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1、第08章平面电磁波(3)第1页，此课件共28页哦111222zxY 设两种均匀媒质形成一个设两种均匀媒质形成一个无限大无限大的平面边界，两种媒质的参数分别的平面边界，两种媒质的参数分别为为 及及 ，如下图示。，如下图示。建立直角坐标系，建立直角坐标系，且令边界位于且令边界位于 z=0 平面。平面。当当 x 方向极化的方向极化的线极化线极化平面平面波由媒质波由媒质向边界正投射时，边界上向边界正投射时，边界上产生产生反射波反射波及及透射波透射波。S tS rS i 已知电场的已知电场的切向分量切向分量在任何边界上必须保持连续，因此，在任何边界上必须保持连续，因此，入射波入射波的电场的电场切向分量与
2、切向分量与反射波反射波的切向分量之和必须等于的切向分量之和必须等于透射波透射波的电场切向分量。的电场切向分量。第2页，此课件共28页哦 发生反射与透射时，平面波的发生反射与透射时，平面波的极化特性极化特性不会发生改变不会发生改变。设入射波、反射波及透射波电场强度设入射波、反射波及透射波电场强度的正方向如左图示。根据传播方向，它们的正方向如左图示。根据传播方向，它们可以表示如下：可以表示如下：111222zxyS iS r反射波反射波入射波入射波S t透射波透射波式中式中 ，分别为分别为 z=0 边界处边界处各波的振幅。各波的振幅。因为当因为当反射波为零时反射波为零时，入射波电场的切向分量等于透
3、射波电场的切向分量；，入射波电场的切向分量等于透射波电场的切向分量；当当透射波为零时透射波为零时，反射波的电场切向分量，反射波的电场切向分量等于等于入射波电场切向分量的负值。可见，反射入射波电场切向分量的负值。可见，反射波及透射波仅可波及透射波仅可与入射波与入射波具有具有相同的分量相同的分量。第3页，此课件共28页哦相应的磁场强度分量为相应的磁场强度分量为 入射波入射波反射波反射波透射波透射波 已知电场强度的已知电场强度的切向分量切向分量在任何边界上均是连续的，同时考虑到所讨论的在任何边界上均是连续的，同时考虑到所讨论的有有限电导率边界上不可能存在表面电流限电导率边界上不可能存在表面电流，因而
4、，因而磁场强度磁场强度的的切向分量切向分量也是连续的，于也是连续的，于是在是在 z=0 的边界上下列关系成立的边界上下列关系成立 第4页，此课件共28页哦 边界上边界上反射波反射波电场分量与电场分量与入射波入射波的电场分量之比称为的电场分量之比称为边界上边界上的的反射系数反射系数，以，以 R 表示。表示。边界上边界上的的透射波透射波电场分量与电场分量与入射波入射波电场分量之比称为电场分量之比称为边界上边界上的的透射透射系数系数，以，以 T 表示。那么，由上式求得表示。那么，由上式求得 媒质媒质中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为 求得求得
5、第5页，此课件共28页哦 第一第一，若媒质，若媒质为为理想介质理想介质 ，媒质，媒质为理想导体为理想导体 ，则两，则两种媒质的波阻抗分别为种媒质的波阻抗分别为下面讨论下面讨论两种特殊的边界两种特殊的边界。求得求得 此结果表明，全部电磁能量被边界反射，无任何能量进入媒质此结果表明，全部电磁能量被边界反射，无任何能量进入媒质中，这种情中，这种情况称为况称为全反射全反射。显然，这是完全符合显然，这是完全符合理想导电体理想导电体应具有的边界条件。应具有的边界条件。反射系数反射系数 R=1 表明，在边界上表明，在边界上 ，即边界上反射波电场与入射波，即边界上反射波电场与入射波电场电场等值反相等值反相，因
6、此边界上合成电场为，因此边界上合成电场为零零。第6页，此课件共28页哦 因媒质因媒质的传播常数的传播常数 ，第一种媒质中任一点合成电，第一种媒质中任一点合成电场场 为为 对应的瞬时值为对应的瞬时值为此此式式表表明明，媒媒质质中中合合成成电电场场的的相相位位仅仅与与时时间间有有关关，而而振振幅幅随随 z 的的变变化化为为正正弦弦函函数数。由由上上式式可可见见，在在 处处，对对于于任任何何时时刻刻，电电场场为为零零。在在 处处，任任何何时时刻刻的的电电场场振振幅幅总总是是最最大大。这这就就意意味味着着空空间间各各点点合合成成波波的的相相位位相相同同，同同时时达达到到最最大大或或最最小小。平平面面波
