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1、线面平行与面和面平行第1页，共28页，编辑于2022年，星期一一一 观察实例：观察实例：1.教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系3.天花板与墙面的相交线和地面的位置关系天花板与墙面的相交线和地面的位置关系.2.两墙面的相交线和地面的位置关系两墙面的相交线和地面的位置关系.4.电线杆、加固电线杆的铁缆和地面的位置关系电线杆、加固电线杆的铁缆和地面的位置关系.直线和平面平行直线和平面平行第2页，共28页，编辑于2022年，星期一二二.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系1.直线与平面相交直线与平面相交-一条直线和一个平面有且只有一条直线和一个平面有且
2、只有 一个公共点一个公共点.表示为表示为:2.直线与平面平行直线与平面平行-一条直线与一个平面没有公共点一条直线与一个平面没有公共点 .Aa表示为表示为:a第3页，共28页，编辑于2022年，星期一3.直线在平面内直线在平面内一直线和平面有两个或两个以上的一直线和平面有两个或两个以上的 公共点公共点.表示为表示为:a第4页，共28页，编辑于2022年，星期一三三.直线与平面平行的判定和性质定理直线与平面平行的判定和性质定理1.判定定理判定定理:如果不在同一平面内的一条直线和平面如果不在同一平面内的一条直线和平面 内的一条直线平行内的一条直线平行,那么这条直线和这个那么这条直线和这个 平面平行平
3、面平行.第5页，共28页，编辑于2022年，星期一1.性质定理性质定理:如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条经过这条 直线的平面和这个平面相交直线的平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直 线和交线平行线和交线平行.第6页，共28页，编辑于2022年，星期一 四四 .例题例题1.已知已知 E、F 分别是空间四边形四条边分别是空间四边形四条边 AB、AD的中点，的中点，求证：求证：EF/平面平面BCD.2.求证求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行 的一条直线的一条直线,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.第7页
4、，共28页，编辑于2022年，星期一五五.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系2.直线不在平面内直线不在平面内1.直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点.用公共点的个数归纳用公共点的个数归纳:第8页，共28页，编辑于2022年，星期一六六.直线和平面平行的判定定理与性质定理的应用直线和平面平行的判定定理与性质定理的应用（一）复习提问：（一）复习提问：1.直线与平面的位置关系有几种直线与平面的位置关系有几种?各有什么特征各有什么特征?2.如果一条直线与平面相交如果一条直线与平面相交,可不可说直线在平面外可不可说直线在平面外?3.直线与平面平行的判定定理是什么直线与平面平行的判
5、定定理是什么?4.直线与平面平行的性质定理是什么直线与平面平行的性质定理是什么?第9页，共28页，编辑于2022年，星期一（二）例题（二）例题 1.选择题选择题:(1)直线直线 m 与平面与平面 平行的充分条件是平行的充分条件是 ()A.直线直线 m 与平面与平面 内一条直线平行内一条直线平行;B.直线直线 m 与平面与平面 内无数条直线平行内无数条直线平行;D.直线直线 m 与平面与平面 没有公共点没有公共点;C.直线直线 m 与平面与平面 内所有直线平行内所有直线平行;(2)过直线过直线 L 外两点外两点,作与作与 L 平行的平面平行的平面,这样的平面这样的平面()A.能作无数个能作无数个
6、;B.只能作一个只能作一个;C.不能作出不能作出;D.上述情况都有可能上述情况都有可能.第10页，共28页，编辑于2022年，星期一2.如图如图,正方体正方体 AC1 中中,点点N在在 BD上上,点点M在在B1 C上上 且且CM=DN,求证求证:MN/平面平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE第11页，共28页，编辑于2022年，星期一3.空间四边形空间四边形ABCD被一平面所截，被一平面所截，E、F、G、H分别分别 在在AC、CB、BD、DA上，截面上，截面EFGH是矩形是矩形.(1)求证求证:CD/平面平面EFGH;(2)求异面直线求异面直线AB、CD 所成的角所成的角.AED
