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1、有理数的加减法初一数学主讲教师：李颖小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第一次
2、向西走30米，第二次没走 ，(30)030 有理数的加法法则有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.例例1 计算:（1） （2）（3） （4）（5）（6）11123( 8 )( 7 )8( 7 )42444 131313( 5 )( 3531454520 )= （）117512()()()57353535 =-=11113712( 3(1238858540 ()=)=747411( 169)( 131)(1
3、69131)3001515151515 1( 2 )( 2.8)2.2( 2.8)55 例例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口.例例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值
4、解：解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5例例4 计算:（1）（2）（3）13()( 3.5)( 6) ( 2.5)( 6)17 134 ( 3.5)(2.5) ( 6)( 6)01717 2111213( 4 )( 3 )( 6 )( 2 )86(2 )33324444 11( 0.5)( 3 )( 2.75)( 5 )420.53.252.75( 5.5)0 （4）（5）（6）125( 4 )()( 0.5)( 1 )3277 41( 8.25)( 17)( 100)( 7.8)8 )544( 8.258.25) 177.8 100905 ( 12.78)( 6.73
5、)( 8.62)( 4.73)( 12.788.62)( 6.734.73)6.16 例例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定。例例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab解：解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab712a 13b 例例7已知 14c 1116435()()23412121212 1111(- )(- )()23412abc 求求:（1）(a)b(c) 解：解：（2）例例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10)(2)
6、一个加数为0,和为13; (9)(4)0(3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10)例例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5.则（1）a1a2a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变? 1627213504 无论怎样交换各数的位置，按规则相加后，每个数都用了两次，a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不变。 答: 不变.有理数的减法有理数的减法法
7、则有理数的减法法则: :减去一个数,等于加上这个数的相反数.例例1 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58（3）(13)(21)13(21)21138（4）(13)(21)13 (21) 34（5）(21)(13)21(13)(2113)8（6）(21)(13)21(13)34例例2 计算：（1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8（2）（3） 0 5.60(5.6)5.6（4） 11115()()()32326 35113511( 1 )1()1()( 1 )()466446643151(1) ()( 1 )2( 2)04466 例例2 全班学生分成6个组进
8、行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:(1) 第一名超过第二名多少分? 350200150(2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150例例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下:问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822例例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)（1） 如果现在的北京时间是中午 12:00, 那
9、么东京时间是多少? 12113（2） 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时间下午14:00打电话,你认为合适吗?答案：14(13)1 不合适城市时差纽约13巴黎7东京1例例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21例例6 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8例例7若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0例例8（1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关系是（）A. ab B. ab C. ab D. ab（2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b
10、的大小关系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab例例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两 点间的距离表示为AB ab 回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3（2）数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5) 3（3）数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3) 4（4）数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1 , 如果 AB 2，那么x1或3例例10 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数，例如(2.53)2，(1.3)2，根据此规定，试做下列运算：（1） (5.3)(3)538（2） (4.3)( )505（3
11、） ( )(1 )0(2)2（4） (0)(2.7)0(3)3325321有理数的加减混合运算1有理数加减法统一成加法的意义有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)12865(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和； 二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加52有理数加减混合运算的方法和步骤：有理数加减混合运算的方法
12、和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号（2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算例例1 计算：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12例例2 计算解：原式27219( 13 )2003.3 8( 7 )( 2 )( 2003.3)3838 27219( 13 )( 2003.3)( 8)7( 2 )2003.3383826 例例3 把算式省略加号代数和,并计算出结果.解算式7121( 4 )( 3 )()( 6 )9696 712143( 2 )( 6 )969610 例例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _.（2）6 xy 的最
13、大值_, 此时 x与y是什么关系_（3）如果 a 4, b 8，a与b异号,则ab_213213 例例4 填空（1）比 小2的数是_,比 大 3的数是 _.（2）6xy的最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 xy .（3）如果a4, b8，a与b异号,则ab 12, 12 .21321313113例例5 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值解: a31, a4, b2, b2abc42612abc4268例例6 你能找到三个整数a，b，c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由.解解: 不妨设 abc 为偶数.则 abc (abc)2b 为偶数 abc(abc) 2c 为偶数 abc(abc)2a 为偶数 (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而3388 不能被16整除.