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1、第六章 DEM生成及三维分析主讲教师：邱春霞测绘学院重点内容lDEM生成的三种方法lDEM精度分析及误差模型l最有DEM线性生成方法MADEMl空间中绝大多数的地理分析都与三维分析有关。l地理信息系统 的三维分析大多是在数字高程模型（Digital Elevation Model 简称DEM）上进行的，一旦区域上生成所需密度和精度的DEM，内容丰富的各种三维分析是轻而易举的，其三维的可视化、真实场景、电子沙盘也迎刃而解。l当采用土地利用、土地类型、地貌特征、重力和地球化学等指标代替高程时，同样可得到各种数字专业模型。因此，DEM具有十分广泛的应用。6.1 DEM生成的若干方法l DEM是描述高
2、程特性的空间分布的有序数值阵列。lDEM按空间结构形式分为：散点、等值线、格网、曲面、线路、平面多边形、空间多边形。lDEM最常用的三种形式为：等值线DEM、TIN DEM、格网DEM。一、等高线DEMl 高程等值线方法是地图学的基本方法，将地图上所有等高线数字化，便可形成高程等值线DEM。l等高线的一般形式为：fk(x,y)=Ck (k=1,2,3.M)且当CkCL时,不可能有fL(x,y)=CL,其中Ck,CL为常数,fk,fL,为平面曲线或分段曲线函数。（一）等高线DEM的概念（二）等高线DEM的建立l等高线DEM的建立一般是直接采用数字化地图上的等高线即成。l目前常用的三种方法为：数字
3、摄影测量方法 扫描矢量化等高线 扫描数字化等高线（采用半自动染色方法，用不同颜色染不同高程的等高线和高程点。此法无需矢量化，可视化、自动化程度高，效率高，差错率低。）二、TIN DEMl地理实体在空间的分布往往是不规则的，因而对于地表的高程模型采用TIN结构来表达便十分普遍。l所谓TIN结构在平面上投影的三角形顶点是不规则的，但它同时也遵循一定的规则：它是所研究区域一个无重叠的覆盖，各三角形按一定的规则形成且服从于构网的一定目的。l通常的TIN(Triangulated Irregular Network)结构是按Delaunay三角形规则生成：任一三角形外接圆内部包含其他点，注意这里并未包括
4、外接圆上。按这个规则生成的三角网，称为Delaunay三角网。（一）TIN DEM概念lDelaunay与Voronoi是计算几何中的两种主要构造，它们互为对偶，故Delaunay三角网又可由相应Voronoi多边形各相邻多边形单元的内点连接得到。l平面结构的TIN，加上各点的高程，在三维空间便是TIN DEM。l带约束条件的Delaunay三角网：是将互不相交的断裂线与扩展边界加入后所形成的Delaunay三角网。lLee和LIN在深入研究上述三角网后，加入了“可视”条件：对数据点及断裂线，可视图由互相可视的任意两点连接而成，其中除在断裂线的端点处外，连接线与任一断裂线不连。l实际上，从约束
5、条件本义而言，上述定义加上了以下限制：约束条件为线段，没有顾及点、面约束条件；线状限制为“两点间只有一个线状障碍，线状障碍不能相交”。l这些限制条件是非常强的，因而至今对具有一般性意义的、带约束条件的Delaunay三角网还无成熟解法。（二）TIN DEM构造方法lTIN DEM构造主要取决于平面上TIN的构造方法，第三维高程数据一般比较简单，而平面上构造TIN，其规则、效率、质量均有不少差异。l采用Delaunay三角网规则构造TIN类同Voronoi的构造，有静态和动态多种算法。1、构造方法Delaunay三角网规则构造TIN方法静态法动态法Radial sweepRecursive sp
6、litIncrementalDiride conguerIncremental delete and buildStep by stepModified hierarchical2、TIN DEM的构造途径l实际运用中的已知点数据可以由人工测量或数字化测图、数字摄影测量方法和等高线DEM获取，其中最方便、性价比最好的途径是通过等高线DEM构造。l等高线DEM的Delaunay三角网构造步骤为：对等高线DEM中各条等高线上特征点数据采用道格拉斯法进行压缩，它的阈值参照等高线的疏或密，按“密小疏大”原则在0.150.5间选择；除“最小外接圆”或“最大最小角”构造规则外，强加“高程二同一邻近”原则，
