《二次函数与幂函数-高考真题复习-高考复习课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与幂函数-高考真题复习-高考复习课件.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3 二次函数与幂函数高考理数高考理数(课标课标专用专用)考点考点二次函数与幂函数二次函数与幂函数(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos2x+asinx在区间是减函数,则a的取值范围是.答案(-,2五年高考A组 统一命题课标卷题组解析f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,令t=sinx,x,则t,则函数y=-2t2+a t+1在上 是 减 函 数,则,所以a2.解题关键本题的解题关键在于通过换元,将原函数转化为二次函数,再结合复合函数单调性即可求解.考查转化能力、数形结合思想.考点考点二次函数与幂函数二次函数与幂函数1.(2017浙江,5,5分)若函
2、数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关B组 自主命题省（区、市）卷题组答案B本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类讨论思想.解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-1,即a-2时,f(x)在0,1上为减函数,M-m=f(0)-f(1)=-a
3、-1.(2)当-1,即-2a-1时,M=f(0),m=f,从而M-m=f(0)-f=b-=a2.(3)当0-,即-1a0时,M=f(1),m=f,从而M-m=f(1)-f=a2+a+1.(4)当-0,即a0时,f(x)在0,1上为增函数,M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m=M-m与a有关,与b无关.故选B.2.(2015四川,9,5分)如 果 函 数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.答案B当m=2时,f(x)=(n-8)x+1在区间上单调递减,则n-80n8,于是mn16,则mn无最大值.当m
4、0,2)时,f(x)的 图 象 开 口 向 下 且 过 点(0,1),要使f(x)在区间上单调递减,需-,即2n+m18,又n0,则mnm=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在0,2)上为增函数,m0,2)时,g(m)g(2)=16,mn2时,f(x)的图象开口向上且过点(0,1),要 使f(x)在区间上单调递减,需-2,即2m+n12,而2m+n2,所以mn18,当且仅当即时,取“=”,此时满足m2.故(mn)max=18.故选B.3.(2015陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是()A
5、.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案A由已知得,f(x)=2ax+b,则f(x)只有一个极值点,若A、B正确,则有解得b=-2a,c=-3a,则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数,所以f(1)=-4a3,则C错.而f(2)=-3a8,则D也错,与题意不符,故A、B中有一个错误,C、D都正确.若A、C、D正确,则有由得代入中并整理得9a2-4a+=0,又a为非零整数,则9a2-4a为整数,故方程9a2-4a+=0无整数解,故A错.若B、C、D正确,则有解得a=5,b=-10,c=8,则f(x)=5x2-10 x
6、+8,此时f(-1)=230,符合题意.故选A.考点考点二次函数与幂函数二次函数与幂函数1.(2013课标全国,16,5分)若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为.C组 教师专用题组答案16解析由f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,有即解得a=8,b=15,f(x)=(1-x2)(x2+8x+15)=(1-x2)(x+4)2-1,令x+2=t,则x=t-2,tR.y=g(t)=1-(t-2)2(t-2)2+8(t-2)+15=(4t-t2-3)(4t+t2+3)=16t2-(t2+3)2=16t2-t4-6
7、t2-9=16-(t2-5)2,当t2=5时,ymax=16.2.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,-+的最小值为.答案-2解析设2a+b=t,则2a=t-b,由已知得关于b的方程(t-b)2-b(t-b)+4b2-c=0有解,即6b2-3tb+t2-c=0有解.故=9t2-24(t2-c)0,所以t2c,所以|t|max=,此时c=t2,b=t,2a=t-b=,所以a=.故-+=-+=8=8-2-2.所以-+的最小值为-2.3.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M(a,b
