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2、uary 15,2023Sunday,January 15,2023清华大学清华大学清华大学清华大学 范钦珊范钦珊范钦珊范钦珊工程力学(静力学与材料力学）返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第一篇第一篇 静力学静力学工程力学(静力学与材料力学）TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第2 2章章 力系的简化力系的简化
3、 第一篇第一篇 静力学静力学工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 某某某某些些些些力力力力系系系系，从从从从形形形形式式式式上上上上（比比比比如如如如组组组组成成成成力力力力系系系系的的的的力力力力的的的的个个个个数数数数、大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向）不不不不完完完完全全全全相相相相同同同同，但但但但其其其其所所所所产产产产生生生生的的的的运运运运动动动动效效效效应应应应却却却却可可可可能能能能
4、是是是是相相相相同同同同的的的的。这时，可以称这些力系为等效力系。这时，可以称这些力系为等效力系。这时，可以称这些力系为等效力系。这时，可以称这些力系为等效力系。第第2 2章章 力系的简化力系的简化 本本本本章章章章首首首首先先先先在在在在物物物物理理理理学学学学的的的的基基基基础础础础上上上上，对对对对力力力力矩矩矩矩的的的的概概概概念念念念加加加加以以以以扩扩扩扩展展展展和和和和延延延延伸伸伸伸，同同同同样样样样在在在在物物物物理理理理学学学学的的的的基基基基础础础础上上上上引引引引出出出出力力力力系系系系基基基基本本本本特特特特征征征征量量量量，然然然然后后后后应应应应用用用用力力力力向
5、向向向一一一一点点点点平平平平移移移移定定定定理理理理和和和和方方方方法法法法对对对对力力力力系系系系加加加加以以以以简简简简化化化化，进进进进而而而而导导导导出出出出力力力力系系系系等等等等效效效效定定定定理，并将其应用于简单力系。理，并将其应用于简单力系。理，并将其应用于简单力系。理，并将其应用于简单力系。为为为为了了了了判判判判断断断断力力力力系系系系是是是是否否否否等等等等效效效效，必必必必须须须须首首首首先先先先确确确确定定定定表表表表示示示示力力力力系系系系基基基基本本本本特特特特征征征征的的的的最最最最简简简简单单单单、最最最最基基基基本本本本的的的的量量量量力力力力系系系系基基
6、基基本本本本特特特特征征征征量量量量。这这这这需需需需要要要要通通通通过过过过力力力力系系系系的的的的简化方能实现。简化方能实现。简化方能实现。简化方能实现。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 第2章 力系的简化 力系等效与简化的概念 力系简化的基础力向一点 平移定理 平面力系的简化 结论与讨论 固定端约束的约束力 返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金
7、额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系等效与简化的概念 第2章 力系的简化 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系的主矢和主矩 力系等效的概念 力系等效与简化的概念 力系简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者
8、服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 两个或两个以上的两个或两个以上的两个或两个以上的两个或两个以上的力所组成的系统，称为力所组成的系统，称为力所组成的系统，称为力所组成的系统，称为力系力系力系力系,又称力的集合。又称力的集合。又称力的集合。又称力的集合。力力 系系 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 mm2 2mmn nmm1 1F2FnF1F3TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有
9、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 物物物物理理理理学学学学中中中中，根根根根据据据据牛牛牛牛顿顿顿顿运运运运动动动动定定定定律律律律得得得得到到到到的的的的质质质质点点点点系系系系（线线线线）动动动动量量量量定定定定理理理理和和和和角角角角动动动动量量量量（动动动动量量量量矩矩矩矩）定定定定理理理理指指指指出出出出：度度度度量量量量质质质质点点点点系系系系运动特征量的是线动量和对某一点的角动量运动特征量的是线动量和对某一点的角动量运动特征量的是线动量和对某一点的角动量运动特征量的是线动量和对某一点的角动量。力系的主矢和主
10、矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 线线线线动动动动量量量量对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率率率率等等等等于于于于作作作作用用用用在在在在质质质质点点点点系系系系上上上上外外外外力力力力的的的的主主主主矢矢矢矢量量量量。角角角角动动动动量量量量对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率率率率等等等等于于于于作作作作用用用用在在在在质质质质点点点点系系系系上外力上外力上外力上外力对对对对同一点的主矩。同一点的主矩。同一点的主矩。同一点的主矩。什么是主矢和主矩？什么是主矢和主
11、矩？什么是主矢和主矩？什么是主矢和主矩？TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用力系的主矢力系的主矢力系的主矢力系的主矢 一一一一般般般般力力力力系系系系中中中中所所所所有有有有力力力力的的的的矢矢矢矢量量量量和和和和，称称称称为为为为 力力力力 系系系系 的的的的 主主主主 矢矢矢矢 量量量量，简简简简 称称称称 为为为为 主主主主 矢矢矢矢（principal vectorprincipal vector），即，即，即，即 其其其其中中中中F FR R为为为为力力
12、力力系系系系主主主主矢矢矢矢；F Fi i为为为为力力力力系系系系中中中中的的的的各各各各个力。个力。个力。个力。力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 F2FnF1F3mm2 2mmn nmm1 1TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用力系的主矩力系的主矩力系的主矩力系的主矩 力力力力系系系系中中中中所所所所有有有有力力力力对对对对于于于于同同同同一一一一点