7、波在在空空间间没没有有移移动动，只只是是在在原原处处上上下下波波动动，具具有有这这种种特特点点的的电电磁磁波波称称为为驻驻波波(频频率率和和振振幅幅均均相相同同、振振动动方方向向一一致致、传传播播方方向向相相反反的的两两列列波波叠叠加加后后形成的波形成的波)，如下图示。，如下图示。第7页，此课件共28页哦Ex 00t1=01Z1=02=0Ex 001Z1=02=0Ex 001Z1=02=0Ex 001z1=02=O 前前述述的的无无限限大大理理想想介介质质中中传传播播的的平平面面波波称称为为行行波波。行行波波与与驻驻波波的的特特性性截截然然不不同同，行行波波的的相相位位沿沿传传播播方方向向不不
8、断断变变化化，而而驻驻波波的的相相位位与与空间无关。空间无关。Ex 00z1O1=02=t1=0 振幅始终为零的地方称为驻波的振幅始终为零的地方称为驻波的波节波节，而，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的振幅始终为最大值的地方称为驻波的波腹波腹。Ez(z,t)zOt1=0第8页，此课件共28页哦媒质媒质中的合成磁场为中的合成磁场为对应的瞬时值为对应的瞬时值为 由此可见，媒质由此可见，媒质中的中的合成磁场合成磁场也也形成形成驻波驻波，但其零值及最大值位置与电，但其零值及最大值位置与电场驻波的分布情况恰好场驻波的分布情况恰好相反相反，如左图，如左图示。示。磁场驻波的波腹恰是电场驻波的波磁场驻波的波腹
9、恰是电场驻波的波节节，而磁场驻波的波节恰是电场驻而磁场驻波的波节恰是电场驻波的波腹。波的波腹。Hy 0z1O1=02=y第9页，此课件共28页哦 此外，比较两种驻波分布还可见，电场与磁场的相位差为此外，比较两种驻波分布还可见，电场与磁场的相位差为 。因此，。因此，复能流密度复能流密度的的实部为零实部为零，只存在，只存在虚部虚部。这就意味着媒质。这就意味着媒质中没有能量单中没有能量单向流动。能量仅在电场与磁场之间不断地进行交换，这种能量的存在形向流动。能量仅在电场与磁场之间不断地进行交换，这种能量的存在形式与处于谐振状态下的式与处于谐振状态下的谐振电路谐振电路中的能量交换极为相似。中的能量交换极
10、为相似。在在 z=0边边界界上上，媒媒质质中中的的合合成成磁磁场场分分量量为为 ，但但媒媒质质中中 ，所所以以在在边边界界上上此此时时发发生生磁磁场场强强度度的的切切向向分分量量不不连续，因此边界上存在表面电流连续，因此边界上存在表面电流 ，且，且第10页，此课件共28页哦 第第二二，若若媒媒质质为为理理想想介介质质 =0，媒媒质质为为一一般般导导体体，则则媒媒质质的的波波阻阻抗抗及及传播常数分别为传播常数分别为反射系数为反射系数为 式中式中 为为R 的振幅，的振幅，为为 R 的相位。代入前述电场强度公式求得的相位。代入前述电场强度公式求得 由由此此可可见见，当当 时时，处处，电电场振幅取得场
11、振幅取得最大值最大值，即，即第11页，此课件共28页哦 当当 时，时，处，处，电场振幅取得电场振幅取得最小值最小值，即，即 由于由于 ，因此，电场振幅位于，因此，电场振幅位于 0 与与 之间，即之间，即 ，此时电场，此时电场驻波的空间分布如左图。两个相邻驻波的空间分布如左图。两个相邻振幅最大值或最小值之间的距离为振幅最大值或最小值之间的距离为半波长半波长。01z电场振幅的最大值与最小值之比称为电场振幅的最大值与最小值之比称为驻波比驻波比，以，以 S 表示表示。那么。那么第12页，此课件共28页哦 可以证明，若两种媒质均是理想介质，当可以证明，若两种媒质均是理想介质，当 时，边界处为时，边界处为
12、电场驻电场驻波波的最大点；当的最大点；当 时，边界处为电场驻波的最小点。这个特性通常用时，边界处为电场驻波的最小点。这个特性通常用于于微波测量微波测量。上述情况不同于前述的完全驻波。此时媒质中既有向前传播的上述情况不同于前述的完全驻波。此时媒质中既有向前传播的行波行波，又包，又包含能量交换的含能量交换的驻波驻波。由此可见，当发生全反射时，由此可见，当发生全反射时，。当。当 时，时，此时此时反射反射消失消失。这种无反射的边界称为。这种无反射的边界称为匹配边界匹配边界。可见，驻波比的范围是。可见，驻波比的范围是 。第13页，此课件共28页哦例例 已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为已知形成无限大
