个元素中含有三个元素,由题意及上面的分析可得由题意及上面的分析可得M=0,2,4或或M=1,2,3.(4)若集合若集合M中含有四个元素中含有四个元素,由题意及上面的分析可得由题意及上面的分析可得M=0,1,3,4.(5)若集合若集合M中含有五个元素中含有五个元素,由题意知由题意知M=0,1,2,3,4.综上所述综上所述,所求满足条件的集合所求满足条件的集合M为为2或或0,4或或1,3或或0,2,4或或1,2,3或或0,1,3,4或或0,1,2,3,4,共共7个个.本题为了求出符合条件的集合本题为了求出符合条件的集合M,首先确定出集合首先确定出集合M中元素的中元素的取值范围取值范围,然后按然

13、后按M所含元素的个数进行分类所含元素的个数进行分类,而在第而在第(2)类中类中要注意元素的互异性要注意元素的互异性.第25页类型二类型二:集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系解题准备解题准备:1.集合间的基本关系包括两集合相等集合间的基本关系包括两集合相等子集子集真子集等真子集等.2.此类问题的求解离不开基本的运算此类问题的求解离不开基本的运算变形变形,以达到化简以达到化简2.集合集合便于运算的目的便于运算的目的,较好地体现了高考对运算求解能较好地体现了高考对运算求解能3.力的考查力的考查.第26页典例典例2(数形结合数形结合)已知集合已知集合A=x|x-1或或x1,B=x|2

14、axa+1,且且BA,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解：解：(1)当当2aa+1,即即a1时时,B=,此时符合条件此时符合条件.(2)当当2aa+1,即即a1时时,B,画出数轴画出数轴,并把集合并把集合A与与B在数在数轴上表示出来轴上表示出来.第27页第28页评析：评析：(1)在解题时要特别注意对在解题时要特别注意对的讨论的讨论.(2)在涉及到集合之间的包含关系时一定要看是否包括端点在涉及到集合之间的包含关系时一定要看是否包括端点的临界值的临界值,确定的方法就是对端点的临界值进行检验确定的方法就是对端点的临界值进行检验,看它是看它是否符合条件否符合条件.第29页类型三类型三:集合

15、的简单运算集合的简单运算解题准备解题准备:集合的基本运算性质集合的基本运算性质:AB=ABA;AB=AAB;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).这些这些性质能简化集合的运算性质能简化集合的运算,应熟练掌握应熟练掌握第30页典例典例3(方程思想方程思想)已知全集已知全集U=|a-1|,(a-1)(a-2),4,6,A B都是都是U的子集的子集.(1)若若 U(UA)=0,1,求实数求实数a的值的值;(2)若若 UB=3,4,求集合求集合B.(1)U(UA)=A,A=0,1,AU,0U,1U.第31页(2)UB=3,4,并且并且 UBU,3U,|a-1|=3或或(a-1)

16、(a-2)=3.a=4或或a=-2或或a=或或a=.当当a=4时时,(a-1)(a-2)=6,不符合集合中元素的互异性不符合集合中元素的互异性,舍去舍去.当当a=-2时时,U=3,12,4,6,B=6,12.第32页当当a=时时,U=,3,4,6,B=6,.当当a=时时,U=,3,4,6,B=6,综上所述综上所述,B=6,12或或B=6,或或B=6,.评析：本题运用方程的思想方法根据已知条件和子集的性评析：本题运用方程的思想方法根据已知条件和子集的性质建立关于质建立关于a的方程的方程,从中求出从中求出a的值的值.尤其是第尤其是第(2)小题小题,先建立关于先建立关于a的方程求出的方程求出a的值

18、题将各不等式的解集在数轴上表示出来评析：本题将各不等式的解集在数轴上表示出来,利用数形利用数形结合的思想方法结合的思想方法,形象形象直观地使问题得到解决直观地使问题得到解决.类型四类型四:集合与方程集合与方程不等式的交汇不等式的交汇第35页解题准备解题准备:1.采用采用“正难则反正难则反”的解题策略的解题策略.具体地说具体地说,就是将研究就是将研究对象的全体视为全集对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合求出使问题反面成立的集合A,则则A的补集即为所求的补集即为所求.2.在对参数进行讨论时在对参数进行讨论时,分类要遵循分类要遵循“不重不漏不重不漏”的分类的分类原则原则,然后对每一类情