13、点点点之之之之矩矩矩矩的的的的矢矢矢矢量量量量和和和和，称称称称为为为为力力力力系系系系对对对对这这这这一一一一点点点点的的的的主主主主矩矩矩矩（principal principal principal principal momentmomentmomentmoment），即即即即 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 F2FnF1F3mm2 2mmn nmm1 1TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
14、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 F F2 2F Fn nF F1 1F F3 3mm2 2mmn nmm1 1MMOOO OF FR RTSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 对于空间任意力系对于空间任意力系对于空间任意力系对于空间任意力系 主矢的分量表达式为主矢的分量表达式为主矢的分量表达式为主矢的
15、分量表达式为 力系的主矢力系的主矢力系的主矢力系的主矢 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用力系的主矩力系的主矩力系的主矩力系的主矩 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 对于空间任意力系对于空间任意力系对于空
16、间任意力系对于空间任意力系 主矩的分量表达式为主矩的分量表达式为主矩的分量表达式为主矩的分量表达式为 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不 涉及作用点和作用线涉及作用点和作用线涉及作用点和作用线涉及作用点和作用线,因而主矢是因而主矢是因而主矢是因而主矢是自由矢自由矢自由矢自由矢。力系主矢的特点力系主矢的特点力系主矢的特点
17、力系主矢的特点 对于给定的力系，主矢唯一；对于给定的力系，主矢唯一；对于给定的力系，主矢唯一；对于给定的力系，主矢唯一；力系的主矢力系的主矢力系的主矢力系的主矢 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化
18、的概念力系等效与简化的概念 OOOFFFRRROOO111FFFRRROOO222FFFRRR 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不 涉及作用点和作用线涉及作用点和作用线涉及作用点和作用线涉及作用点和作用线,因而主矢是因而主矢是因而主矢是因而主矢是自由矢自由矢自由矢自由矢。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用力系主矩的特点力系主矩的特点力系主矩的特点力系主矩
19、的特点 力系主矩是力系主矩是力系主矩是力系主矩是定位矢定位矢定位矢定位矢,其作用点为矩心其作用点为矩心其作用点为矩心其作用点为矩心。力系主矩力系主矩力系主矩力系主矩MMO O与矩心与矩心与矩心与矩心(O O)的位置有关的位置有关的位置有关的位置有关;力系的主矩力系的主矩力系的主矩力系的主矩 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服
20、务的费用 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 MMOOO O 力系主矩力系主矩力系主矩力系主矩MMO O与矩心与矩心与矩心与矩心(O O)的位置有关的位置有关的位置有关的位置有关;O O1 1MMOO1 1O O2 2MMOO2 2TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 需要需要需要需要注意注意注意注意的是，工程力学的是，工程力学的是，工程力学的是，工程力
21、学课课课课程中的主矢量与程中的主矢量与程中的主矢量与程中的主矢量与主矩，在物理学中称主矩，在物理学中称主矩，在物理学中称主矩，在物理学中称为为为为合外力和合外力矩。合外力和合外力矩。合外力和合外力矩。合外力和合外力矩。实际实际实际实际上如果有合外力，也只有大小和方向，并未涉及上如果有合外力，也只有大小和方向，并未涉及上如果有合外力，也只有大小和方向，并未涉及上如果有合外力，也只有大小和方向，并未涉及作用点（或作用作用点（或作用作用点（或作用作用点（或作用线线线线）。）。）。）。力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简
22、化的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系等效的概念 力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 所所所所谓谓谓谓力力力力系系系系等等等等效效效效是是是是指指指指不不不不同同同同的的的的力力力力系系系系对对对对于于于于同同同同一一一一物物物物体体体体所所所所产产产产生生生生的的的的运运运运
23、动动动动效效效效应应应应是是是是相相相相同同同同的的的的，即即即即：不不不不同同同同的的的的力力力力系系系系使使使使物物物物体体体体所所所所产产产产生生生生的的的的线线线线动动动动量量量量对对对对时时时时间间间间的的的的变变变变化化化化率率率率以以以以及及及及角角角角动动动动量量量量对时间的变化率分别对应相等。对时间的变化率分别对应相等。对时间的变化率分别对应相等。对时间的变化率分别对应相等。力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺
24、诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用怎样判断不同力系的运动效应是否相同？怎样判断不同力系的运动效应是否相同？怎样判断不同力系的运动效应是否相同？怎样判断不同力系的运动效应是否相同？如何判断力系等效如何判断力系等效如何判断力系等效如何判断力系等效MCFBFA力系力系力系力系1 1FCMEMD力系力系力系力系2 2 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当
25、按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因而称这两个力系为等效力系而称这两个力系为等效力系
26、而称这两个力系为等效力系而称这两个力系为等效力系(equivalent system(equivalent system of forces)of forces)。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对于运动效应对于运动效应对于运动效应对于运动效应 二者等效二者等效二者等效二者等效力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义FPFPFPFP 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化
