《视觉测量技术第二章幻灯片.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《视觉测量技术第二章幻灯片.ppt(34页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、视觉测视觉测量技量技术术第二第二章章第1页,共34页,编辑于2022年,星期二2.1 2.1 空间几何变换空间几何变换一、齐次坐标一、齐次坐标 用一个用一个n+1n+1维矢量表示一个维矢量表示一个n n维矢量。维矢量。v问题的提出问题的提出:两条平行线会相交吗?:两条平行线会相交吗?铁轨在无限远处相交于一点铁轨在无限远处相交于一点v解决办法解决办法:齐次坐标:齐次坐标 作用:在投影空间进行图像的几何处理作用:在投影空间进行图像的几何处理 v为什么叫齐次坐标?为什么叫齐次坐标?第2页,共34页,编辑于2022年,星期二2.1 2.1 空间几何变换空间几何变换 点(1,2,3),(2,4,6)和(
2、4,8,12)对应笛卡尔坐标中的同一点(1/3,2/3)。任意数量积的(1a,2a,3a)始终对应于笛卡尔坐标中的同一点(1/3,2/3)。因此,这些点是“齐次”的,因为他们始终对应于笛卡尔坐标中的同一点。齐次坐标描述缩放不变性(齐次坐标描述缩放不变性(scale invariantscale invariant)第3页,共34页,编辑于2022年,星期二思考题思考题思考题思考题证明证明:两平行线可以相交两平行线可以相交 在笛卡尔坐标系中,对于如下两个直线方程:如果C D,以上方程组无解;如果C=D,那这两条线就是同一条线了。提示:放到投影空间求解提示:放到投影空间求解第4页,共34页,编辑于
3、2022年,星期二v为什么要用齐次坐标表示(优点)?为什么要用齐次坐标表示(优点)?(1)(1)可以表示无穷远点。可以表示无穷远点。例如例如n+1n+1维中,维中,h=0h=0的齐次坐标实际上表示了一个的齐次坐标实际上表示了一个n n维的无穷远点。维的无穷远点。对二维的齐次坐标对二维的齐次坐标a,b,ha,b,h,当,当 ,则表示,则表示ax+by=0ax+by=0的直线,的直线,即在即在y=-(a/b)xy=-(a/b)x上的连续点上的连续点x,yx,y逐渐趋近于无穷远,但其斜率不逐渐趋近于无穷远,但其斜率不变。在三维情况下,利用齐次坐标表示视点在原点时的投影变变。在三维情况下,利用齐次坐标
4、表示视点在原点时的投影变换,其几何意义会更加清晰。换,其几何意义会更加清晰。第5页,共34页,编辑于2022年,星期二(2)(2)提供了用提供了用矩阵运算矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。几何变换:平移、旋转、缩放。几何变换:平移、旋转、缩放。平移:矩阵相加,平移:矩阵相加,旋转和缩放:矩阵相乘旋转和缩放:矩阵相乘综合起来可以表示为:综合起来可以表示为:p=Mp=M1 1*p+M*p+M2 2(M(M1 1旋转缩放矩阵,旋转缩放矩阵,M M2 2为平移矩阵,为平移矩
5、阵,p p为原向量为原向量 ,pp为变换后的为变换后的向量向量)。引入齐次坐标的目的引入齐次坐标的目的:合并矩阵运算中的乘法和加法,表示为合并矩阵运算中的乘法和加法,表示为p=M*pp=M*p的形式。的形式。第6页,共34页,编辑于2022年,星期二二、射影变换(二、射影变换(projective transformationprojective transformation)一个最为广义的线性变换。一个最为广义的线性变换。一维(中心)射影变换:一维(中心)射影变换:由有限次中心射影变换的积定义的两条直线间的一一对应由有限次中心射影变换的积定义的两条直线间的一一对应变换。变换。第7页,共34页