13、平面边界的两种媒质的参为 ，；，当一右旋圆极化平面波由媒质当一右旋圆极化平面波由媒质向媒质向媒质垂直入射时，垂直入射时，试求反射波和折射波及其极化特性。试求反射波和折射波及其极化特性。解解 建建立立直直角角坐坐标标系系，令令边边界界平平面面位位于于平平面面，如如左左图图示示。已已知知入入射射波波为为右右旋旋圆圆极极化化，因因此此入入射射波波、反反射射波波和和入入射波可以分别表示为射波可以分别表示为 111222zxYS tS rS i第14页，此课件共28页哦反射系数和透射系数分别为反射系数和透射系数分别为 由于反射波及透射波的由于反射波及透射波的 y 分量仍然分量仍然滞后滞后于于 x 分量，
14、分量，但反射但反射波的传播方向为负波的传播方向为负 z方向，因此变为方向，因此变为左旋左旋圆极化波。透射波的传播方圆极化波。透射波的传播方向仍沿正向仍沿正 z 方向，因此方向，因此还还是是右右旋圆极化波。旋圆极化波。第15页，此课件共28页哦8-6 平面波对平面波对多层边界多层边界的正投射的正投射 先以三种媒质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播先以三种媒质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。过程及其求解方法。Zc1Zc2Zc3-l0z由此可见，在两条边界上发生由此可见，在两条边界上发生多次多次反射与透射现象。反射与透射现象。第16页，此课件共28页哦
15、 根根据据一一维维波波动动方方程程解解的的特特性性，可可以以认认为为媒媒质质和和中中仅仅存存在在两两种种平平面面波波，其其一一是是向向正正 z 方方向向传传播播的的波波，以以 及及 表表示示；另另一一是是向向负负 z 方方向向传传播播的的波波，以以 及及 表表示示。在在媒媒质质中中仅仅存存在在一一种种向向正正 z 方方向向传传播的波播的波 。那么各个媒质中的电场强度可以分别表示为。那么各个媒质中的电场强度可以分别表示为第17页，此课件共28页哦相应的磁场强度分别为相应的磁场强度分别为第18页，此课件共28页哦 根据根据 z=0 和和 z=l 两条边界上两条边界上 电场切向分量电场切向分量必须连
16、续的边界条件，得必须连续的边界条件，得根据两条边界上根据两条边界上磁场切向分量磁场切向分量必须连续的边界条件，得必须连续的边界条件，得上上述述两两组组方方程程中中 是是给给定定的的，四四个个方方程程中中只只有有 ，及及 等等四个未知数四个未知数，因此完全可以求解。，因此完全可以求解。第19页，此课件共28页哦 对对于于 n 层层媒媒质质，由由于于入入射射波波是是给给定定的的，且且第第 n 层层媒媒质质中中只只存存在在透透射射波波，因因此此，总总共共只只有有(2n 2)个个待待求求的的未未知知数数。但但根根据据 n 层层媒媒质质形形成成的的(n 1)条边界可以建立条边界可以建立 2(n 1)个方
17、程，可见这个方程组足以求解全部的未知数个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数。如如果果仅仅需需计计算算第第一一条条边边界界上上的的总总反反射射系系数数，引引入入输输入入波波阻阻抗抗概概念念可可以以简简化化求求解解过过程程。在在上上述述例例子子中中，我我们们定定义义媒媒质质中中任任一一点点的的合合成成电电场场与与合合成成磁磁场场之比称为之比称为该点该点的输入波阻抗，以的输入波阻抗，以 Zin 表示，即表示，即已知媒质已知媒质中合成电场为中合成电场为 式中式中R23 为媒质为媒质和和之间的边界上反射系数。之间的边界上反射系数。第20页，此课件共28页哦根据前述反射系数定义，求得根据前述反射系数
18、定义，求得那么，媒质那么，媒质中的合成磁场可以表示为中的合成磁场可以表示为 将上述结果代入输入波阻抗定义式中，得将上述结果代入输入波阻抗定义式中，得已知在边界上两侧合成电场及合成磁场应该是连续的，求得已知在边界上两侧合成电场及合成磁场应该是连续的，求得第21页，此课件共28页哦第一条边界上第一条边界上总总反射系数定义为反射系数定义为则由上述结果求得则由上述结果求得式中式中 由由此此可可见见，引引入入输输入入波波阻阻抗抗以以后后，对对第第一一层层媒媒质质来来说说，第第二二层层及及第第三三层层媒媒质质可可以以看看作作为为波波阻阻抗抗为为 Zin(l)的的一一种种媒媒质质。已已知知第第二二层层媒媒质
