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1、ABACBCO27.3位似位似1.前面我前面我们已已经学学习了了图形的哪些形的哪些变换？w平移平移：平移的方向：平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋旋转：旋：旋转中心中心,旋旋转方向方向,旋旋转角度角度.w相似相似：相似比：相似比.w对称称(轴对称与称与轴对称称图形形,中心中心对称与中心称与中心对称称图形形)：对称称轴,对称中心称中心.注：注：图形形这些不同的些不同的变换是我是我们学学习几何必不可少的重要几何必不可少的重要工具工具,它不但装点了我它不但装点了我们的生活的生活,而且是学而且是学习后后续知知识的基的基础.w下面下面请欣欣赏如下如下图形的形的变换在幻灯机放映在幻灯机放映图片的过程中
2、，图片的过程中，这些图片有什这些图片有什么关系呢？么关系呢？P在幻灯机上放映幻灯片时在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上把幻灯片上的图象放大到屏幕上在照相馆里在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上这样放大或缩小的图形这样放大或缩小的图形,形状形状_,大小大小_,所以它们所以它们_.相同相同不同不同相似相似放映机放映机 下列下列图形中，每个形中，每个图中的四中的四边形形ABCD和四和四边形形ABCD都是相似都是相似图形形.分分别观察察这五个五个图，你，你发现每个每个图中的两个四中的两个四边形各形各对应点的点的连线有什么有什么特
3、征？特征？1位似位似图形的概念形的概念如果两个如果两个图形不形不仅相似相似，而且每，而且每组对应点所点所在的直在的直线都都经过同一点同一点,对应边互相平行互相平行,那那么么这样的两个的两个图形叫做位似形叫做位似图形形,这个点叫个点叫做位似中心做位似中心.相似相似对应点的点的连线相交一点相交一点对应边平行平行1.判断下列各判断下列各对图形是不是位似形是不是位似图形形.（1）正五）正五边形形ABCDE与正五与正五边形形ABCDE；（2）等）等边三角形三角形ABC与等与等边三角形三角形ABC.思考：是否相似思考：是否相似图形都是位似形都是位似图形？形？是是是是判断下面的正方形是不是位似判断下面的正方
4、形是不是位似图形？形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似然，位似图形是相似形是相似图形的特殊情形形的特殊情形.相似相似图形不形不一定是位似一定是位似图形，可位似形，可位似图形一定是相似形一定是相似图形形 思考：位似思考：位似图形有何性形有何性质？2.位似位似图形的性形的性质 性性质：位似位似图形上任意一形上任意一对对应点到位似中心点到位似中心的的距离之比距离之比等于等于相似比相似比.若若ABC与与ABC的相似比的相似比为：1:2，则OA：OA=（）。）。OAABCBC1:2如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的中点，四的中点，四边形边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形吗
5、？如果是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。1.如同，如同，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗？平行吗？为什么？为什么？OABCDABCDOAB与与ODC是位似图形是位似图形OABOCDOAB=CABCD 练练 习习O.ABCACB.1如如图，已知，已知ABC和点和点O.以以O为位似中心
6、，求作位似中心，求作ABC的位似的位似图形，并把形，并把ABC的的边长扩大到原来的两倍大到原来的两倍.OA:OA=OB:OB=OC:OC=1:2思考：还有没其他作法？思考：还有没其他作法？O.ABACBC如果位似中心跑到三角形内部呢？如果位似中心跑到三角形内部呢？ACBOABACBCO以以0为中心把中心把ABC缩小小为原来的一半。原来的一半。1.1.两个位似图形中的对应角两个位似图形中的对应角_,_,对应线对应线 段段_,_,对应顶点的连线必经过对应顶点的连线必经过_。2.2.位似图形上某一对对应点到位似中心的位似图形上某一对对应点到位似中心的 距离分别为距离分别为5和和10，则它们的位似比为
7、，则它们的位似比为_。相等相等位似中心位似中心成比例成比例1:2面向全体，巩固双基面向全体，巩固双基 3.3.四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCD位似，位似，O为位似中心，若为位似中心，若OA:OA=1:4,=1:4,那么那么 S四边形四边形四边形四边形ABCDABCD:S四边形四边形四边形四边形A A B B C C D D=_=_。1:16面向全体，巩固双基面向全体，巩固双基 如果两个如果两个图形形不不仅相似相似,而且而且对应顶点的点的连线相相交于一点交于一点,像像这样的两个的两个图形形叫做位似叫做位似图形形,这个点个点叫做叫做位似中心位似中心,这时的的相似比又称相似比又称
