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1、1.2.3空间几何体的直观图立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，来画空间图形的直观图，这种画法叫做这种画法叫做斜二测画法斜二测画法1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变投影规律投影规律（一）水平放置的平面图形的画法（一）水平放置的平面图形的画法思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以把一个矩
2、形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶
3、点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？xxyyCCA AB BC CD Dx xy yAABBDD例例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.注意：注意：(1)(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；建系时要尽量考虑图形的对称性；(2)(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置画法：画法：(1)(1)在正六边形在正六边形ABCDEFABCD
4、EF中，取中，取ADAD所在的直线为所在的直线为x x轴，对称轴，对称轴轴MNMN所在直线为所在直线为y y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O O画对应的画对应的xx，yy轴，两轴，两轴相交于点轴相交于点OO，使，使 xoxo y=45 y=45.(2)(2)以以O O为中心，在为中心，在xx上取上取AD=ADAD=AD，在，在y y轴上取轴上取以点以点NN为中心，画为中心，画BCxBCx轴，并等于轴，并等于BCBC，再以，再以MM为中心，为中心，画画EFxEFx轴，并等于轴，并等于EF.EF.注意：注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来
5、的一半的一半 并擦去辅助线并擦去辅助线xx轴和轴和yy轴，便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCDEFABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)(3)连连接接斜二测画法的步骤(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O O.画直观图时，把它们画成对应的画直观图时，把它们画成对应的xx轴、轴、yy轴，两轴交于点轴，两轴交于点O O，且使，且使xoyxoy=45=45（或（或135135），它们确定的平面），它们确定的平面表示水平面表示水平面(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观
6、图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于xx轴或轴或yy轴的线段轴的线段(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于变，平行于y y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半(二二)空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法思考思考1:1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？外的点的位置？x xo oy yZ例例2
7、2用斜二测画法画长、宽、高分别是用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm4 cm、3 cm3 cm、2 cm2 cm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图.联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意高的处理高的处理.DDA AB BC CD DAABBCC4 41.51.5画法：画法：（1 1）画轴）画轴.画画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，三轴交于点轴，三轴交于点O O，使，使xoyxoy=45=45，xozxoz=90=90.（2 2）画底面）画底面.以点以点O O为中心，在为中心，在x x轴上取线段轴上取线段MNMN，使，使
8、MN=MN=_cmcm；在；在y y轴上取线段轴上取线段PQPQ，使，使PQ=PQ=_cmcm，分别过点，分别过点M M和和N N作作y y轴的平行线，过点轴的平行线，过点P P和和Q Q作作x x轴的平行线，设它们的交点分别为轴的平行线，设它们的交点分别为A A，B B，C C，D D，四边形，四边形ABCDABCD就是长方体的底面就是长方体的底面ABCD.ABCD.(3)(3)画侧棱画侧棱.过过A A，B B，C C，D D各点分别作各点分别作z z轴的平行线，并在这些平行轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线上分别截取2 cm2 cm长的线段长的线段AA,BBAA,BB，CC,DD.CC
9、,DD.思考思考2:2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？是底面中心的三棱锥？M Mz zB BC CA AS Sy y O Ox xB BC CA A S SA AB BC C思考思考3:3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱空间几何体的直观图的作法:1.1.斜二测画法：画多边形斜二测画法：画多边形.2.2.正等测画法：画圆形正等测画法：画圆形.空间几何体的直观图的特点:1.1.保持平行关系和竖直关系不变保持平行关系和竖直关系不变2.2.保持水平长度和竖直长度不变；保持水平长度和竖直长度不变；3.3.纵向长度取其一半纵向长度取其一半2.2.一个四边形的直观图是边长为一个四边形的直观图是边长为a a的正方形，则原图形的面的正方形，则原图形的面积是积是 .