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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值计算机图形学2014ComputerGraphics1 1BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus2 2考核方式
2、和评分标准考核方式和评分标准Assessmentl l平时Usually results:30%l l考勤考勤 10%10%l l课堂练习、总结报告、测试、上机实验：课堂练习、总结报告、测试、上机实验：20%20%l l2D3D项目Project：30%l l2D2D：15%15%l l3D3D：15%15%l l期末笔试paper exam：40%资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值期末笔试120分钟l l单选题20分l l2020题题l l填空题20分l l2020空空l l简答题20分l l4 4问问
3、l l计算题20分l l3 3题题l l编程题20分l l2 2题题BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus3 3资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第一章概述l l计算机图形学的概念、定义l l研究对象BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus4 4资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数
4、，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus5 5计算机图形学的概念及其研究内容l l计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门的显示设备上显示的原理、方法和形，并在专门的显示设备上显示的原理、方法和技术的学科技术的学科l l世世界界各各国国的的专专家家学学者者对对计计算算机机图图形形学学有有着着各各自自的的定义。定义。l lIEEEIEEE的的定定义义为为：计计算算机机图图形形学学就
5、就是是在在计计算算机机的的帮帮助下生成图形图像的一门科学或艺术助下生成图形图像的一门科学或艺术l l德德国国的的Wolfgang Wolfgang K K GiloiGiloi给给出出的的定定义义是是:计计算算机机图形学由数据结构、图形学由数据结构、图形算法和语言构成。图形算法和语言构成。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二章图形系统l l颜色模型l l刷新频率刷新频率 l l像素像素l l帧缓存帧缓存l l点距点距l l分辨率分辨率l l颜色的灰度值l l图形软件标准BeijingNormalUniv
6、ersityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus6 6资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值北师大学珠海分校信息技术学院北师大学珠海分校信息技术学院7 77ColorModell lRGB模型l lCMY模型l lHSV模型l lYIQ模型l lOpenGL使用的是哪个颜色模型？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值北师大学珠海分校信息技术学院北师大学珠海分校信息技术
7、学院8 8几个名词概念SomeConceptsl l刷新频率刷新频率 Refresh rateRefresh ratel l在屏幕上重复画图的频率在屏幕上重复画图的频率 l l像素像素PixelPixel每个屏幕上的点每个屏幕上的点l l帧缓存帧缓存frame bufferframe bufferl l显示屏幕图像所需要的存储空间显示屏幕图像所需要的存储空间l l帧帧frameframe整个屏幕范围整个屏幕范围l l点距点距 spot distancespot distancel l指荧光屏上两个同样颜色荧光点之间的距离指荧光屏上两个同样颜色荧光点之间的距离l l分辨率分辨率resolutio
8、nresolutionl l屏幕图像的密度。一般表示为水平线上面的点数乘以屏幕图像的密度。一般表示为水平线上面的点数乘以垂直线上面的点数垂直线上面的点数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值北师大学珠海分校信息技术学院北师大学珠海分校信息技术学院9 9颜色的灰度值 Gray levell l单色 1bitl l 256色 8bitl l65536 16bit l l真彩色 24bitl l问题：真彩色图像在1024*768的屏幕分辨率下帧缓存需要多大？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的
9、函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l考虑二个不同的光栅系统，分辨率依次为考虑二个不同的光栅系统，分辨率依次为1024*7681024*768和和1280*10241280*1024，如，如果每个像素存储果每个像素存储2424位，这二个系统各需要多大的帧缓存？如果每个像位，这二个系统各需要多大的帧缓存？如果每个像素存储素存储3232位呢？位呢？l l l l如果每秒能传输如果每秒能传输105105位，每个像素有位，每个像素有1212位，装入位，装入1024*7681024*768的帧缓存需的帧缓存需要多长时间？如果每个像素有要多长时间？如果每个像素有2424位
10、，装入位，装入1280*10241280*1024的帧缓存需要多的帧缓存需要多长时间？长时间？l l l l考虑考虑1024*7681024*768和和1280*10241280*1024的两个光栅系统。若刷新频率为每秒的两个光栅系统。若刷新频率为每秒6060帧，帧，在各系统中每秒能访问多少像素？各系统访问每个像素的时间是多少在各系统中每秒能访问多少像素？各系统访问每个像素的时间是多少？l l l l假设真彩色（每像素假设真彩色（每像素2424位）系统有位）系统有512*512512*512的帧缓存，那么可以使用的帧缓存，那么可以使用多少种不同得颜色选择（亮度等级）？在任意时刻可以显示多少种不