8、为位似比位似比.1.什么叫位似什么叫位似图形形?2.位似位似图形的性形的性质 位似位似图形上的任意一形上的任意一对对应点到位似中心的点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比3.利用位似可以把一个利用位似可以把一个图形放大或形放大或缩小小复复习回回顾 你能得到的是正立放大的你能得到的是正立放大的“像像”、正立缩小的、正立缩小的“像像”、倒立、倒立缩小的缩小的“像像”吗？吗？P得到的是倒立放大的得到的是倒立放大的“像像”DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大放大为原来的原来的2倍倍?DEFAOBC对应点点连线都交于都交于_对应线段段_位似中心位似中心平行或在一条直平行或在一条直
9、线上上复复习回回顾BAxyBAo在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),以原点以原点O为位位似中心似中心,相似比相似比为1:3,把把线段段AB缩小小.A(2,1),B(2,0)观察察对应点之点之间的坐的坐标的的变化化,你有什么你有什么发现?探索探索1:BAxyBAo在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),以原以原点点O为位似中心位似中心,相似比相似比为1:3,把把线段段AB缩小小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,如果位似如果位似变换是以原点是以原点为位似中心
10、位似中心,相似比相似比为k,那么位似那么位似图形形对应点点的坐的坐标的比等于的比等于k或或-k.观察察对应点之点之间的坐的坐标的的变化化,你有什么你有什么发现?xyo在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,ABC三个三个顶点的坐点的坐标分分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O为位似中心位似中心,相似比相似比为2画它的位似画它的位似图形形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后放大后对应点的坐点的坐标分分别是多少是多少?BAC探索探索2:还有其他有其他办法法吗?2461213624xyo在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,ABC三个三个顶点的坐点的坐标分分别为
11、A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O为位似中心位似中心,相似相似比比为2,将将ABC放大放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)BAC放大后放大后对应点的坐点的坐标分分别是多少是多少?B”A”xyo例例题.在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,四四边形形ABCD的四个的四个顶点的坐点的坐标分分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原画出它的一个以原点点O为位似中心位似中心,相似比相似比为1/2的位似的位似图形形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你你还有其他有其他办法法
12、吗?试试看看.xyoB1.如如图表示表示AOB和把它和把它缩小后得到的小后得到的COD,求它求它们的相似比的相似比ACD练一练练一练:xyo2.如如图ABC的三个的三个顶点坐点坐标分分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原以原点点O为位似中心位似中心,将将这个三角形放大个三角形放大为原来的原来的2倍倍.BAC练一练练一练:xyo3.如如图,已知矩形已知矩形wxyz各点的坐各点的坐标,如果矩形如果矩形STUV相似于相似于wxyz,点点S 的坐的坐标为(2,2),按照下列相似比按照下列相似比,分分别写出写出T、U、V各点的坐各点的坐标.W x y z(1)相似比相似比为;练一练练一练:(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)S(2,2)至此，我至此，我们已已经学学习了四种了四种变换：平移、：平移、轴对称、旋称、旋转和位似，你能和位似，你能说出它出它们之之间的异的异同同吗？在？在图所示的所示的图案中，你能找到案中，你能找到这些些变换吗？不不经历风雨，怎么雨，怎么见彩虹彩虹没有人能随随便便便成功没有人能随随便便便成功!同学同学们努力吧！努力吧！