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1、鸽巢问题 例31.24只鸽子飞回只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽个鸽笼，平均每个鸽笼飞进几只鸽子？笼飞进几只鸽子？2464（只）（只）课前热热身课前热热身返回目录返回目录答：平均每个鸽笼飞进答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。只鸽子。2 2、六年级六年级（3）班）班有有30名学生是二月份（按名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级天计算）出生的，六年级（3）班）班至少有（至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。名学生的生日是在二月份的同一天。2月份月份按按28天算天算，假如有，假如有28名学生是在名学生是在2月份月份不同的一天，那么还有不同的一天，那么还有2名学生也是名学生也是2 月份中的某月份
2、中的某一天，所以一天，所以该该级至少有级至少有2名学生的生日是在同一天。名学生的生日是在同一天。分析验证：分析验证：2 23028=123028=121+1=21+1=2（人）（人）答：答：六年级六年级（3）班）班至少有至少有2名学生名学生的生日是在二月份的同一天。的生日是在二月份的同一天。3 3、六年级、六年级有有3个同学一起练习投篮，如个同学一起练习投篮，如果他们一共投进果他们一共投进16个球，那么一定有个球，那么一定有1个同学至少投进了（个同学至少投进了（）个球。）个球。163=51163=515+1=65+1=6（个）（个）答：答：那么一定有那么一定有1个同学至少投进个同学至少投进了了
3、6个球。个球。6 64 4、把把6 6只鸡放进只鸡放进5 5个鸡笼，至少有（个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同只鸡要放进同1 1个鸡笼里。个鸡笼里。65=1165=111+1=21+1=2（只）（只）答：答：至少有至少有2 2只鸡要放进同只鸡要放进同1 1个鸡笼里。个鸡笼里。2 2 73=2173=215 5、把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉里个抽屉里,不管怎么放不管怎么放,总有总有一个抽屉里至少有几本书一个抽屉里至少有几本书?2+1=32+1=3（本）（本）答：答：总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有3 3本书本书。6 6、给一个正方体木块的、给一个正方体木块的6 6个面分别涂上个面分
4、别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3 3个个面涂的颜色相同。为什么？面涂的颜色相同。为什么？因为正方体有因为正方体有6 6个面个面,而现在只有而现在只有2 2种种颜色，平均一种颜色要用到颜色，平均一种颜色要用到62=3 62=3(面面)，所以不论怎么涂至少有，所以不论怎么涂至少有3 3个面的个面的颜色相同。颜色相同。做一做做一做摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为一、探究新知一、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要个，要想摸出的球想摸出的球一定一定有有2个同色的，至少要摸出个同色的，至少要摸
5、出几个球？几个球？只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种情况：1个个红球和红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球、个红球、2个蓝个蓝球。因此，如果摸出的球。因此，如果摸出的2个球正好个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。是一红一蓝时就不能满足条件。猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能保证是同色的。个球就能保证是同色的。一、探究新知一、
6、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成验证：把红、蓝两种颜色看成2个个“鸽巢鸽巢”，因为，因为5221，所以摸出，所以摸出5个球时，至少有个球时，至少有3个个球是同色的，显然，摸出球是同色的，显然，摸出5个球个球不是最少的。不是最少的。猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。一、探究新知一、探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个个球就能保证有球就能保证有2个同色的球。个同色的球。2.摸摸3个球可能出现的
7、情况：个球可能出现的情况：2红红1蓝；蓝；2蓝蓝1红；红；3红；红；3蓝蓝3.摸摸4个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：2红红2蓝；蓝；1红红3蓝；蓝；1蓝蓝3红；红；4红；红；4蓝蓝4.摸摸5个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：4红红1蓝；蓝；3蓝蓝2红；红；3红红2蓝；蓝；4蓝蓝1红；红；5红；红；5蓝蓝通过验证，说说你们得出什么结论。通过验证，说说你们得出什么结论。结论：要保证摸出有两个同色的球，结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。摸出的数量至少要比颜色种数多一。猜测验证猜测验证1.摸摸2个球可能出现的情况：个球可能出现的情况：1红红1蓝；蓝；2红；红
8、；2蓝蓝一、探究新知一、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定个，要想摸出的球一定有有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证只要摸出的球数比它们的颜色种数只要摸出的球数比它们的颜色种数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。只要摸出的球比它们的只要摸出的球比它们的颜色种数多颜色种数多1,就能保证就能保证有两个球同色。有两个球同色。（一）
