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1、八八 年年 级级 数数 学学 第十五章第十五章 第四节（第四节（4 4）因式分解因式分解 十字相乘法十字相乘法湖南师大附中博才实验中学湖南师大附中博才实验中学因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤:提公因式提公因式 ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法公式法检查因式分解是否正确，分解是否彻底检查因式分解是否正确，分解是否彻底一提一提二套二套三查三查知识回顾知识回顾复习引入复习引入（1）(x-4)(x+1)（2）(x-5)(x-3)计算下列各式计算下列各式=x2-3x-4=x2-8x+15（3）(x+4)(x-2)（4）(x+2)(x+3)=x2+2x-8=x2+5x+6(x+p)(x+q)=
2、x2+(p+q)x+pq(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq特征：特征：（1）二次项的系数为）二次项的系数为 1（2）常数项是两数）常数项是两数之积之积（3）一次项系数是这两个因数）一次项系数是这两个因数之和之和x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)关键是找到关键是找到p和和q(x-4)(x+1)x2 3x-4=xx-4 1十字相乘法十字相乘法：借助十字交叉借助十字交叉线分解因式的方法分解因式的方法竖分竖分竖分竖分首项与末项首项与末项首项与末项首项与末项交叉交叉交叉交叉相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式
3、因式因式因式 竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。(x-4)(x+1)x2-8x+15例例1 1 分解因式分解因式xx-3-5=(x-3)(x-5)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(x-3)(x-5)巩固巩固1 因式分解：因式分解：(1)y27y30(2)a2-6a+9(3)t2+4t3 竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。例例2 因式分解：因式分解：(1)()2+5()+6y2y2y4+5y2+6(2)()2-5()+6a+ba+bx2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不
4、能乱。因式不能乱。巩固巩固2 因式分解：因式分解：(1)(a-b)2+2(a-b)15 竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。(2)x4 20 x2+91(3)m2 x2 2mx-35例例3 因式分解：因式分解：x2 3xy+2y2巩固巩固3 a2-17ab+72b2x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。课堂小结课堂小结 十字相乘法十字相乘法：借助十字交叉借助十字交叉线分解因式的方法分解因式的方法 竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。提公因式提公因式公式法公式法十字相乘法十字相乘法因式分解因式分解 方法小结：方法小结：（2）(x2+2x)27(x2+2x)8 （3）5x515x3y20 xy2随堂练习随堂练习 因式分解：因式分解：（1）(a+b)2 (a+b)20（4）x43x328x2十字相乘法十字相乘法2：二次项系数不为：二次项系数不为1例例4 因式分解：因式分解：3x24x153xx5-3=(3x+5)(x-3)竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。（1）5x217x12巩固巩固4 分解因式分解因式（2）6x2+17x+12 竖分竖分首末首末交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。（3）2x2+13x+15