27、的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义力系等效的含义对于变形效应对于变形效应对于变形效应对于变形效应 二者不等效二者不等效二者不等效二者不等效对于运动效应对于运动效应对于运动效应对于运动效应二者依然等效二者依然等效二者依然等效二者依然等效FPFPFPFP 力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念力系等效的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 TS
28、INGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系简化的概念力系简化的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系简化的概念力系简化的概念力系简化的概念力系简化的概念 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所谓力系的简化
29、，就是将由若干个力和力偶所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程称为称为称为称为力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化(reduction of force systemreduction of force system)。力
30、。力。力。力系简化的基础是系简化的基础是系简化的基础是系简化的基础是力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理(theorem of theorem of translation of forcetranslation of force)。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 第第2 2章章 力系的简化力系的简化 力系简化的基础力系简化的基础 力向一点平移定理力向一点平移定理 返回返回TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服
31、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 根据力的可传性，作用在刚体上的力，可以根据力的可传性，作用在刚体上的力，可以根据力的可传性，作用在刚体上的力，可以根据力的可传性，作用在刚体上的力，可以沿其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效沿其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效沿其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效沿其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效应。但是，如果将作用在刚体上的力，从一点平应。
32、但是，如果将作用在刚体上的力，从一点平应。但是，如果将作用在刚体上的力，从一点平应。但是，如果将作用在刚体上的力，从一点平行移动至另一点，力对刚体的作用效应将发生变行移动至另一点，力对刚体的作用效应将发生变行移动至另一点，力对刚体的作用效应将发生变行移动至另一点，力对刚体的作用效应将发生变化。化。化。化。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 能
33、不能使作用在刚体上的力平移到作用线以能不能使作用在刚体上的力平移到作用线以能不能使作用在刚体上的力平移到作用线以能不能使作用在刚体上的力平移到作用线以外的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应外的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应外的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应外的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应？TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用r在在在在O O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力
34、系才能使二者等效?Fr rF?力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 为为为为了使平移后与平移前力了使平移后与平移前力了使平移后与平移前力了使平移后与平移前力对刚对刚对刚对刚体的作用等体的作用等体的作用等体的作用等效，需要效，需要效，需要效，需要应应应应用加减平衡力系原理。用加减平衡力系原理。用加减平衡力系原理。用加减平衡力系原理。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 假假假假设设设
35、设在任意在任意在任意在任意刚刚刚刚体上的体上的体上的体上的A A点作用点作用点作用点作用一力，一力，一力，一力，为为为为了使了使了使了使这这这这一力能一力能一力能一力能够够够够等效地等效地等效地等效地平移到平移到平移到平移到刚刚刚刚体上的其他任意一点体上的其他任意一点体上的其他任意一点体上的其他任意一点(例如例如例如例如O O点点点点)，先在，先在，先在，先在O O点点施加一点点施加一点点施加一点点施加一对对对对大小相等、方向相反的平衡力系，大小相等、方向相反的平衡力系，大小相等、方向相反的平衡力系，大小相等、方向相反的平衡力系，这这这这一一一一对对对对力的数力的数力的数力的数值值值值与作用在
36、与作用在与作用在与作用在A A点的点的点的点的力数力数力数力数值值值值相等，作用相等，作用相等，作用相等，作用线线线线与平行。与平行。与平行。与平行。Fr rFF F 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用Fr rFF F 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 根
37、据加减平衡力系原理，施根据加减平衡力系原理，施根据加减平衡力系原理，施根据加减平衡力系原理，施加上述平衡力系后，力对刚体的加上述平衡力系后，力对刚体的加上述平衡力系后，力对刚体的加上述平衡力系后，力对刚体的作用效应不会发生改变。因此，作用效应不会发生改变。因此，作用效应不会发生改变。因此，作用效应不会发生改变。因此，施加平衡力系后，由施加平衡力系后，由施加平衡力系后，由施加平衡力系后，由3 3 3 3个力组成的个力组成的个力组成的个力组成的新力系对刚体的作用与原来的一新力系对刚体的作用与原来的一新力系对刚体的作用与原来的一新力系对刚体的作用与原来的一个力等效。个力等效。个力等效。个力等效。TS
38、INGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力向一点平移的结果力向一点平移的结果力向一点平移的结果力向一点平移的结果:一个力和一个力偶一个力和一个力偶一个力和一个力偶一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。FF FM=FdF 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 增加平衡