7、CBGFH第12页，共28页，编辑于2022年，星期一4.如图所示如图所示,P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,M、N 分别为分别为AB、PC 的中点，平面的中点，平面PAD 平面平面PBC=L 求证：求证：（1）BC/L （2）MN/平面平面PADEABDCPMNL第13页，共28页，编辑于2022年，星期一5.如图，如图，ABCD与与ABEF是两个全等正方形，是两个全等正方形，AM=NF，求证：求证：MN/平面平面BCEPBFEDCANM第14页，共28页，编辑于2022年，星期一6.已知已知ABCD是平行四边形是平行四边形,点点P是平面是平面ABCD外一点外一
8、点,M是是 PC的中点的中点,在在 DM 上取一点上取一点G,过过 G 和作平面交和作平面交平面于，平面于，求证求证:AP/GH OBHGMDPCA第15页，共28页，编辑于2022年，星期一（一）两个平面的位置关系（一）两个平面的位置关系:1.观察实例观察实例;2.两个平面的位置关系两个平面的位置关系:(1)两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；二二.平面和平面平行平面和平面平行(2)两个平面相交两个平面相交有一条公共直线；有一条公共直线；第16页，共28页，编辑于2022年，星期一3.两个平面平行的画法两个平面平行的画法:（2）不正确画法）不正确画法第17页，共28页，编辑于20
9、22年，星期一O4.两个平面相交的画法两个平面相交的画法:第18页，共28页，编辑于2022年，星期一（二）（二）两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理1.由两个平面平行的定义可得由两个平面平行的定义可得:A.如果两个平面平行如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有那么在其中一个平面内的所有 直线一定都和另一个平面平行直线一定都和另一个平面平行;B.返过来返过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行平行,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.第19页，共28页，编辑于2022年，星期一2.两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理 如果一
10、个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.第20页，共28页，编辑于2022年，星期一3.推论推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线面内的两条直线,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.第21页，共28页，编辑于2022年，星期一(二二)例题例题1.求证求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等.第22页，共28页，编辑于2022年，星期一2.如图如图:已知已知 正方体正方体 求证求证:1 11 11 11 1
11、DABDCBCA第23页，共28页，编辑于2022年，星期一（一）复习提问：（一）复习提问：1.空间两个平面的位置关系有那几种空间两个平面的位置关系有那几种?三三.平面和平面平行的性质定理平面和平面平行的性质定理2.如何判定两个平面平行如何判定两个平面平行?4.设设 ,平面平面 与与 、都相交，交线的位置都相交，交线的位置关系如何关系如何?3.如果两个平面平行如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的一条那么在其中一个平面内的一条 直线与另一个平面的位置关系如何直线与另一个平面的位置关系如何?第24页，共28页，编辑于2022年，星期一定理：定理：如何两个平行平面同时和第三个平面相交，如何两个平
12、行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行.（二）（二）平面和平面平行的性质定理平面和平面平行的性质定理第25页，共28页，编辑于2022年，星期一(二二)例题例题:1.选择题：选择题：（1）经过平面外两点可作该平面的平行平面的）经过平面外两点可作该平面的平行平面的 个数为（个数为（）(A).0 (B).1 (C).0 或或 1 (D).1 或或 2其中可能出现的情形有其中可能出现的情形有 ()(A).1 种种 (B).2种种 (C).3种种 (D).4种种第26页，共28页，编辑于2022年，星期一2.如图如图,设设AB、CD为夹在两个平行平面为夹在两个平行平面 、之间之间 的线段，且直线的线段，且直线AB、CD为异面直线，为异面直线，M、P 分别为分别为AB、CD 的中点，的中点，求证：求证：直线直线MP/平面平面 .第27页，共28页，编辑于2022年，星期一3.空间四边形空间四边形ABCD中，中，M、E、F 分别为分别为 BAC、ACD、ABD 的重心的重心.(1)求证求证:面面MEF/平面平面BCD;(2)求求 与与 面积的比值面积的比值.CAEDBGFMPH第28页，共28页，编辑于2022年，星期一