8、)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值.(1)证明:当|a|2时,M(a,b)2;(2)当a,b满足M(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=+b-,得对称轴为直线x=-.由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上单调,所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.当a2时,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即M(a,b)2.当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.综上,当|a|2时,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b
9、|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=得|a|+|b|3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在-1,1上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.考点考点二次函数与幂函数二次函数与幂函数1.(2018海南国兴中学月考)方程|x2-2x|=a2+1(aR+)的解的个数是()A.1B.2C.3D.4三年模拟A组 20162018年高考模拟基础题组答案BaR+,a2+11.而y=|x2-2x|的图象如图,y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.方程有两个解.故选B.2.(2018宁夏石嘴山三中模拟
10、,6)若函数f(x)是幂函数,且 满 足=3,则f的值为()A.-3 B.-C.3 D.答案D设f(x)=x(为常数),=3,=3,=log23.f(x)=.则f=.故选D.3.(2017甘肃天水秦州月考,4)已知函数f(x)=x2-x,则f(x)的单调递增区间是()A.(-,-1)和(0,+)B.(0,+)C.(-1,0)和(1,+)D.(1,+)答案D函数f(x)=x2-x为二次函数,且其图象的开口方向向上,对称轴为直线x=-=1,则f(x)的单调递增区间是(1,+).故选D.4.(2017陕西汉中4月模拟,7)已知函数f(x)=ax2-2ax+c(a0)满足f(2017)f(-2016)
11、,则满足f(m)f(0)的实数m的取值范围是()A.(-,0B.0,2C.(-,02,+)D.2,+)答案B函数f(x)=ax2-2ax+c(a0)的图象关于直线x=1对称,由f(2017)f(-2016),可知函数f(x)的图象开口向上,若f(m)f(0),则|m-1|1,解得m0,2,故选B.5.(2018甘肃武威一中期中,17)若幂函数y=(m2-3m+3)的图象不经过坐标原点,求实数m的取值范围.解析由题意得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2,m=1时,y=,图象不过原点,m=2时,y=x0,图象不过原点,故m=1或2.1.(2018新疆乌鲁木齐二模,8)已知点(m,8)在幂函数f
12、(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(ln),c=f,则a,b,c的 大 小 关 系 为()A.acbB.abc C.bcaD.bac选择题（每小题5分，共35分）B组 20162018年高考模拟综合题组(时间：20分钟 分值：35分)答案A由点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,可得m-1=1,且mn=8,m=2,n=3,则f(x)=x3,f(x)在R上递增,01,acb,故选A.思路分析由幂函数的定义可得m=2,由函数图象过(m,8),得n=3,f(x)=x3,f(x)在R上递增,结合对数函数和幂函数的性质,即可得到a,b,c的大小关系.解后反思本题考查了幂函数
13、概念以及运用其性质比较大小.2.(2018陕西西安铁一中学4月模拟,6)已知f(x)=若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值集合是()A.c|c-5或c=-1或c=3B.c|c-5或c=-1或c=3C.c|2c4D.c|2c3或c4答案B作出函数f(x)=的图象如图:由y=f(x)-c=0得f(x)=c,由图象可知要使方程f(x)=c恰有两个解,则c=-1或c=3或c-5.故选B.思路分析作出函数y=f(x)的图象,然后根据图象确定实数c的取值集合.解题方法解决二次函数的图象以及两个图象的交点问题,数形结合是主要方法.3.(2018海南文昌中学模拟,7)已知二次函数f(x)=2ax2-ax+1(a0),若x1f(x2)C.f(x1)f(x2)D.与a值有关答案Cf(x)=2ax2-ax+1(a0)图象的对称轴为x=,开口向下.x1x2,x1+x2=0,x10 x2,且x2=-x1,则x1距离对称轴x=较远.易知f(x1)0)或向左(t0)或向左(t0)平移|t|个单位即得y=f(|x-t|)的图象,利用二次函数y=f(|x-t|)的图象的对称轴为x=t,f(|x-t|)=0的解关于x=t对称即可得到答案.解题关键本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查平移变换,“f(|x-t|)=0的解关于x=t对称”是关键,也是难点.