19、况给出问题的解答然后对每一类情况给出问题的解答.分类讨论的一分类讨论的一般步骤是般步骤是:确定标准确定标准;恰当分类恰当分类;逐步讨论逐步讨论;归纳结论归纳结论.第36页典例典例4(补集思想补集思想)已知曲线已知曲线y=x2上任意两个不同的点上任意两个不同的点P Q都不关于直线都不关于直线y=m(x-3)对称对称,求实数求实数m的取值范围的取值范围.分析：先求出曲线分析：先求出曲线y=x2上存在两个不同的点关于直线上存在两个不同的点关于直线y=m(x-3)对称的实数对称的实数m的范围的范围,然后再求其补集即可然后再求其补集即可.第37页解：解：(1)若若m=0,则直线为则直线为y=0,显然

20、曲线显然曲线y=x2上任意两个不同的上任意两个不同的点都不关于直线点都不关于直线y=0(即即x轴轴)对称对称.(2)若若m0,设与直线设与直线y=m(x-3)垂直的直线为垂直的直线为l:y=-x+b,解方程解方程组组,第38页消去消去y并整理得并整理得x2+x-b=0,直线直线l与抛物线与抛物线y=x2有两个不同有两个不同的交点关于直线的交点关于直线y=m(x-3)对称的条件是对称的条件是从从式中解出式中解出b并代入并代入式解得式解得m-.所求所求m的取值范围是的取值范围是第39页评析：本题中求曲线上不存在两不同点关于直线评析：本题中求曲线上不存在两不同点关于直线y=m(x-3)对对称时所

21、对应的称时所对应的m的取值范围较难的取值范围较难,而且感觉无从下手而且感觉无从下手,因此我因此我们运用补集思想们运用补集思想,先求出曲线上存在两点关于直线对称的实先求出曲线上存在两点关于直线对称的实数数m的取值范围的取值范围A,然后再求然后再求A在全集在全集U=R的补集的补集.对于这种否对于这种否定形式的问题定形式的问题,采用此法较为简单采用此法较为简单.第40页探究探究2：已知集合：已知集合A=xR|-4mx+2m+6=0,B为负实数组为负实数组成的集合成的集合,若若AB,求实数求实数m的取值范围的取值范围.第41页第42页第43页评析：集合评析：集合A是方程是方程x2-4mx+2m

22、+6=0的实数解组成的集的实数解组成的集合合,AB 意味着方程的根有意味着方程的根有:两负根两负根;一负根一正一负根一正根根;一负根一零根这三种情况一负根一零根这三种情况,分别求解比较麻烦分别求解比较麻烦,因此因此我们考虑条件我们考虑条件AB 的反面的反面,即考虑即考虑AB=,这时只有一这时只有一种情况种情况,就是方程有两个非负根就是方程有两个非负根.另外另外,由于我们选取的全由于我们选取的全集为集为U=m|0,所以在求满足所以在求满足AB=的条件中不必考虑的条件中不必考虑A=的情况的情况.第44页笑对高考第三关笑对高考第三关成熟关成熟关名名师师纠纠错错误区误区:集合含义不明致误集合

23、含义不明致误典例典例已知集合已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|kx-y-20,其中其中x,yR.若若AB,则实数则实数k的取值范围是的取值范围是_.剖析：本题中的集合实际上是有序实数对所组成的集合剖析：本题中的集合实际上是有序实数对所组成的集合,可可以用坐标平面上的点来表示以用坐标平面上的点来表示,容易出现的问题就是容易出现的问题就是不理解这种集合与平面上点的对应关系不理解这种集合与平面上点的对应关系,导致解题方向不明导致解题方向不明或错误或错误.第45页第46页第47页评析：集合是一类对象的总体评析：集合是一类对象的总体,一些数学问题用集合的语言一些数学问题用集合