9、做一做（一）做一做1.向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736512112491241415二、知识应用二、知识应用六年级里至少有两人六年级里至少有两人的生日是同一天。的生日是同一天。六六（2）班中至少班中至少有有5人是同一个月人是同一个月出生的。出生的。（一）做一做（一）做一做2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
10、我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。415二、知识应用二、知识应用（二）解决问题（二）解决问题1.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的岁，最小的6岁，岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。718二、知识应用二、知识应用从从
11、6岁到岁到12岁有几个岁有几个年龄段？年龄段？（二）解决问题（二）解决问题2.从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？才能保证有一张是红桃？54张呢？张呢？133140二、知识应用二、知识应用最后为什么要加最后为什么要加1？2 213314213131313三、知识拓展三、知识拓展 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并
12、运用于解决数论中的）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称问题，所以该原理又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了少放了2个苹果，所以这个原理又称个苹果，所以这个原理又称“抽屉抽屉原理原理”；另一个是；另一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢，个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称只鸽子，所以也称为为“鸽巢原理鸽巢原理”。分分 层层 训训 练练 夯实基础夯实基础 提升培优提升培优 思维创新思维创新加油啊！加油啊！返回目录
13、返回目录1.1.1.1.（基础题）（基础题）（基础题）（基础题）填空题。填空题。填空题。填空题。（1 1 1 1）从）从）从）从1 1 1 1至至至至10101010的数（包括的数（包括的数（包括的数（包括1 1 1 1和和和和10101010）中，至少要取出）中，至少要取出）中，至少要取出）中，至少要取出 （）个不同的数，才能保证其中一定有一）个不同的数，才能保证其中一定有一）个不同的数，才能保证其中一定有一）个不同的数，才能保证其中一定有一 个是个是个是个是3 3 3 3的倍数。的倍数。的倍数。的倍数。（2 2 2 2）有）有）有）有15151515只鸽子飞进只鸽子飞进只鸽子飞进只鸽子飞进
14、2 2 2 2个鸽舍，总有一个鸽舍至个鸽舍，总有一个鸽舍至个鸽舍，总有一个鸽舍至个鸽舍，总有一个鸽舍至 少有（少有（少有（少有（）只鸽子。）只鸽子。）只鸽子。）只鸽子。882.2.2.2.（易错题）（易错题）（易错题）（易错题）判断题。判断题。判断题。判断题。（1）把）把21张卡片分给张卡片分给4名同学，至少有一名同学分名同学，至少有一名同学分 到到6张。张。（）（2 2）3 3个连续自然数分别被个连续自然数分别被2 2除后，三个余数相同除后，三个余数相同。（）（3 3）有黑、白、黄三种颜色的袜子各）有黑、白、黄三种颜色的袜子各8 8只，混杂在一只，混杂在一 起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不
15、同的两双起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双 袜子。至少要取袜子。至少要取1111只才能保证达到规定要求只才能保证达到规定要求 。（）（1 1）把）把2525个玻璃球最多放进（个玻璃球最多放进（）个盒子里才）个盒子里才 能保证其中至少有一个盒子里有能保证其中至少有一个盒子里有5 5个玻璃球个玻璃球 。A.8 B.7 C.6（2 2）一副扑克牌有）一副扑克牌有5454张，至少抽（张，至少抽（）张才能）张才能 保证其中最少有一张是保证其中最少有一张是“A”A”。A.5 B.14 C.51C3.3.3.3.（难点题）（难点题）（难点题）（难点题）选择题。选择题。选择题。选择题。C（3）袋子中有
16、大小、质地均相同的）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小种颜色的小 球各若干，每次摸球各若干，每次摸2个，要保证有个，要保证有10次所摸次所摸 的结果是一样的，至少要摸（的结果是一样的，至少要摸（）次。）次。A.89 B.90 C.913.3.3.3.（难点题）（难点题）（难点题）（难点题）选择题。选择题。选择题。选择题。C4.（探究题）（探究题）一个口袋中有一个口袋中有50个编有个编有号码的大小相同的小球，其中编号为号码的大小相同的小球，其中编号为1,2,3,4,5的各的各10个。个。（1）至少要摸出多少个才能保证其中至少有）至少要摸出多少个才能保证其中至少有2个号个号 码相同的小球？码相
17、同的小球？（2）至少要摸出多少个才能保证其中至少有）至少要摸出多少个才能保证其中至少有3个号个号 码相同的小球？码相同的小球？（3）至少要摸出多少个才能保证其中至少有）至少要摸出多少个才能保证其中至少有5个不个不 同号码的小球？同号码的小球？6个个11个个410141（个）（个）5.（竞赛题）（竞赛题）我校开办了数学、英语、我校开办了数学、英语、美术、书法四个兴趣小组，每个学生美术、书法四个兴趣小组，每个学生都参加两个（可以不参加）。想一想，都参加两个（可以不参加）。想一想，至少在多少个学生中，才能保证有两至少在多少个学生中，才能保证有两个学生参加兴趣小组的情况完全相同。个学生参加兴趣小组的情况完全相同。7个个四、布置作业四、布置作业作业：第作业：第71页练习十三，第页练习十三，第4题、题、第第5题、第题、第6题。题。