6、,编辑于2022年,星期二vn维射影空间的射影变换用代数表示:y=Ty=TPx x其中,为一比例因子,x x和y y分别为变换前后的齐次坐标。x x=(x1,x2,,xn+1)T,y y=(y1,y2,,yn+1)T,T TP P 为满秩的(n+1)(n+1)矩阵。射影变换由T TP P矩阵决定。v以一维射影变换为例写出上述变换:第8页,共34页,编辑于2022年,星期二v在三维射影空间,射影变换矩阵在三维射影空间,射影变换矩阵 44可逆矩阵,它有16个参数,但可以用一个非零的比例因子归一,因此有15个自由度。变换关关系是非系是非线性的!性的!第9页,共34页,编辑于2022年,星期二三维射影
7、空间的射影变换第10页,共34页,编辑于2022年,星期二三、仿射变换三、仿射变换(affine transformation)(affine transformation)是射影变换的特例是射影变换的特例。在射影变换中,当射影中心平面变。在射影变换中,当射影中心平面变为无限远处时,射影变换就变成了仿射变换。为无限远处时,射影变换就变成了仿射变换。仿射变换与射影变换的关系仿射变换与射影变换的关系第11页,共34页,编辑于2022年,星期二v 在射影几何中可以证明,如果射影变换使无穷远点仍变换为无穷在射影几何中可以证明,如果射影变换使无穷远点仍变换为无穷远点,则变换为仿射变换。远点,则变换为仿射
8、变换。v 在一维射影变换描述中,若在一维射影变换描述中,若x为无穷远点,则为无穷远点,则 。于是,上述仿射变换条件变为:对任意满足 的点,变换后有 .v 因此,可以推导出,该条件相当于 。v 一般地,n 维射影变换,仿射变换的条件变为v M矩阵的最后一行的前n个元素为零 第12页,共34页,编辑于2022年,星期二v以一维仿射变换为例写出上述变换以一维仿射变换为例写出上述变换:v用非齐次坐标表示的射影变换为非线性变换,而用非齐次坐标表示的射影变换为非线性变换,而仿射变换为线性变换。仿射变换为线性变换。第13页,共34页,编辑于2022年,星期二v在三维仿射空间,仿射变换矩阵可以表示为(非齐次)
9、v用齐次坐标可写成:y=Ty=TA Ax x,其中仿射变换矩阵T TA A可以表示为:第14页,共34页,编辑于2022年,星期二三、比例变换三、比例变换(metric transformation)(metric transformation)是带有一比例因子的是带有一比例因子的欧氏变换欧氏变换,在三维比例空间其变,在三维比例空间其变换形式可表示为:换形式可表示为:第15页,共34页,编辑于2022年,星期二vrij组成了一正交矩阵。是一旋转矩阵,有3个自由度。用齐次坐标表示重新写成:y y=T TMx x,其中比例变换矩阵T TM可以表示为:v是比例因子,或称为缩放因子。因此比例变换有7个
10、自由度,其中其中3 3个旋转,个旋转,3 3个平移和个平移和1 1个比例因子个比例因子。比例变换不改变物体空间的形状,只是改变大小,所以有时将比例变换称为相似变换相似变换。第16页,共34页,编辑于2022年,星期二四、欧氏变换四、欧氏变换(Euclidean transformation)(Euclidean transformation)在欧氏空间进行的变换,与比例变换很类似,只是比例在欧氏空间进行的变换,与比例变换很类似,只是比例因子取为因子取为1 1。欧氏变换有。欧氏变换有6 6个自由度,其中个自由度,其中3 3个旋转,个旋转,3 3个平个平移。移。在三维欧氏空间其变换形式可表示为:在
11、三维欧氏空间其变换形式可表示为:第17页,共34页,编辑于2022年,星期二v其中由r rij ij组成了一正交矩阵。它是一旋转矩阵,该旋转矩阵有3个自由度。用齐次坐标,可重新写成:y y=T TEx x,其中欧氏变换矩阵T TE可以表示为:v仿射变换是射影(透视)变换的特例仿射变换是射影(透视)变换的特例,比例变换是仿射变换的特比例变换是仿射变换的特例例,而欧氏变换又是比例变换的特例。而欧氏变换又是比例变换的特例。第18页,共34页,编辑于2022年,星期二摄像机成像模型(Camera Modeling)Pinhole Cameras2.2 2.2 2.2 2.2 摄像机透视投影模型摄像机透
