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1、1.4 三角函数的图象与性质 MORESHI POWERPOINT主讲老师：第一章 三角函数CONTENTS学习目标要点疑点课堂检测深入探究课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.课堂检测填要点记疑点深入探究要点疑点学习目标1.正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR R)和余弦函数ycos x(xR R)的图象分别叫 曲线和 曲线.正弦余弦课堂检测填要点记疑点深入探究要点疑点学习目标2.“五点法”画图画正弦函数ysin
2、x，x0,2的图象，五个关键点是 ；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是 .课堂检测填要点记疑点深入探究要点疑点学习目标3.正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin ，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向 平移 个单位长度即可.左课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标情境导学情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象.课堂检测明目标、知重点深入探究
3、要点疑点学习目标探究点一几何法作正弦曲线探究点一几何法作正弦曲线思思考考1 1在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出ysin x，x0,2内的图象？答答作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于 2等角的正弦线.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标找横坐标：把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等份.找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得ysin x，x0,2的图象.课堂检测明目标、知重点深入探究
4、要点疑点学习目标思思考考2 2如何由ysin x，x0,2的图象得到ysin x，xR R的图象？答答因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ Z且k0的图象，与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR R的图象.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标探究点二五点法作正弦曲线探究点二五点法作正弦曲线思思考考1 1同学们观察，在ysin x，x0,2的图象上，起关键作用的点有几个？课堂检测明目标、知重点深入探究要点
5、疑点学习目标思考思考2 2如何用描点法画出ysin x，x0,2的图象？课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标小结小结描点法画正弦函数ysin x图象的关键：(1)列表时，自变量x的数值要适当选取在函数定义域内取值；由小到大的顺序取值；取的个数应分布均匀；应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；尽量取特殊角.(2)描点连线时应注意：两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标探究点三余弦曲线探究点三余弦曲线思考思考如何快速做出余弦
6、函数图象？课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0 x2)的简图.解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标(2)描点连线，如图所示.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标反思与感悟作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标跟踪训练1利用“五点法”作出函数y
7、1cos x(0 x2)的简图.解(1)取值列表如下：x02cos x101011cos x21012课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标(2)描点连线，如图所示.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标结合图象可得：x4，)(0，).课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数.解建立坐标系xO
8、y，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标由图象可知方程sin xlg x的解有3个.反思与感悟三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.课堂检测明目标、知重点深入探究要点疑点学习目标跟踪训练3方程x2cos x0的实数解的个数是 .解析作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.2课堂检测课堂检测深入探究要点疑点学习目标1.方程2xsin x的解的个数为()A.1 B.2 C.3 D.无穷多D课堂检测课堂检测深入探究要点疑点学习目标解析如图所示.2课堂检测课堂检测深入探究要点疑点学习目标3.(1)已知f(x)的定义域为0,1)，求f(cos x)的定义域；且x2k(kZ).课堂检测课堂检测深入探究要点疑点学习目标(2)求函数ylg sin(cos x)的定义域.解由sin(cos x)02kcos x2k(kZ).又1cos x1，0cos x1.课堂检测课堂检测深入探究要点疑点学习目标课堂检测课堂检测深入探究要点疑点学习目标函数的定义域为