7、即三角形三顶点中，两个点高程相同，另一个点不同，且必须在相邻等高线上；对于山顶或凹地封闭或接近封闭等高线，需要人工和机助增加特征点来形成相应三角形；对于湖泊可视为具有高程的另一等高线，对其内部以及无高程区域内（双线和其他不可知地区，如冰川覆盖区）的三角形都应予以去除，设为障碍区。应注意的两个重要问题：等高线上特征点的压缩标准问题；增加的地形特征点的质量和数量问题。三、格网DEMl格网（Grid）DEM中的格网，指的是间距分别为Dx和Dy的矩形方格网在二维平面上的正投影。l大规模的Grid DEM均需在等高线DEM或TIN DEM的数据基础上才能生成。生成DEM的内插方法很多，一般分为：整体内插
8、、分块内插和逐点内插三类。l目前使用较多的内插方法是移动曲面法、加权平均法、线性插值法和克里金法。（一）移动曲面法l对于Grid DEM，任一点pij的平面位置（xij，yij）都可由格网形成规则规律性地求得，为：式中，i、j为行、列号。l移动曲面法：是以pij（xij，yij）为中心，选取附近周围位置C0个已知高程特征点数据拟合或内插一个低次多项式曲面来求得pij点的高程。（二）加权平均法l加权平均法的原理是距待求点的距离愈近，已知地形特征点影响愈大的原理，以距离倒数次方作为极函数，即有：式中 n=1或2，di为特征点距待求点距离。（三）克里金插值法l输入各采集点；l数据检验、分析与取舍；l
9、计算直方图；l计算变异函数；l克里金插值计算。此方法首先要确定一个对待插点值有较大影响点的距离范围，然后按以下程序进行。（四）Voronoi图内插法l对于给定平面上的特征点集，其Voronoi图是其Delaunay三角形的对偶，若平面上Voronoi图构造已定，当一个插入点加入平面中，它将产生该点的新多边形，并使该插入点所邻近的若干原Voronoi多边形产生变化，同时离该点非邻近Voronoi多边形不变。l该插入点所产生的新Voronoi面积Vx，完全等于该点邻近各Voronoi多边形面积Vx，也完全等于该点邻近各Voronoi多边形改变后减少的面积，即式中，V i为Vx所占的某邻近原Voro
10、noi多边形面积。l设原邻近各多边形的中心特征点高程为Hi，则有插入点高程为：l此法是采用内插点插入后形成新的V多边形面积内原各V多边形面积所占比例作为权重比，乘以各V多边形中心高程之和。（五）三角形上的线性内插l当平面上已完成基于Delaunay三角网构造后，任一格网点pij（xij，yij）将处在某个三角形123上，设其三个特征点为p1（x1,y1,z1）、p2（x2,y2,z2）、p3（x3,y3,z3），则其上任一点pij（xij，yij）的zij由下式给出：（六）双线性内插法l本方法基点是寻求插值点（xij，yij）所在最小四边形的四个特征点1、2、3、4点或更多特征点高程 k=1,
11、2,36.2 DEM的精度分析及误差模型l不同的误差要用不同的方法和模型进行运算和估计；l误差一般分为系统误差、随机误差（偶然误差）和过失误差；l系统误差和过失误差可采用适当措施予以消除，随机误差是测绘科学中经常碰到的，中误差和测量平均误差均是主要针对随机误差；当一个系统的最大误差大于3倍“中误差”时，这种“中误差”就要重新考虑了。一、有关误差的概念l用简单函数f1近似地代替原函数f，与利用具一定数位的数近似代替已知或待定数一样，数学上称为逼近。f是被逼近函数，f1为逼近函数。两者的差E=f-f1叫逼近误差或余项，也称截断误差。l逼近误差是由原函数f和逼近函数f1所决定的，是函数误差而非随机误
12、差，对它使用中误差的概念和方法是不科学的，而应采用插值的方法计算。（一）关于DEM精度问题的探索l20世纪80年代前，科学地筛选数据点进行内插的理论和方法尚未成熟，众多方法实际上是在探索之中，出现了DEM的质量主要取决于数据点密度与质量的倾向，各种方法的差异是其次的或者没有显著的效果差异的结论。这时的误差分析，难以给出理论分析，只能主要局限于样点高程误差的抽查，并用中误差概念综合概括。二、DEM精度分析及误差模型l20世纪90年代后，关于Delaunay三角网的理论和方法趋于成熟，由于Delaunay三角形上内插只采用最小量的数据点，只要保证地形结构线上数据点有足够密度，理论上就保证了高程内插