19、质的的厚厚度度和和电电磁磁参参数以及第三媒质的电磁参数即可求出输入波阻抗数以及第三媒质的电磁参数即可求出输入波阻抗Zin(l)。上上述述方方法法实实质质上上是是电电路路中中经经常常采采用用的的网网络络分分析析方方法法，即即只只需需考考虑虑后置媒质后置媒质的总的总体影响体影响，不必关心后置媒质的内部结构，不必关心后置媒质的内部结构。第22页，此课件共28页哦 对于对于 n 层媒质，如下图示。层媒质，如下图示。其过程是，首先求出第其过程是，首先求出第(n2)条边界处向右看的输入波阻抗条边界处向右看的输入波阻抗 ，则，则对于第对于第(n2)层媒质来说，可用波阻抗为层媒质来说，可用波阻抗为 的媒质代替
20、第的媒质代替第(n1)层及第层及第 n 层媒质。层媒质。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zc n 依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算向右看的输入波阻抗后，即可计算总总反射系数。反射系数。第23页，此课件共28页哦Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z1Z2Z3Z1Z2第24页，此课件共28页哦例例 设设两两种种理理想想介介质质的的波波阻阻抗抗分分别别为为Z1 与与Z2，为为了了
21、消消除除边边界界反反射射，可可在在两两种种理理想想介介质质中中间间插插入入厚厚度度为为四四分分之之一一波波长长（该该波波长长是是指指平平面面波波在在夹夹层层中中的的波波长长）的的理理想想介质夹层，试求夹层的波阻抗介质夹层，试求夹层的波阻抗 Z。解解 如如左左图图示示，首首先先求求出出第第一一条条边边界界上上向向右右看的输入波阻抗。考虑到看的输入波阻抗。考虑到Z1ZZ2求得第一条边界上向右看的输入波阻抗为求得第一条边界上向右看的输入波阻抗为为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得，那么由上式得第25页，此课件共28页哦 由由上上例例可可见见，输输入入波波阻阻抗抗的的方方法法是
22、是一一种种阻阻抗抗变变换换方方法法。利利用用四四分分之之一一波波长长夹夹层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到层的阻抗变换作用消除了边界反射，达到匹配匹配。当当然然，这这种种变变换换仅仅在在给给定定的的单单一一频频率率点点完完全全匹匹配配，因因此此仅仅适适用用于于窄窄带带系系统。统。由由微微波波电电路路的的传传输输线线理理论论得得知知，利利用用四四分分之之一一波波长长的的传传输输线线可可以以实实现现阻阻抗变换抗变换，此时既可变更传输线的，此时既可变更传输线的长度长度又能保证又能保证匹配匹配。可可见见输输入入波波阻阻抗抗的的变变化化与与正正切切函函数数的的变变化化规规律律一一致致，每每当当 l 增
23、增加加半半个个波波长长，其值不变，即厚度为其值不变，即厚度为半波长半波长或或半波长整数倍半波长整数倍的介质夹层没有的介质夹层没有阻抗变换作用阻抗变换作用。已知输入波阻抗公式为已知输入波阻抗公式为 这这种种厚厚度度为为/4的的媒媒质质通通常常用用于于两两种种不不同同媒媒质质间间的的无无反反射射阻阻抗抗匹匹配配，称称为为/4匹配层。例如，在照相机的镜头上都有这种消除反射的敷层。匹配层。例如，在照相机的镜头上都有这种消除反射的敷层。第26页，此课件共28页哦 此此外外，如如果果该该例例中中夹夹层层媒媒质质的的相相对对介介电电常常数数等等于于相相对对磁磁导导率率，即即 r=r，那那么么，夹层媒质的波阻
24、抗等于真空的波阻抗。夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。由由此此可可见见，若若使使用用这这种种媒媒质质制制成成保保护护天天线线的的天天线线罩罩，其其电电磁磁特特性性十十分分优优越越。但但是是，由由前前获获悉悉，普普通通媒媒质质的的磁磁导导率率很很难难与与介介电电常常数数达达到到同同一一数数量量级级。近近来来研研发发的的新新型磁性材料可以接近这种需求。型磁性材料可以接近这种需求。当当这这种种夹夹层层置置于于空空气气中中，平平面面波波向向其其表表面面正正投投射射时时，无无论论夹夹层层的的厚厚度度如如何何，反反射射现现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明透明”的。的。第27页，此课件共28页哦作业：作业：习题习题8-15、8-16 第28页，此课件共28页哦