39、力系后，作用在增加平衡力系后，作用在增加平衡力系后，作用在增加平衡力系后，作用在A A点的力与作用点的力与作用点的力与作用点的力与作用在在在在B B的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩MM等等等等于力对于力对于力对于力对O O点之矩。点之矩。点之矩。点之矩。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力向一点平移的结果力向一点平移的结果力向一点平移的结果力向一点平移的结果:一个力
40、和一个力偶一个力和一个力偶一个力和一个力偶一个力和一个力偶,力偶的力偶的力偶的力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。力偶矩等于原来力对平移点之矩。力偶矩等于原来力对平移点之矩。力偶矩等于原来力对平移点之矩。FF FM=FdF 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 施加平衡力系后由施加平衡力系后由施加平衡力系后由施加平衡力系后由3 3个力所组成的力系，变成了由作用个力所组成的力系，变成了由作用个力所组成的力系，变成了由作用个力所组成的力系，变成了由作用在在在在B B点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为点的力和作用在刚
41、体上的一个力偶矩为点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为MM的力偶所的力偶所的力偶所的力偶所组成的力系组成的力系组成的力系组成的力系。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 作作作作用用用用于于于于刚刚刚刚体体体体上上上上的的的的力力力力可可可可以以以以平平平平移移移移到到到到任任任任一一一一点点点点，而而而而不不不
42、不改改改改变变变变它它它它对对对对刚刚刚刚体体体体的的的的作作作作用用用用效效效效应应应应，但但但但平平平平移移移移后后后后必必必必须须须须附附附附加加加加一一一一个个个个力力力力偶偶偶偶，附附附附加加加加力力力力偶偶偶偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理。力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理力向一点平移定理 力向一点平移力向一点平移力向一点平移力向一点平移结结结结果表明，一个力向任一点平移，得到果表明，一个力向任一点
43、平移，得到果表明，一个力向任一点平移，得到果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
44、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 需要指出的是，力偶矩与力矩一需要指出的是，力偶矩与力矩一样样也是矢量，也是矢量，因此，力向一点平移所得到的力偶矩矢量，可以因此，力向一点平移所得到的力偶矩矢量，可以表示成表示成 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 M=FdF其中其中为为B B点至点至A A点的矢径。点的矢径。r rOAOATSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用FF FF-F 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向
45、一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用FMxMyF FF-FFMz 力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理力系简化的基础力向一点平移定理 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 平面力系的简化 第2章 力系的简化
46、返回返回TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 平面汇交力系与平面力偶平面汇交力系与平面力偶系的简化结果系的简化结果 平面力系的简化结果平面力系的简化结果 平面平面力系的简化力系的简化 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 平面平面力系的简化力系
47、的简化 TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 平面平面平面平面力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 设刚体上作用有由任意多个力所设刚体上作用有由任意多个力所设刚体上作用有由任意多个力所设刚体上作用有由任意多个力所组成的平面力系，。现在将力系向组成的平面力系，。现在将力系向组成的平面力系，。现在将力系向组成的平面力系，。现在将力系向其作用平面内任一点简化，这一点其作用平面内
48、任一点简化，这一点其作用平面内任一点简化，这一点其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，用称为简化中心，用称为简化中心，用称为简化中心，用O O表示。表示。表示。表示。简化的方法是：将力系中所有简化的方法是：将力系中所有简化的方法是：将力系中所有简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心的力逐个向简化中心的力逐个向简化中心的力逐个向简化中心O O点平移，每点平移，每点平移，每点平移，每平移一个力，便得到一个力和一个平移一个力，便得到一个力和一个平移一个力，便得到一个力和一个平移一个力，便得到一个力和一个力偶。力偶。力偶。力偶。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有
49、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 平面平面平面平面力系的简化力系的简化力系的简化力系的简化 简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过简化的结果，得到一个作用线都通过O O点的力系点的力系点的力系点的力系,这这这这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力种由作用线处于同一
50、平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系。系，称为平面汇交力系。系，称为平面汇交力系。系，称为平面汇交力系。+简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的平面力偶系。组成的平面力偶系。组成的平面力偶系。组成的平面力偶系。TSINGHUA UNIVERSITY经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 平面平