12、视投影模型摄像机透视投影模型摄像机透视投影模型第19页,共34页,编辑于2022年,星期二Perspective ProjectionCB第20页,共34页,编辑于2022年,星期二line scan and area scanCCD construction:第21页,共34页,编辑于2022年,星期二Line transfer第22页,共34页,编辑于2022年,星期二Color CCD第23页,共34页,编辑于2022年,星期二一、图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系一、图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系图像坐标系:图像坐标系:以像素为单位的直角坐标系:以像素为单位的直角坐标系:以物理
13、单位(以物理单位(mmmm)为单位的直角坐标系:)为单位的直角坐标系:每个像素在每个像素在X X,Y Y方向上的物理尺寸为方向上的物理尺寸为dXdX和和dYdY2.2 2.2 2.2 2.2 摄像机透视投影模型摄像机透视投影模型摄像机透视投影模型摄像机透视投影模型第24页,共34页,编辑于2022年,星期二用齐次坐标和矩阵表示:用齐次坐标和矩阵表示:逆关系为:逆关系为:第25页,共34页,编辑于2022年,星期二摄像机成像几何关系如图。摄像机坐标系:摄像机焦距:世界坐标系:点P在两个坐标系下的齐次坐标分别为:R为33正交单位矩阵;t为三维平移向量;0=(0,0,0)T;M1为44矩阵第26页,
14、共34页,编辑于2022年,星期二二、针孔成像模型二、针孔成像模型v 线性摄像机模型。线性摄像机模型。v中心射影或透视投影。中心射影或透视投影。第27页,共34页,编辑于2022年,星期二 为 x 轴上尺度因子,或称为x轴上归一化焦距;为y轴上尺度因子,或称为y 轴上称为归一化焦距;M为34矩阵,称为投影矩阵。第28页,共34页,编辑于2022年,星期二v M1由 决定,称为摄像机内部参数;v M2由摄像机相对于世界坐标系的方位决定,称为摄像机外部参数。v 确定某一摄像机的内外参数,称为摄像机定标。已知道摄像机的内外参数,就已知投影矩阵M,任何空间点P坐标Xw=(Xw,Yw,Zw,1)T,可求
15、出它的图像点p的位置(u,v)反过来,如果已知某空间点P的图像点p的位置(u,v),即使已知摄像机的内外参数,Xw也是不能唯一确定的。第29页,共34页,编辑于2022年,星期二三、非线性模型三、非线性模型v实际上,由于实际的镜头并不是理想的透视成像,而是带有不同程度的畸变,使得空间点所成的像并不在线性模型所描述的位置 ,而是在受到镜头失真影响而偏移的实际像平面坐标 :理想图像点与实际图像点理想图像点与实际图像点第30页,共34页,编辑于2022年,星期二 径向畸变径向畸变(a:桶形畸变;:桶形畸变;b:枕形畸变):枕形畸变)切向畸变切向畸变(实线:无畸变;虚线:有畸变)(实线:无畸变;虚线:
16、有畸变)第31页,共34页,编辑于2022年,星期二v 透镜非线性畸变模型v 径向畸变v 切向畸变第32页,共34页,编辑于2022年,星期二2.3 2.3 摄像机透视投影近似模型摄像机透视投影近似模型一、正投影一、正投影 最简单的线性近似称为正投影(orthographi projection)。这种近似完全忽略了深度信息。在这种投影方式下,物体到摄像机的垂直距离(深度信息)和物体到光轴的距离(位置信息)都完全丢失了。因此,它只在这两种信息确实可以忽略时才可使用。正投影的公式为x=X,y=Y。这里(x,y,z)是三维点在摄像机坐标系中的坐标,(X,Y)是三维点像点的图像坐标。第33页,共34页,编辑于2022年,星期二v二、弱透视二、弱透视 如果摄像机的视场比较小,而且物体表面深度变化相对其到摄像机的距离很小的话,物体上各点的深度可以用一固定的深度值 近似,这个值一般取物体质心的深度。这样的透视称为弱透视(weak perspective)第34页,共34页,编辑于2022年,星期二