11、多少种不同得颜色选择（亮度等级）？在任意时刻可以显示多少种不同的颜色？同的颜色？l l l l帧缓存必须足够快才能避免闪烁问题。一图形工作站分辨率为帧缓存必须足够快才能避免闪烁问题。一图形工作站分辨率为1280 x1280 x10241024，如果刷新频率为每秒，如果刷新频率为每秒7575帧，内存要多快？即从内存中读取一帧，内存要多快？即从内存中读取一个像素需要多少时间？个像素需要多少时间？BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus1010资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的
12、函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值北师大学珠海分校信息技术学院北师大学珠海分校信息技术学院1111图形软件标准Graphics Software Standardl lWHYWHY？l l与设备无关的程序可移植性与设备无关的程序可移植性l lGKS(GraphicsKernelSystem)GKS(GraphicsKernelSystem)l l1stGSSacceptedbyISO&ANSI1stGSSacceptedbyISO&ANSIl lPHIGS(ProgrammersHerarchicalInteractivePHIGS(ProgrammersHer
13、archicalInteractiveGraphicsSystem)GraphicsSystem)l l2ndGSSacceptedbyISO&ANSI2ndGSSacceptedbyISO&ANSIl lOpenGL(OpenGraphicsLibrary)OpenGL(OpenGraphicsLibrary)l lDevelopedbySGI,independentwithplatformDevelopedbySGI,independentwithplatforml lDirectXDirectXl lDevelopedbyMicrosoft,independentwithwindowsD
14、evelopedbyMicrosoft,independentwithwindows资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第三章基本图元生成算法1212BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 计算机内部表示的矢量图形，必须呈现在显示设备上，才能被我们所认识，这个从图形定义 的物理空间到显
15、示处理的图像空间的转换，成为扫描转换或成为光栅化。基本图元的扫描转换就是计算出落在基本图元上或充分靠近它的一串像素，并以此像素近似替代基本图元上对应位置在屏幕上显示的过程。RasterandScanConversion1313资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值DDA法(DigitalDifferentialAnalyzer)DDA算法是根据直线的微分方程来计算x或y生成直线的扫描转换算法。在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样,以决定另一个坐标轴方向上最靠近理想线段的整数值。1414资金是运动的价值，资金的价
16、值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值DDA algorithm1515资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l设设(x x0 0,y y0 0)为直线段的始点为直线段的始点,(,(x xendend,y yendend)为为 直直线线段段的的终终点点,且且端端点点坐坐标标均均为为整整数数,则则直直线线的的微微分方程为分方程为FIf|m|1,yi+1=mxi+1+b=m(xi+x)+b=yi+mx x=1,yi+1=yi+mFIf|m|1,y=1
17、,xi+1=xi+1/mF 扫描转换开始时,取直线始点(x0,y0)作为初始坐标。算法描述如下:m为直线的斜率DDA法(Digital Differential Analyzer)1616资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Advantage and Disadvantage for DDAFFAdvantage优点:-消除乘法.FFDisadvantage缺点:-浮点数相加积累误差，对长线段而言，引起像素点位置与理想位置的偏移.-需要圆整操作和浮点计算，消耗时间。1717资金是运动的价值，资金的价值是随时
18、间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Lines Bresenham Algorithm l l优点：l l只有整数增量运算只有整数增量运算l l准确有效准确有效l l对圆和其他曲线同样有效对圆和其他曲线同样有效l l计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法方法1818资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Lines Bresenham Algorithm 如图，起始点为(x0,y0),对每一列(x坐标)确定像素，
19、其行扫描线y最接近直线.假定(xi,yi)已经被显示。下一步要确定的是在xi+1列中是哪个像素被显示 (xi+1,yi)?(xi+1,yi+1)?1919资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Circlessymmetry利用圆的对称性，计算从利用圆的对称性，计算从x=0 x=0到到x=yx=y这段这段1/81/8圆弧圆弧可以得到整个圆的所有像素点可以得到整个圆的所有像素点图 4.5 圆的对称性2020资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原
20、有资金的时间价值2121资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值FF如图所示,假定x坐标为xP的像素中最佳逼近理 想圆弧的为P(xP,yP)。FF 那么,下一个候选像素 NE(xi+1,yi)，E(xi+1,yi-1)which?FF 引入NE和E的中点M(xi+1,yi-0.5)if M in 圆内,取NE(xi+1,yi)if M in 圆外,取E(xi+1,yi-1)FF 为此,构造判别式 d d=F F(M M)=)=F F(xi+1,yi-0.5)=(=(x xi i+1)+1)2 2+(+(y yi
