《空间中两点的距离公式精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间中两点的距离公式精选PPT.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、空间中两点的距离公式第1页，此课件共21页哦一、空间点的直角坐标O 过 空 间 一 个 定 点O，作 三 条 互 相 垂 直的数轴，它们都以O为 原 点 且 一 般 具 有相 同 的 长 度 单 位 它们 的 正 向 通 常 符 合 右手 规 则 这 样 的 三 条坐 标 轴 就 组 成 了 一 个空间直角坐标系空间直角坐标系 y轴(纵轴)z轴(竖轴)(坐标)原点 x轴(横轴)x 1 y 1 z 1拇指方向四指转向右手规则第2页，此课件共21页哦 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.
2、坐标面：O z y x 第3页，此课件共21页哦O z y x 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面x轴及y轴所确定的坐标面叫做 xOy面，另两个坐标面是 yOz 面和zOx面.坐标面：第4页，此课件共21页哦O z y x 第一卦限卦 限：三 个 坐 标 面 把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限第5页，此课件共21页哦O z y x 第二卦限卦 限：第6页，此课件共21页哦第三卦限O z y x 卦 限：第7页，此课件共21页哦O z y x 第四卦限卦 限：第8页，此课件共21页哦O z y x 第五卦限卦 限：第9页，此课件共21页哦O z y x 第六
3、卦限卦 限：第10页，此课件共21页哦O z y x 第七卦限卦 限：第11页，此课件共21页哦O z y x 第八卦限卦 限：第12页，此课件共21页哦点的坐标：设 M 为 空 间 一 已 知 点 过点 M 作 三 个 平 面 分 别 垂 直 于 x轴、y 轴和 z 轴，三 个 平 面 在 x 轴、y 轴和 z 轴 的 交 点 依 次 为P、Q、R，在 x 轴、y 轴和 z 轴上 的 坐 标 依 次 为x、y、z，我 们称 这 组 数 为点点M的的坐坐标标，并把 x、y、z 分 别 称 为 点M的 横 坐 标、纵 坐 标、竖 坐 标 坐 标 为x、y、z 的点M 记为M(x，y，z)O x
4、y z PRx z yMQ第13页，此课件共21页哦3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长 第14页，此课件共21页哦问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABC第15页，此课件共21页哦O x y z 二、空间两点间的距离 设设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长
5、为|x 2 x 1|，作作一一个个以以M 1和和M 2为为对对角角线线顶顶点点的的长长方方体体，使使其其三三个个相相邻邻的的面面分分别别平平行行于于三三个个坐坐标标面面M 1M 2PQx 2x 1第16页，此课件共21页哦与与y 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|y 2 y 1|，y 2 y 1O x y z M 1M 2PQ二、空间两点间的距离 设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，作一个以作一个以M 1和和M 2为对角线为对角线顶点的长方体，使其三个相顶点的长方体，使其三个相邻的面分
6、别平行于三个坐标邻的面分别平行于三个坐标面面第17页，此课件共21页哦与z 轴平行的边的边长为|z 2z 1|z 2z 1O x y z M 1M 2PQ与y 轴平行的边的边长为|y 2y 1|，二、空间两点间的距离 设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与x 轴平行的边的边长为|x 2x 1|，作一个以M 1和M 2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分 别 平 行 于 三 个 坐 标 面 第18页，此课件共21页哦因为因为|M1M2|2=|M1Q|2+|M2Q|2=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2 O x y z M 1M 2PQd|M1M2
7、|所以所以与与z 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|z 2 z 1|与与y 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|y 2 y 1|，设M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)为空间两点与与x 轴平行的边的边长为轴平行的边的边长为|x 2 x 1|，作作一一个个以以M 1和和M 2为为对对角角线线顶顶点点的的长长方方体体，使使其其三三个个相相邻邻的的面面分分别别平平行行于于三三个个坐坐标标面面第19页，此课件共21页哦例例1 求证以求证以M 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形 解解 因为因为|M 1M 2|2(7 4)2(1 3)2(2 1)2 14，|M 2M 3|2(5 7)2(2 1)2(3 2)2 6，|M 1M 3|2(5 4)2(2 3)2(3 1)2 6，所以所以|M 2M 3|M 1M 3|，即，即D DM 1M 2M 3为等腰三角形为等腰三角形第20页，此课件共21页哦 例2 在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点 解 设所求的点为M(0,0,z)，依题意有|MA|2|MB|2，(04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2解之得第21页，此课件共21页哦