有理数的加减法 (3).ppt

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1、有理数的加减法初一数学主讲教师:李颖小明在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米?1.若两次都向东,一共向东走了:(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西,一共向西走了:(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米,第二次向西走30米,(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处4.若第一次向西走20米,第二次向东走30米,(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5.若第一次向西走30米,第二次向东走30米,(30)(30)06.若第一次向

2、西走30米,第二次没走,(30)030有理数的加法法则有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数同零相加,仍得这个数.例例1计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)例例2一口水井,水面比水井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,

3、没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93答:蜗牛没有爬出井口.例例3若x3与y2互为相反数,求xy的值解:解:x3y20,x3,y2xy(3)(2)5例例4 计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)例例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为:不一定。例例6若a 15,b 8,且ab,求ab解:解:a15,b=8,ab则a15,b8,当a15,b8时,ab23当a15,b8时,ab7例例7已知 求求:(1)(a)b(c)解:解:(2)例例8分别列出一个含有三个加数的满

4、足下列条件的算式:(1)所有的加数都是负数,和为13;1(2)(10)(2)一个加数为0,和为13;(9)(4)0(3)至少有一个加数是正整数,和为13;(1)(4)(10)例例9如图,将数字2,1,0,1,2,3,4,5,6,7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1,a2,a3,a4,a5.则(1)a1a2a3a4a550(2)交换其中任何两数的位置后,a1a2a3a4a5的值是否改变?1627213504无论怎样交换各数的位置,按规则相加后,每个数都用了两次,a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50所

5、有值不变。答:不变.有理数的减法有理数的减法法则有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.例例1计算:(1)852758(2)278527(85)(8527)58(3)(13)(21)13(21)21138(4)(13)(21)13(21)34(5)(21)(13)21(13)(2113)8(6)(21)(13)21(13)34例例2计算:(1)3.2(4.8)3.2(4.8)8(2)(3)05.60(5.6)5.6(4)例例2全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1)第一名超过第二名多少分?35020015

6、0(2)第一名超过第六名多少分?350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150例例3某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问:哪个城市的温差最大?哈尔滨哪个城市的温差最小?大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822例例4下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)(1)如果现在的北京时间是中午12:00,那么东京时间是多少?12113(2)如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案:14(13)1不合适城市时差纽约13巴黎7

7、东京1例例5计算11796解原式11(7)(9)627621例例6已知a4,b5,c7,求代数式abc的值解:原式 abc(4)(5)(7)8例例7若a0,b0,试求ab1ba1的值解:ab1ba1ab1(ba1)ab1ba10例例8(1)两个负数的和为a,他们的差为b,则a与b的大小关系是()A.abB.abC.abD.ab(2)已知b0,a0,则a,ab,a+b的大小关系是()A.aababB.abaab C.ababaD.abaab例例9点A,B在数轴上分别是表示有理数a,b,A,B两点间的距离表示为AB ab 回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点间的距离是253(2)数轴上表示2

8、和5的两点间的距离是2(5)3(3)数轴上表示1和3的两点间的距离是1(3)4(4)数轴上表示x和1的两点间的距离是x1,如果AB 2,那么x1或3例例10 设(x)表示不超过数x的整数中最大的整数,例如(2.53)2,(1.3)2,根据此规定,试做下列运算:(1)(5.3)(3)538(2)(4.3)()505(3)()(1)0(2)2(4)(0)(2.7)0(3)3有理数的加减混合运算1有理数加减法统一成加法的意义有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式,如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2

9、)在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写,写成省略加号的和的形式:如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法,一是按这个式子表示的意义,读作12,8,6,5的和;二是按运算的意义,读作负12,减8,减6,加52有理数加减混合运算的方法和步骤:有理数加减混合运算的方法和步骤:(1)将有理数加减法统一成加法,然后省略括号和加号(2)运用加法法则,加法运算律进行简便运算例例1计算:(10)(13)(4)(9)6解原式10(13)(4)(9)6 12例例2计算解:原式例例3 把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式例例4填空(1)比小2的数是_,比大3的数是_.(2)6

10、xy 的最大值_,此时x与y是什么关系_(3)如果 a 4,b 8,a与b异号,则ab_ 例例4填空(1)比小2的数是_,比大3的数是_.(2)6xy的最大值是6,此时x与y是什么关系xy .(3)如果a4,b8,a与b异号,则ab12,12.例例5求值:若a与3的相反数的和为1,b的绝对值等于2,c6,求代数式abc的值解:a31,a4,b2,b2abc42612abc4268例例6你能找到三个整数a,b,c,使得关系式(abc)(abc)(abc)(abc)3388成立吗?如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解解:不妨设abc为偶数.则abc(abc)2b为偶数abc(abc)2c为偶数abc(abc)2a为偶数(abc)(abc)(abc)(abc)能被16整除,而3388不能被16整除.

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