24、的语言表达出来表达出来,在解题时如果不能把集合表达的数学问题翻译出在解题时如果不能把集合表达的数学问题翻译出来来,就会导致解题失误就会导致解题失误.本题中如果不理解集合本题中如果不理解集合A,B均是平面均是平面上点的集合上点的集合,以及集合以及集合B为平面上的半平面区域为平面上的半平面区域,是不能正确是不能正确解答本题的解答本题的.解决集解决集合问题搞清楚集合的具体含义是至关重要的合问题搞清楚集合的具体含义是至关重要的,在解题时要注在解题时要注意仔细分析意仔细分析,结合数学的的其他知识认清集合的含义结合数学的的其他知识认清集合的含义,再去寻再去寻找解决问题的方法找解决问题的方法.第48页变式

25、变式:已知集合已知集合P=(x,y)|y=k(x-1)+1,xR,yR,Q=(x,y)|x2+y2-2y=0,xR,yR,那么集那么集合合PQ中中()A.没有一个元素没有一个元素 B.有一个或两个元素有一个或两个元素C.只有两个元素只有两个元素 D.无穷个元素无穷个元素解析解析:Q是圆是圆x2+(y-1)2=1上所有点的集合上所有点的集合,P是直线是直线y=k(x-1)+1上所有点的集合上所有点的集合.直线与圆有公共点直线与圆有公共点(1,1),且直线不垂直于且直线不垂直于x轴轴,故直线系与圆恒有两个不同的故直线系与圆恒有两个不同的公共点公共点,即集合即集合PQ中只有两个元素中只有两个元素.答

26、案答案:C第49页解解题题策策略略1.在学习集合的表示方法的知识时应从两个方面入手在学习集合的表示方法的知识时应从两个方面入手,一是一是要弄清楚这个集合是用什么方法表示的要弄清楚这个集合是用什么方法表示的(列举法或特征性质列举法或特征性质描述法描述法);二是要弄清楚这个集合中的元素是什么二是要弄清楚这个集合中的元素是什么,了解这个了解这个集合应当做到意义化集合应当做到意义化具体化具体化直观化直观化.这里所说的意义化是这里所说的意义化是指分清楚这个集合是哪类集合指分清楚这个集合是哪类集合(数集数集点集点集图形图形函数的定义函数的定义域或函数的值域域或函数的值域方程的解集或不等

27、式的解集方程的解集或不等式的解集);具体化是指具体化是指具体地求出相关集合并尽可能化简具体地求出相关集合并尽可能化简,以便于研究集合之间的以便于研究集合之间的关系或进行运算关系或进行运算;直观化是指借助于数轴直观化是指借助于数轴平面直角坐标系平面直角坐标系韦恩图直观地表示集合韦恩图直观地表示集合,从而运用数形结合的方法解决问题从而运用数形结合的方法解决问题.第50页典例典例1(检验法检验法)若集合若集合M=0,1,2,N=(x,y)|x-2y+10且且x-2y-10,x,yM,则则N中元素的个数为中元素的个数为()A.9 B.6 C.4 D.2解析：集合解析：集合N是一个点集是一个点集,

28、其中点的坐标同时满足其中点的坐标同时满足x-2y+10与与x-2y-10这两个关系这两个关系,且点的横坐标与纵坐标又都且点的横坐标与纵坐标又都是集合是集合M中的元素中的元素,我们可以用列举的方法分别代入特我们可以用列举的方法分别代入特征性质进行检验征性质进行检验.当当x=0,y=0时时,符合特征性质符合特征性质,(0,0)是是N中的元素中的元素;当当x=0,y=1时时,不符合特征性质不符合特征性质;第51页当当x=0,y=2时时,不符合特征性质不符合特征性质;当当x=1,y=0时时,符合特征性质符合特征性质,(1,0)是是N中的元素中的元素;当当x=1,y=1时时,符合特征性质符合特征性质,

29、(1,1)是是N中的元素中的元素;当当x=1,y=2时时,不符合特征性质不符合特征性质;当当x=2,y=0时时,不符合特征性质不符合特征性质;当当x=2,y=1时时,符合特征性质符合特征性质,(2,1)是是N中的元素中的元素;当当x=2,y=2时时,不符合特征性质不符合特征性质;集合集合N中共有中共有4个元素个元素,即即N=(0,0),(1,0),(1,1),(2,1).答案：答案：C第52页评析：本题要回答集合评析：本题要回答集合N中的元素个数中的元素个数,必须先弄清楚集合必须先弄清楚集合N中的元素是什么中的元素是什么,因为集合因为集合N中点的横坐标和纵坐标都是集合中点的横坐标和纵坐标都是