13、绝不会越过结构线取数据点进行内插。由于当今等高线数字化及运用Douglas法过滤能有效地保证所需结构线上数据点和其他点的密度，DEM的制作才具有了较为可靠的质量。但精度分析与评价仍用了中误差的概念，是不正确的。（二）DEM精度分析及误差模型l等高线DEM的数据是数字化地图或数字摄影测量方法的数字化成果。l等高线DEM的误差包括原始数据误差图和数字化误差数，地图上数据的误差可分为平面和高程两部分：等高线DEM的高程误差、平面误差相当于测图时的高程误差和平面误差，并有上式的关系。实际上，数字化对高程精度的影响，最主要的不是入库点的高程精度，而是入库点的密度和不当过滤，导致不能充分、完全地利用等高线
14、上的所有点。目前，正确的数字化工艺规程和Douglas方法能从技术上保留等高线结构线上的点。但数据点的密度往往有所欠缺，并对DEM高程精度产生一定影响。1、等高线DEM精度2、Grid DEM上双线性内插精度lGrid DEM 上或TIN DEM上重新内插等高线和其他应用的精度，只要方法正确，重生的等高线尽管有差异，但仍将具有与原等高线大致相同的形态。上述差异，即是Grid DEM 误差的全面表示，因此精度分析，采用可视化的再生等高线与原等高线的双色叠合图是一种应大力提倡的方法。3、等高线间距cl影响的作用机制l等高线间距分为基本等高距、半距等高距和辅助等高距，它们之间的数值比例为1：1/2：
15、1/4，它是影响DEM精度最基础性的因素。l等高距对DEM精度作用是全面得、基础性的，表现在以下两个方面：基础性影响 等高距与内插间距的函数关系6.3 最优DEM线性生成法MADEM （Map Algebra DEM）l地形的极其复杂性以及DEM的艰难进展过程，使得相当数量的地学工作者认为“精度的主要因素在于原始数据质量及顾及地形特征与否，而与内插并无明显的关系”。这种观点是不全面的，内插方法本身包括“找点”并内插。l对TIN DEM内插而言，内插需要3个点，给它3个最近已知点，内插较好，点多了，反而没法找点或找点困难。一、MADEM原理l在等高线地图上最优的高程内插方法是找出待插点的上下等高
16、线，过该点作两等高线间地面的最短程线（即高程最速下降线或流水线），在水平投影线上按线长进行线性内插或非线性内插。l在两平行直线间作过点的最短程线是很容易的，但对于形态各异、距离千变万化的两等高线间而言就相当困难。l同理，倘若这其中一条线变为具有特定高程的高程点，或退化为具有两个特定高程的高程点时，它的内插就成为如何最有效利用等高线地图上所能提供的全部高程数据。它的合理性和有效性是不言而喻的。MADEM的原理l地图代数方法生成DEM的原理是以精确度要求相应的分辨率，用距离变换法求出全部点的最短程曲线，然后按距离线性内插出各点高程。l也可理解这一过程为等高线与高程点的Voronoi进程，所有基本等
17、高线，按距离向非等高线空间等权推进。其Voronoi界线，即为各等高线的半距等高线。同理，可得1/4、1/8格网间距的等高线的内插，若至此高程有效位数也已足够，再做1/16格网间距的等高线内插已无意义，可把其余点均赋予一个1/16格网间距增量。二、MADEM方法步骤l扫描数字化等高线；l生成最速下降线族，并加权距离内插，生成半距等高线；l生成最速下降线族，并加权距离内插，生成1/4距等高线；l生成最速下降线族，并加权距离内插，生成1/8距等高线（类同还可生成1/16、1/32距等高线，且绝不会粘连）；l相应的赋其余所有像元数据为最近的1/8（或1/16或1/32）距等高线，检查并核对；l取出全
18、部像元高程纳入数据库；l按高程依次叠加显示首曲线、间曲线、辅助等高线、1/8（或1/16或1/32）距等高线，检查并核对；l取出所需DEM间距的格网点高程并按规定格式记录。三、MADEM误差分析lMADEM方法误差模型为：式中，M2为最短程线上的二阶偏导最大模，h为最短线在平面上的投影长度。四、几点讨论lMADEM最充分地利用了全部高程数据资源；l理论和实践上均可据此流线进行不等距的较高次内插，内插按线长进行，但理论和实践上一段无实际增益；l生成过程中不怕粘连与间断；l卓越的无凹地DEM生成法；lMADEM上再上等高线与原等高线的协调性是其他方法无法比拟的，表明了MADEM的可靠性；lMADEM及副产品是相应区域全面、精密的三维数据资源。