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1、第五章第五章 条件平差条件平差5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化5-4 5-4 精度评定精度评定第五章第五章 条件平差条件平差经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基本概念基本概念1、必要观测数 为了确定观测对象的位置或形状、大小所必须的最少观测数。2、多余观测数 实际观测数与必要观测数之差，称为多余观测数。3、闭合差 举例说明：测角网，水准网4、条件平差及其目的5-1 5-1 条件平差原理条件
2、平差原理5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化5-4 5-4 精度评定精度评定第五章第五章 条件平差条件平差经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理1、条件方程 （1）（1）式中A的秩是r，未知数的个数是n，由于rn，所以（1）式是不定方程。那么，如何求解不定方程（1）式呢？2、法方程及其组成2.1 按拉格朗日条件极值法组成新函数 （2）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿
3、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用补充：矩阵微分公式5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2 求偏导 （3）2.3 法方程 （4）改正数方程 （5）举例 水准网如右图：观测值及其权阵如下：m ，求各高差平差值5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用误差方程 法方程法方程的解5-1 5-1 条件平差原理
4、条件平差原理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用按（5）求改正数V：求观测值的平差值：检核：5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用条件平差的求解步骤 （1）根据具体问题列条件方程（1）式；（2）组成法方程（4）式；（3）解法方程；（4）按（5）式求改正数V；（5）求观测值的平差值 ；（6）检核。5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理5-1 5-1 条件平差原理条件平差原
5、理5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化5-4 5-4 精度评定精度评定第五章第五章 条件平差条件平差经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4、水准网中条件方程的列立方法（保证独立）（1）先列附合条件，再列闭合条件（2）附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已
6、知点的个数减一（3）闭合条件按小环列立（保证最简），一个水准网中有多少个小环，就列多少个闭合条件 在水准网条件平差中，按以上方法列条件方程，在水准网条件平差中，按以上方法列条件方程，一定能满足所列条件方程一定能满足所列条件方程足数、独立、最简足数、独立、最简的原则。的原则。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5、水准网条件方程列立举例5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加
7、赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用145-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5、三角网中必要观测数 t
8、 的确定 有足够的基准数据：t=2m，m为待定点点数；无足够的基准数据：t=2（z-2）,z为三角网中的总点数。6、三角网中条件方程的类型图形条件（内角和条件）：三角形三内角和等于180度；圆周条件（水平条件）：圆周角等于360度；极条件（边长条件）：由不同推算路线得到的同一边的边长相等。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用7、三角网中条件方程的列立举例图1中，n=3，t=2，r=1，即一个图形条件。图2中，n=8，t=4，r=4，即三个图形条件，一个极条件
9、。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 由以上三例知，三角形只有图形条件；大地四边形有图形条件和极条件两类条件；只有中点多边形才有全部的三类条件。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费
10、者购买商品的价款或接受服务的费用5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用测边网条件 在测边网中，按角度闭合时条件方程为：对于以上按角度表示的条件方程，可以用余弦定理解出各个角度，再按台劳级数展开可到其线性形式。但习惯上却是先导出角度改正数与边长改正数的关系，然后代入 为此，下面来推导角度改正数与边长改正数的关系。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品
11、的价款或接受服务的费用如图，由余弦定理知：微分得：由图知5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用故有：将微分换成改正数，并将弧度换成角度，得：上式称为角度改正数方程。它具有明显的规律：任意角度的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻边的改正数乘以其邻角的余弦，然后再除以该角至其对边的高，并乘以常数。按此规律，可得：5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商
12、品的价款或接受服务的费用大地四边形将其代入，得5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用中点多边形将其代入，得5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用单一附合导线的条件方程1、导线的观测值 导线的观测值由角度和边长两类观测值组成。2、单一附合导线的形状3、单一附合导线的必要观测数 t=2m，m为待定点点数。5-2 5-2 条件方程的
13、列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4、单一附合导线的条件方程个数观测值的个数：角度m+2个；边长m+1个；观测值总数 n=2m+3个。条件方程个数：r=n-t=2m+3-2m=3即不论待定点点数即不论待定点点数mm为多少，单一附合导线的条件方程个数固定为为多少，单一附合导线的条件方程个数固定为3 3。5、单一附合导线的条件方程一个方位角条件两个坐标条件 5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿
