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1、观察和思考（1 1）x x2 2+3x+2+3x+2是几次几项式？二次项系数、是几次几项式？二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？一次项系数、常数项分别是多少？（2 2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗平方公式分解因式吗?（3 3）它该如何分解？）它该如何分解？第1页/共19页计算(1)(x2)(x1)(2)(x+2)(x-1)(3)(x-2)(x-1)(4)(x+2)(x+3)=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2整式乘法中，有(x+p)(x+q)=第2页/共19页反过来,x x2 2+(p+q)x+pq=(
2、x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)二次三项式两个一次二项式的积因式分解(1)x2+3x+2(2)X2+x-2(4)x2+5x+6(3)x2-3x+2将下列式子按上述方法因式分解。第3页/共19页十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字交叉线帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x2(pq)xpq=(xp)(xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq上述的过程可以抽象为：第4页/共19页第5页/共19页十字相乘法分解因式的一般步骤:将二次项和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）十字相乘后，若十字相乘的和等于一次项，说明分解成功，否则，则
3、继续尝试分解，直至十字相乘的和等于一次项。横向写出各因式。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;口诀第6页/共19页例1：分解因式 x 6x82解：x 6x82=(x2)(x4)例2：分解因式(1)x2-2x-15(2)y2 4y12 Xx-2-4第7页/共19页1、分解因式 1.2.3.4.练一练练一练第8页/共19页十字相乘法进行因式分解的难点:（1）把二次项和常数项分解成两个因）把二次项和常数项分解成两个因数的积；数的积；拆分二次项和常数项（2）尝试其中的哪两个因数十字相乘的和恰好等于一次项；验证一次项第9页/共19页例2 分解因式 3x 10 x32解
4、：3x 10 x32x3x31=(x3)(3x1)例3 分解因式 5x 17x122解：5x 17x1225xx34=(5x3)(x4)小结：对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”第10页/共19页练一练分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3 (3)2x2-7x+3(4)5x2+6xy-8y2第11页/共19页例2：分解因式 1.2.第12页/共19页先讨论交流，后分解因式。10(x 2)2 29(x2)10答案(2x1)(5x8)第13页/共19页7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y)=(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2)第14页/共1
5、9页思 考不解方程组 求3x2+12xy+9y2的值第15页/共19页思考2：完全平方式也属于二次三项式，十字相乘法能够对完全平方式因式分解吗？是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解呢？若果不是，请举出反例。若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数m有几个？（十字相乘法的使用范围（十字相乘法的使用范围:部分部分二次三项式二次三项式。）。）第16页/共19页总结十字相乘法分解因式的步骤：1 竖分二次项与常数项。2 交叉相乘并相加。3 检验确定，横写因式。本节课你有什么收获？第17页/共19页布置作业布置作业分解因式：（1）x2y2-xy-2 (2)a2-3a+2 (3)x2+3xy-28y2 (4)3x2+8x-3第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页