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1、美妙的圆锥曲线美妙的圆锥曲线圆锥曲线的由来圆锥曲线的由来 历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元历史上第一个考查圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前前375年年325年）；大约年）；大约100年后，阿波罗尼奥更详年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线。他们两位对圆锥曲线的尽、系统地研究了圆锥曲线。他们两位对圆锥曲线的研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其切研究是很实在的：考察不同倾斜角的平面截圆锥其切口所得到的曲线，也就是说如果口所得到的曲线，也就是说如果切口与底面所夹的角切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；若两角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；若两角
2、相等，则切口呈现抛物线；若前者大于后者，则切口相等，则切口呈现抛物线；若前者大于后者，则切口呈现双曲线呈现双曲线。并且阿波罗尼奥还进一步研究了这些圆。并且阿波罗尼奥还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆焦锥曲线的光学性质，比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点点F一侧做成镜面，并在一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆处放置光源，那么经过椭圆镜反射的光线全部通过另一个焦点镜反射的光线全部通过另一个焦点F。热也和光一样。热也和光一样发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名称发生反射，所以这时便会被烤焦，这也就是焦点名称的由来。的由来。据说这一发现是他在研究椭圆的作法（
3、也就是现行教材据说这一发现是他在研究椭圆的作法（也就是现行教材中一开始介绍的作法）时得出的。中一开始介绍的作法）时得出的。而圆锥曲线真正从后台走上前台，从学术的象牙塔中进入而圆锥曲线真正从后台走上前台，从学术的象牙塔中进入现实生活的世界里，应归功于德国天文学家开普勒（公元现实生活的世界里，应归功于德国天文学家开普勒（公元1571年年1630年），开普勒在长期的天文观察及对记录的年），开普勒在长期的天文观察及对记录的数据分析中，发现了著名的数据分析中，发现了著名的“开普勒三定律开普勒三定律”，其中第一，其中第一条是：条是：“行星在包含太阳的平面内运动，划出以太阳为焦行星在包含太阳的平面内运动，划
4、出以太阳为焦点的椭圆点的椭圆”，就这样，梅纳库莫斯和阿波罗尼奥出于数学，就这样，梅纳库莫斯和阿波罗尼奥出于数学爱好而研究的曲线在近爱好而研究的曲线在近2000年之后于天文学的舞台上登场年之后于天文学的舞台上登场了。后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预测了。后来哈雷又利用圆锥曲线理论及计算方法准确地预测到哈雷慧星与地球最近点的时刻，到哈雷慧星与地球最近点的时刻，1758年在哈雷逝世年在哈雷逝世16年年之后，哈雷慧星与地球如期而遇，之后，哈雷慧星与地球如期而遇，这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步推动人这引起了全欧洲、乃至全世界的轰动，也进一步推动人们对圆锥曲线研究兴趣的提升。们对圆
5、锥曲线研究兴趣的提升。圆锥曲线的由来圆锥曲线的由来生活中的圆锥曲线一生活中的圆锥曲线一抛物线抛物线抛物线的应用之二光学性质抛物线的应用之二光学性质抛物线的应用之一教材例题和习题抛物线的应用之一教材例题和习题教材教材P66例例2，P73第第7题，题，P80第第12题题从从焦焦点点发发出出的的光光线线经经抛抛物物面面反反射射后后必必与与对对称称轴轴平平行行射射出出生活中的圆锥曲线二生活中的圆锥曲线二椭椭圆圆椭圆的应用之二光学性质椭圆的应用之二光学性质椭圆的应用之一教材例题和习题椭圆的应用之一教材例题和习题教材教材P46例例5焦焦点点发发出出的的光光线线经经椭椭圆圆面面反反射射后后必必过过另另一一焦
6、焦点点生活中的圆锥曲线三生活中的圆锥曲线三双曲线双曲线双曲线的应用之二光学性质双曲线的应用之二光学性质双曲线的应用之一教材例题和习题双曲线的应用之一教材例题和习题反向虚聚反向虚聚教材教材P54例例2，P58例例4，P81第第4题题圆锥曲线的统一方程圆锥曲线的统一方程教材教材P76阅读与思考阅读与思考圆锥曲线的统一极坐标方程圆锥曲线的统一极坐标方程圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为方程为 ：=ep/(1-ecos)其中其中e表示离心率，表示离心率，p为焦点到准线的距离为焦点到准线的距离四个探究问题四个探究问题1.抛物线有渐近线吗？为什么？抛物线有渐近线吗？为什么？2.你能证明圆锥曲线的光学性质吗？你能证明圆锥曲线的光学性质吗？3.切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，切口与底面所夹的角小于母线与底面所夹的角，则切口呈现椭圆；则切口呈现椭圆；若两角相等，则切口呈现抛物线；若两角相等，则切口呈现抛物线；若前者大于后者，则切口呈现双曲线。若前者大于后者，则切口呈现双曲线。那么切口与底面所夹的角有没有方法确定出来吗？那么切口与底面所夹的角有没有方法确定出来吗？4.为什么用平面截圆锥或圆柱会得到为什么用平面截圆锥或圆柱会得到截口图形是椭圆呢？截口图形是椭圆呢？提示：教材提示：教材P42探究与发现探究与发现