21、 i-0.5)-0.5)2 2-R R 2 22222资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l lDDA算法和Bresenham算法的原理和比较？BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus2323资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l圆的方程X2+Y2=R2。如果直接根据圆的方程画图，有什么问题？试列举1种圆的生成算法，并
22、说出它的优点。BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus2424资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l lBresenham中点画圆法。试找出一种办法使得候选像素点的数量最少，即用算法生成一个点后，圆上的其它点也自动生成?并画图说明。BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus2525资金是运动的价值，资金的价值是随
23、时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值反走样反走样 Anti-aliasingl l由光栅算法生成的图元有锯齿效应(jaggedorstairstepappearance).l l像这种由低频率采样引起的变形称为走样(aliasing).l l这种现象可采用反走样技术来解决.2626资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值直线段的过取样JJ将一个像素分为若干子像素，计数有多少个子像素穿过直线路径.JJ每个像素的亮度等级和该像素区域内的穿过直线的子像素的总数成
24、正比。JJ锯齿(阶梯)效应可由这某种程度的模糊直线路径来消除，以达到光滑效果2727资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值直线段的过取样2828资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第四章多边形填充算法2929BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而
25、增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值扫描线填充算法 scan-line polygon algorithml l该算法的基本原理是按扫描线顺序,对每一条扫描线执行如下四步:l l(1)求交：求扫描线与多边形各边的交点;l l(2)排序：将求得的交点按递增顺序进行排序;l l(3)交点配对：确定相交区间;l l(4)区间填色：将相交区间内的像素置成多边形色,相交区间外的像素置成背景色。3030资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 奇数对-多边形色 偶数对-背景色zz扫描线与多边形顶点相交zz 交点相
26、连边的交点相连边的Y Y值单调递增和递减，记数一个值单调递增和递减，记数一个zz 交点相连边的交点相连边的Y Y值在局部形成最大值或最小值，值在局部形成最大值或最小值，记数二个记数二个BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus3131资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值活性边表Active Edge Tablel l活性边活性边Active EdgeActive Edge：与当前扫描线相交的边：与当前扫描线相交
27、的边l l活性边表活性边表(AET)(AET)：扫描线与活性边求交运算，交点：扫描线与活性边求交运算，交点按按x x坐标递增的顺序存放在一个链表里坐标递增的顺序存放在一个链表里l l活性边表中结点信息活性边表中结点信息l l x,x,当前扫描线与活性边的交点当前扫描线与活性边的交点l l x,x,当前交点与下一交点的当前交点与下一交点的x x坐标增量坐标增量l l ymax,ymax,边所交的最高扫描线的边所交的最高扫描线的y y坐标坐标l l next,next,指向下一条边的指针指向下一条边的指针3232资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其
28、增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3333资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3434资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值算法比较l l逐点法简单，速度慢，效率低l l采用活性边表的多边形转换算法相对复杂，利用边的连贯性加速求交运算，利用AET避免了盲目求交，利用扫描线的连贯性避免逐点判别，速度快，效率高。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资
29、金的时间价值种子填充法l l基本思路 首先假设有多边形内部至少有一个像素点（种子）是已知的，然后开始搜索与之相邻的其他象素点。如果相邻点不在区域内，就达到了边界。如果相邻点在区域内，则该相邻点就成为新的种子点，继续递归搜索下去。3636资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四连通域搜索程序伪码 void boundaryFill4 (int x,int y,int fillColor,int,void boundaryFill4 (int x,int y,int fillColor,int,boarderCo
30、lor)boarderColor)int interiorColor;int interiorColor;getpixel(x,y,interiorColor)getpixel(x,y,interiorColor)if(interiorColor!=boarderColor)&if(interiorColor!=boarderColor)&(interiorColor!=fillColor)(interiorColor!=fillColor)setPixel(x,y);setPixel(x,y);/set color of pixel to fillcolor./set color of pi