30、集合M中的元素中的元素,所以我们可以先把所有情况写出来所以我们可以先把所有情况写出来,再来检验是再来检验是否符合集合否符合集合N的特征性质的特征性质.应当注意集合应当注意集合M中的元素是没有先中的元素是没有先后顺序的后顺序的,但是点的坐标必须有先后顺序但是点的坐标必须有先后顺序,顺序不同坐标就不顺序不同坐标就不相同相同.2.在本单元的解题中在本单元的解题中,要特别注意空集这个特殊的集合要特别注意空集这个特殊的集合,空集空集是任何集合的子集是任何集合的子集,在处理集合之间的关系时一定要本着在处理集合之间的关系时一定要本着“空集优先空集优先”的原则的原则.同时同时,在涉及到集合中元素的讨论时在涉及

31、到集合中元素的讨论时,还还应特别注意集合中元素的互异性应特别注意集合中元素的互异性,力求使解题过程全面完整力求使解题过程全面完整.第53页典例典例2(易错题易错题)设集合设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若若BA,求实数求实数a的的取值范围取值范围.A=x|x2-3x+2=0=1,2.(1)当当a=0时时,方程方程ax-2=0无解无解,此时此时B=,BA,符合条件符合条件.(2)当当a0时时,方程方程ax-2=0的解为的解为x=,B=BA,=1或或 =2,a=2或或a=1.综上所述综上所述,所求所求a的值为的值为a=0或或a=1或或a=2.所求所求a的取值范围为的取值范

32、围为0,1,2.第54页对于此类问题的解法对于此类问题的解法,应注意先将给定集合进行化简应注意先将给定集合进行化简,并并用列举法表示用列举法表示,这样表示可以使集合中的元素清晰这样表示可以使集合中的元素清晰.另外另外在解题时极易忽略在解题时极易忽略B=的情况的情况,当当a=0时时,B=,仍符合题意仍符合题意.第55页典例典例设集合设集合A=(x,y)|y2-x-1=0,B=(x,y)|4x2+2x-2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b.求满足求满足(AB)C=的正整数的正整数k=_,b=_.快快速速解解题题第56页第57页第58页第59页第60页第61页由题设知由题

33、设知,直线直线y=kx+b与曲线与曲线 -x-1=0和和4 +2x-2y+5=0都都不相交不相交.这两曲线分别是开口向右的抛物线和开口向上的抛这两曲线分别是开口向右的抛物线和开口向上的抛物线物线,令两曲线方程中的令两曲线方程中的x=0可得知与可得知与y轴相交轴相交于点于点(0,-1),(0,1)和和(0,),如右图如右图.由于由于bN+,故必有故必有b=2.又又kN+,若若k=2,则直线则直线y=kx+2与抛物线与抛物线 =x+1有公共点有公共点(-1,0),不合题意不合题意,故只有故只有k=1.满足满足(AB)C=的的k=1,b=2.第62页方法与技巧：本题通过用判别式小于方法与技巧：本题

34、通过用判别式小于0求出直线与曲线不相求出直线与曲线不相交的交的k值值,解法较繁解法较繁.而数形结合法在确定了而数形结合法在确定了b值后值后,立即就可立即就可以确定以确定k值值.这种方法省了不少时间这种方法省了不少时间,既快又准确既快又准确,考试时考试时,建建议用这种方法议用这种方法.第63页得分主要步骤：无论哪种解法得分主要步骤：无论哪种解法,先求出两曲线在先求出两曲线在y轴上的截距轴上的截距都是很重要的都是很重要的,否则不能确定否则不能确定b,从而无法进行下去从而无法进行下去.由判别式由判别式小于小于0求出的求出的k值需同时成立值需同时成立,就可以确定就可以确定k的值的值.数形结合求数形结