14、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用GIS数字化数据采集中，折角均为90度的N边形的条件方程1、观测值 观测值为N个顶点的坐标，其个数为n=2 N。2、必要观测个数 t=N+13、多余观测个数 r=n-t=2N-N-1=N-14、条件方程的类型 N-1个直角条件。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用GPS基线向量网三维无约束条件平差的条件方程1、GPS基线向量网的观测值：一条基线三个观测值，他们是 ,n=3s，s是基线数。2、GPS基线向量网三维无约
15、束平差的基准及必要观测数t 三个坐标基准 。必要观测数为 t=3(m-1)，m 为总点数。所以条件方程的个数为：r=3(s-m)+33、GPS基线向量网三维无约束平差的条件方程的列立 按三角形列条件方程，每个三角形中应保证至少有一条基线是新基线，如此列立，可保证足数、独立、最简的原则。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4、GPS基线向量网三维无约束平差条件方程列立举例 图1 图2图1中r=3（3-3）+3=3，即三个条件方程。这三个条件方程如下：图2中，r
16、=3（6-4）+3=9，即9个条件方程。5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4、GPS基线向量网三维无约束平差条件方程列立举例n=3*22=66，t=3*（9-1）=24，r=3（22-9）+3=425-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化5-4 5-4 精度评定精度评定第五章第五章 条件平差条件平差经营者提供商
17、品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化1、问题的提出由前面列出的条件方程知，水准网平差、三维无约束平差中的条件方程，以及三角网平差中的图形条件和圆周条件、单导线中的方位角条件等都是线性方程。而极条件、坐标条件等都是非线性条件。因为条件平差中要求条件方程必须为线性形式，所以，平差前必须将非线性条件转化为线性条件。这一转化工作称为非线性条件方程的线性化。2、线性化的方法将非线性条件方程按台劳级数展开，略去二阶以上各项，即得条件方程的线性形式。经营者提供商品或者
18、服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 设非线性条件方程为：为了将其按台劳级数展开，将观测值的平差值写为观测值加改正数的形式，即：于是，有令5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 于是，非线性条件方程 的线性形式为：3、几种非线性条件方程的线性形式极条件：在图5-4中，极条件为线性化得：5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化经营者提供商品或者服务有欺
19、诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用两边同乘 ，得化简后的线性形式为：单一附合导线的坐标条件：5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用上图的纵坐标条件为：式中 是方位角平差值和边长平差值的函数，即将上式按台劳级数展开，略去二阶以上各项即可5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔
20、偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用直角条件：按台劳级数展开，取至一次项，得5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用因为5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用所以，直角条件方程为：式中：5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按
21、照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化5-1 5-1 条件平差原理条件平差原理5-2 5-2 条件方程的列立条件方程的列立5-3 5-3 非线性条件方程的线性化非线性条件方程的线性化5-4 5-4 精度评定精度评定第五章第五章 条件平差条件平差经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-4 5-4 精度评定精度评定目的：评定观测值的实际精度、观测值平差值函数的精度1、观测值L的精度2、单位权方差的
22、估值3、的计算（1）直接计算（2）用常数项与联系数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-4 5-4 精度评定精度评定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-4 5-4 精度评定精度评定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5-4 5-4 精度评定精度评定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿
23、其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用令则5-4 5-4 精度评定精度评定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5、平差值函数的协因数 经条件平差后得到了观测值的平差值，需要提交的却是控制点的坐标或高程的平差值，他们都是观测值的平差值函数。因此，有必要研究平差值函数的协因数。设平差值函数的协因数为：对其全微分，得：5-4 5-4 精度评定精度评定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用式
24、中 为用观测值L算出的偏导数值。于是，应用协方差传播律可得：所以，平差值函数的中误差为：5-4 5-4 精度评定精度评定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题例题举例 某平坦地区水准网如右图所示，已知点A高程为10.000m，各独立观测值及其距离：m km求各点高程的平差值，单位权中误差及A至C点间高差平差值的中误差。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用条件方程 法方程法方程的解例题例题经营者提供商品或者服
25、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用按（5）求改正数V：求观测值的平差值：检核：例题例题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用待定点高程平差值：单位权中误差：函数：，例题例题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用小结：小结：一、条件平差及其目的二、条件平差原理三、条件平差的步骤 （1）根据具体问题列条件方程式，；（2）组成法方程式，；（3）解法方程；（4）计算改正数V，；（5）求观测值的平差值 ；（6）检核；（7）精度评定，。四、各种情况下条件方程的列立五、非线性条件方程的线性化谢谢聆听THANKSFORYOURWATCHING谢谢您的观看谢谢您的观看谢谢聆听THANKSFORYOURWATCHING谢谢您的观看谢谢您的观看