31、xel to fillcolor.boundaryFill4(x+1,y,fillColor,boarderColor);boundaryFill4(x+1,y,fillColor,boarderColor);boundaryFill4(x-1,y,fillColor,boarderColor);boundaryFill4(x-1,y,fillColor,boarderColor);boundaryFill4(x,y+1,fillColor,boarderColor);boundaryFill4(x,y+1,fillColor,boarderColor);boundaryFill4(x,y-1
32、,fillColor,boarderColor);boundaryFill4(x,y-1,fillColor,boarderColor);3737资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四连通区域法的局限性3838资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l八连通域搜索程序伪码？BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus3939资
33、金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第五章图形变换4040BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值基本几何变换Basic Geometric transformationl l在方向、尺寸和形状方面的变化是通过几何变换来完成的。l l基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的。4141资
34、金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值矩阵表示与齐次坐标Matrix Representation and Homogeneous Coordinatesl l问题的提出l l很多应用包含多个几何变换，如先平移，再进很多应用包含多个几何变换，如先平移，再进行旋转变换、比例变换等行旋转变换、比例变换等l l矩阵如何表示才能有效处理多个变换？矩阵如何表示才能有效处理多个变换？4242资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l使用
35、齐次坐标，可将所有变换矩阵可转换成矩阵连乘形式，从而可将图形应用中的所有变换矩阵组合成一个复合矩阵，最后根据初始坐标和复合变换矩阵直接计算最终坐标，无需计算中间点，从而提高计算效率。BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus4343资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2D平移齐次坐标变换l l或表示成:P P=T T(tx,ty)P Pl l平移变换的逆变换T-1用负位移代替tx,-ty.4444资金是运动的价
36、值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2D旋转齐次坐标变换l lOr,P P=R R()P Pl l旋转变换的逆变换R-1用-值代入.4545资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2D比例齐次坐标变换l lOr,P P=S S(Sx,Sy)P Pl l比例变换的逆变换S-1用1/Sx,1/Sy值代入.4646资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值基准点是
37、任意点的旋转General Pivot-Point RotationGeneral Pivot-Point Rotationl l平面图形绕任意固定点pivot point(xr,yr)的旋转可由通过平移-旋转-平移操作来实现:1.平移物体及固定点，使得固定点移到原点.2.围绕原点旋转物体.3.再将物体及固定点平移回原来位置.4747资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值基准点是任意点的比例缩放General Fixed-Point ScalingGeneral Fixed-Point Scalingl l基
38、于任一固定点(xf,yf)的比例缩放也可通过三个步骤实现：1.1.平移物体，使得固定点与原点位置相符平移物体，使得固定点与原点位置相符.2.2.再使物体做相对于原点的比例缩放再使物体做相对于原点的比例缩放.3.3.再使用步骤再使用步骤1 1的逆操作，使物体和固定点回到原的逆操作，使物体和固定点回到原来位置来位置.4848资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l lOpenGL中实现基准点是任意点的旋转或缩放的代码是怎样的？BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNo
39、rmalUniversityZhuhaiCampus4949资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值对任意直线作对称变换l l设任意直线的方程为设任意直线的方程为Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,直线在直线在x x轴和轴和y y轴上的截距轴上的截距分别为分别为-C/A-C/A和和-C/B-C/B，直线与，直线与x x轴的夹角为轴的夹角为5050资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值对任意直线作对称变换复合矩阵5151资金
40、是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值几何变换中满足交换律的矩阵l l二次连续平移l lT T1 1*T*T2 2=T=T2 2*T*T1 1l l二次连续旋转l lR R1 1*R*R2 2=R=R2 2*R*R1 1l l二次连续比例缩放l lS S1 1*S*S2 2=S=S2 2*S*S1 15252资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l在2D齐次坐标系中，计算下列图形变换矩阵：保持x=5,y=10图形点固定，y方