35、合求k值时值时,由于由于kN+,故只能故只能k=1.可以明显看出可以明显看出k2.易丢分原因：若想不到直线易丢分原因：若想不到直线y=kx+b与两曲线都不相交与两曲线都不相交,则此则此题无法解题无法解.想到不相交想到不相交,但不先求出两曲线与但不先求出两曲线与y轴的交点轴的交点,就无就无法确定法确定b值值,往下也难以解下去往下也难以解下去.由曲线方程画不对图象或找由曲线方程画不对图象或找不准位置也是丢分的重要原因不准位置也是丢分的重要原因.第64页一一注意注意0 0 的关系的关系0是一个数是一个数,不是集合不是集合;0是含有一个元素是含有一个元素0的集合的集合;是一个是一个不含任何元素的集

36、合不含任何元素的集合;是以对象是以对象“”为元素的集合为元素的集合,这四这四个符号互不等同个符号互不等同.它们之间的关系是它们之间的关系是:00;0,.教教师师备备选选第65页典例典例1下列关系式中不正确的是下列关系式中不正确的是()A.0 B.00C.0 D.0解析：解析：是任何集合的子集是任何集合的子集,A不正确不正确.答案：答案：A第66页二二注意集合的特征性质表示法中代表元素的区别注意集合的特征性质表示法中代表元素的区别有些集合的特征性质相同有些集合的特征性质相同,而代表元素不同而代表元素不同,则集合表示的意则集合表示的意义一般不同义一般不同.例如例如A=x|y=2x2+1

37、,B=y|y=2x2+1,C=(x,y)|y=2x2+1表示的意表示的意义不同义不同,A=x|y=2x2+1表示函数表示函数=2x2+1的定义域的定义域,即为即为R;B=y|y=2x2+1表示函数表示函数y=2x2+1的值域的值域,即为即为y|y1;C=(x,y)|y=2x2+1表示函数表示函数y=2x2+1的图象上所的图象上所有点的坐标组成的集合有点的坐标组成的集合,若把若把y=2x2+1看做二元方程看做二元方程,则集合则集合C表示方程表示方程y=2x2+1的解集的解集,若把若把(x,y)看做点看做点,则集合则集合C表示表示一个点集一个点集,即二次函数即二次函数y=2x2+1的图象的图象.第

38、67页典例典例2已知已知x,yR,P=x|=-x+,Q=y|y=-1,求求PQ.第68页评析：集合评析：集合y|y-1与与x|x-1是两个相同的集合是两个相同的集合,都表示由所都表示由所有不小于有不小于-1的实数组成的集合的实数组成的集合.第69页课时作业一课时作业一集合与集合的运算集合与集合的运算第70页一一选择题选择题1.(2010新创题新创题,易易)已知全集已知全集U=R,集合集合A=x|x2010 x2011,B=x|kxk+1,kR,且且(UA)B,则实数则实数k的取值范围是的取值范围是()A.k2011 B.2009k2011C.0k2011 D.-2010k2011解

39、析解析:由于由于 UA=x|2010 x2011,(UA)B,k2011且且2010k+1,2009k0,N=(x,y)|xR,y=|x|,则下列关系正确的是则下列关系正确的是()A.MN B.NMC.M=N D.M与与N之间没有包含关系之间没有包含关系解析解析:易知两集合无包含关系易知两集合无包含关系.答案答案:D第75页 6.(2010新创题新创题,易易)设全集为设全集为U,若命题若命题p:2010AB,则则命题命题 p是是()A.2010AB B.2010 A且且2010 BC.2010(UA)(UB)D.2010(UA)(UB)解析解析:命题命题p是是2009U(AB),即即2009(

40、UA)(UB).答案答案:D评析评析:本题考查集合的运算及非命题的概念本题考查集合的运算及非命题的概念,要求对于集合中要求对于集合中的运算性质的运算性质 U(AB)=(UA)(UB)与与 U(AB)=(UA)(UB)能够加强联想与发散能够加强联想与发散.第76页二二填空题填空题7.(基础题基础题,易易)用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)A=xN|N与与B=N|xN;(2)C=y|y=-x2+4,xN,yN与与D=(x,y)|y=-x2+4,xN,yN;(3)E=x|x=,p+q=5,pN,qN*.则则A=_,B=_,C=_,D=_,E=_0,3,4,51,2,3,64,3,0

