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1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组3.3.应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼白银四中白银四中 张军梅张军梅 孙子算经孙子算经是是我国古代一部较为我国古代一部较为普及的算书普及的算书,许多许多问题浅显有趣问题浅显有趣,其其中下卷第中下卷第3131题题”雉雉兔同笼兔同笼”流传尤为流传尤为广泛广泛,飘洋过海流飘洋过海流传到了日本等国传到了日本等国.情景导入情景导入“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问鸡兔各几何问鸡兔各几何?“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?“下有九十四足下有九十四足
2、”的意思是什么的意思是什么?情景导入情景导入例题剖析例题剖析 今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？问题问题1：“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么？的意思是什么？“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么？的意思是什么？问题问题2：你能根据（：你能根据（1）中的信息列出等量关系吗？）中的信息列出等量关系吗？等量关系一：等量关系一：_+_=_等量关系二：等量关系二：_+_=_ 问题问题3：你能根据（：你能根据（2）中的等量关系列出方程组吗？）中的等量关系列出方程组吗？鸡数鸡数兔数兔数35鸡脚鸡脚
3、兔脚兔脚943594足足头头总数总数鸡头鸡头+兔头兔头=35=35,鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94=94.等量关系：等量关系：xy2x4x情景导入情景导入你能找出问题中的等量关系吗？你能找出问题中的等量关系吗？解：设有鸡解：设有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只.由题意，得由题意，得 把把y=12=12代入代入，得，得x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，有兔只，有兔1212只只.由由 化为化为把把代入代入，得：，得：=35-y=35-y情景导入情景导入 2 得：得：2x+2y=70，-得：得：2y=24，y=12.把把 y=12 代入代入，得：，得：x=23.答：有鸡答：有鸡23只，兔只，
4、兔12只只.原方程组的解是原方程组的解是 x=23,y=12.解：设有鸡解：设有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只.由题意，得由题意，得 情景导入情景导入 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”.问每头牛、问每头牛、每只羊各价值多少每只羊各价值多少“金金”？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.5x+2y=10,2x+5y=8.练一练练一练 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？(1)(1)
5、“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？例题赏析例题赏析题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系?用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如果将绳子如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多折成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多井深多1 1尺尺.绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？例题赏析例题赏析解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长48尺，井深尺
6、，井深11尺尺.解得：解得：等量关系：等量关系：例题赏析例题赏析列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？（1 1）审题；）审题；（2 2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系；（3 3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组；（4 4）解方程组；）解方程组；（5 5）检验并作答）检验并作答.思路总结思路总结 今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？直金八两牛、羊各直金几何？初试牛刀初试牛刀大显身手大显身手以下各题只列出方程组以下各题只列出方程组1、哥哥
7、弟弟两人的英语考试成绩共、哥哥弟弟两人的英语考试成绩共190分，哥分，哥哥的成绩是弟弟的百分之九十，哥哥弟弟各哥的成绩是弟弟的百分之九十，哥哥弟弟各得多少分？得多少分？2、一个矩形的周长是、一个矩形的周长是106米，长比宽的米，长比宽的3倍多倍多1米，求矩形的面积？米，求矩形的面积？3.某车间有工人某车间有工人54人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴轴杆杆15个或轴承个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配个，一个轴杆与两个轴承配成一套成一套.加工轴杆与加工轴承的工人各是多加工轴杆与加工轴承的工人各是多少人？少人？经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？解解:设每头牛值设每头牛值”金金”x两两,每头羊值每头羊值”金金”y两两,由题意由题意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值羊值”金金”两两,牛值牛值”金金”两两.解得解得x=y=练一练练一练