41、向放大2倍，x方向放大5倍。BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus5353资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l已知物体上的点P（4，5），X方向平移5，Y方向平移5，再围绕原点旋转300，然后X方向缩小1/2，Y方向放大2倍，写出经上述变换后的点P与P之间的矩阵连乘关系，以及复合变换矩阵，并计算出点P的坐标。BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNorma
42、lUniversityZhuhaiCampus5454资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l己知三角形ABC各顶点的坐标分别为A(10,10)、B(10,30)、C(30,15),试进行下列变换:(1)沿x方向平移20,沿y方向平移15,再绕原点逆时针旋转30。(2)绕原点逆时针旋转30,再沿x方向平移20,沿y方向平移15,画出变换后的图形,两者变换结果是否相同？为什么？BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCa
43、mpus5555资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3D基本几何变换3D Geometric transformationl l3D几何变换可由2D几何变换扩展而来，包括:3D 平移3D 旋转3D 比例缩放等l l同样，我们用齐次坐标来表示3D几何变换矩阵(4*4阶）5656资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值相对于空间任意一点的3D变换l l1 1）先将物体连同参考点平移回原点）先将物体连同参考点平移回原点l l2 2
44、）相对于原点作几何变换）相对于原点作几何变换l l3 3）再进行平移逆变换）再进行平移逆变换图形变换矩阵S可以是旋转、比例等变换5757资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值绕过原点的直线ON旋转5858资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值绕过原点的直线旋转变换矩阵5959资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l已知立方体中心位于原点
45、，边(边长为a)与坐标轴方向对齐，视点(0,0,2a)，目标点(0,0,0)。试找到一个变换矩阵，使得立方体三面显示出来，如下图。BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus6060资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第六章二维观察6161BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus资金是运动的价值，资金的价值是随时间
46、变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值6262资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值裁剪窗口与视区Clippingwindow&Viewport6363资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值窗口到视区的变换6464资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值窗口到视区的变换矩阵窗口到视区的变换是比
47、例变换和平移变换的复合变换6565资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值l l如图所示,已知窗口中三角形ABC的坐标,通过窗口-视区变换后,试求在视区内相应三角形A*B*C*的坐标。BeijingNormalUniversityZhuhaiCampusBeijingNormalUniversityZhuhaiCampus6666资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值编码裁剪法图8-6 窗口区域代码6767资金是运动的价值，资
48、金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值编码裁剪法端点编程思路l l已知线段两端点p1,p2及剪裁窗口边界winMin和winMax;l l循环依次判断线段与剪裁窗口交点的区域可见性，可见就画，不可见不画，直到所有区域判断完毕：6868资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值编码裁剪法端点编程思路(续)1.1.首先求线段首先求线段2 2端点端点p1,p2p1,p2的编码的编码code1,code2;code1,code2;2.2.如果线段完全在剪裁
49、窗口内，画线退出如果线段完全在剪裁窗口内，画线退出3.3.如果线段完全在剪裁窗口外，退出如果线段完全在剪裁窗口外，退出4.4.如果如果p1p1在窗口内，则交换在窗口内，则交换2 2个点及其编码个点及其编码5.5.计算线段的斜率计算线段的斜率6.6.求求p1p2p1p2是否与剪裁窗口的是否与剪裁窗口的4 4条边相交条边相交7.7.如果相交，则用交点替换如果相交，则用交点替换p1p1点返回步骤点返回步骤1 1，继续，继续判断判断6969资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值编码裁剪法端点编程思路(续)l l求端点
50、编码函数求端点编码函数encode(p,winMin,winMax);encode(p,winMin,winMax);l l交换点函数交换点函数swapPts(p1,p2);swapPts(p1,p2);l l交换编码函数交换编码函数swapCodes(code1,code2)swapCodes(code1,code2)；l l点是否在剪裁窗口内函数点是否在剪裁窗口内函数inside(code);inside(code);l l线段是否完全在剪裁窗口内函数线段是否完全在剪裁窗口内函数accept(code1,code2);accept(code1,code2);返回布尔值返回布尔值l l判断线