41、(0,4),(1,3),(2,0)0,4第77页解析解析:(1)当当x=0,3,4,5这些自然数时这些自然数时,=1,2,3,6是自然数是自然数,A=0,3,4,5;反之反之,=1,2,3,6时时,x=0,3,4,5,注意到注意到B=N|xN中的代表元素是中的代表元素是 ,因此因此B=1,2,3,6;第78页(2)由由y=-x2+4,xN,yN,则则y4,可以逐一验证出可以逐一验证出x=0,1,2,分分别对应别对应y=4,3,0,则则C=4,3,0,D和和C代表元素不同代表元素不同,D=(0,4),(1,3),(2,0);第79页第80页 8.(2010新创题新创题,易易)已知集合已知集合

42、A B与集合与集合A B的对应关系的对应关系如下表如下表:若若A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011,试根据图表中的规试根据图表中的规律写出律写出A B=_.答案答案:2010,2011第81页解析解析:通过对表中集合关系的分析可以发现通过对表中集合关系的分析可以发现:集合集合A B中的元中的元素素是是AB中的元素再去掉中的元素再去掉AB中的元素组成中的元素组成,故当故当A=-2009,0,2010,B=-2009,0,2011时时,A B=2010,2011.第82页 9.(2010济宁月考济宁月考)(能力题能力题,中中)设全集设全集U=(x,y)|x,yR,合合M=(

43、x,y)|=1,N=(x,y)|yx-4,那么那么(UM)(UN)=_.解析解析:M:y=x-4(x2),M代表直线代表直线y=x-4,但是挖掉点但是挖掉点(2,-2),UM代表直线代表直线y=x-4外外,但是包含点但是包含点(2,-2);N代表直线代表直线y=x-4外外,UN代表直线代表直线y=x-4,(UM)(UN)=(2,-2).答案答案:(2,-2)第83页三三解答题解答题10.设设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,若若B A,求求实数实数a的值的值.解解:A=x|x2+4x=0=-4,0.B A,B=或或B=-4或或B=0或或B=-4,0.(1)

44、当当B=时时,方程方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数根无实数根,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得解得a-1.(2)当当B=-4时时,方程方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等实根有两个相等实根x1=x2=-4,由根与系数关系得由根与系数关系得第84页第85页第86页评析评析:(1)本题是化简集合本题是化简集合A,由于集合由于集合A共有共有4个子集个子集,而而B是是A的子集的子集,所以按照集合所以按照集合B分别取分别取A的四个子集进行分类讨论的四个子集进行分类讨论.(2)本题也可以对集合本题也可以对集合B分三类进行讨论分三类进行讨论:集合集合B是空集是空集;集集

45、合合B是单元素集合是单元素集合;集合集合B中含有两个元素中含有两个元素.当当B是单元素集合是单元素集合时时,由由=0求出求出a的值的值,然后代入集合然后代入集合B并求出并求出B,看是否满足条看是否满足条件件,即把即把B=-4或或B=0这两种情况合并为这两种情况合并为=0的情况求解的情况求解.(3)分类讨论的原则是按照某一确定的标准分类讨论的原则是按照某一确定的标准(即同一个标准即同一个标准),不重复不重复,不遗漏不遗漏;讨论的方法是逐类进行讨论的方法是逐类进行,还必须注意要综还必须注意要综合讨论的结果合讨论的结果,使解题步骤完整使解题步骤完整.第87页 11.(能力题能力题,中中)已知关于已知

46、关于x的不等式的不等式 0的解集为的解集为M.(1)当当a=4时时,求集合求集合M;(2)(理理)若若3M且且5 M,求实数求实数a的取值范围的取值范围.(文文)若若3M,求实数求实数a的取值范围的取值范围.第88页解解:(1)由由a=4,得得 0,此不等式同解于此不等式同解于(x2-4)(4x-5)0,即即(x+2)(x-2)0,解得解得x-2或或x2.故故M=x|x-2或或 x2.第89页(2)(理理)由由3M,得得 0,此不等式同解于此不等式同解于(3a-5)(9-a)0,解得解得a9.又由又由5 M,得得(5a-5)(25-a)0,解得解得1a25.由由求得求得1a 或或9a25.故

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