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1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 第第1 1课时课时 对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质 官渡六中官渡六中官渡六中官渡六中 苟红珍苟红珍苟红珍苟红珍（1）对数函数的概念，熟悉对数函数的图象；）对数函数的概念，熟悉对数函数的图象；（2）通过观察对数函数的图像，发现并归纳）通过观察对数函数的图像，发现并归纳 对数函数的性质；对数函数的性质；（3）培养学生数形结合的思想以及分析推理）培养学生数形结合的思想以及分析推理 能力。能力。1、对数的概念：、对数的概念：底数底数指数指数幂幂底数底数真数真数对数对数一般地，如果 ，那么数 叫做以a为底 N的对数，记作 ，其中a叫做对
2、数的底数，N叫做真数。2、指数函数的定义：、指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ，值域为 。(0，)3、指数式 改写为对数式R对数函数的形式：对数函数的形式：（1）系数为）系数为1（2）底数是大于）底数是大于0且不等且不等于于1的常数的常数（3）对数的真数仅为）对数的真数仅为x 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对叫做对数函数，其中数函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 1.对数函数的定义：对数函数的定义：例例1：判断下列函数是否是对数函数：判断下列函数是否是对数函数（1）（2）（3）（4）列表描点2、对数函数的图象对数函数的图象连线
3、21-1-21240yx3 1 2 4-2-1012（1）先研究函数先研究函数 和和 的图像的图像 列表描点连线21-1-21240yx31/41/212 4 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -1 0 1 2 由图可知：函数由图可知：函数 和和 的图像关于的图像关于 对称。对称。（2）探究：在同一坐标系中画出函数）探究：在同一坐标系中画出函数 ；的图像，观察并猜想其性质与的图像，观察并猜想其性质与a的关系。的关系。（2）探究：在同一坐标系中画出函数）探究：在同一坐标系中画出函数 ；的图像，观察并猜想其性质与的图像，观察并猜想其性质与a的关系。的关系。通过函数的图像，你能说
4、出底数与函数图像的关系吗？函数的图通过函数的图像，你能说出底数与函数图像的关系吗？函数的图像有何特征，性质又如何？像有何特征，性质又如何？xyO1由几何画板演示可知：函数由几何画板演示可知：函数 和和 的图像关于的图像关于 对称。对称。图图象象 a1 0a1性性 质质 对数函数对数函数y=log a x(a0,a1)(4)当当0 x1时时,当当 0 x1时时,(3)过点过点 ，即，即x=1 时时,y=0(1)定义域定义域：(2)值域：值域：在在(0,+)上是上是(5)在在(0,+)上是上是3.3.对对数函数的性数函数的性质质：(1,0)xyO（1,0)xyO(0,+)R(1,0)y0y0y0,
5、0,所以函数所以函数y=logy=loga a(4-x)(4-x)的定义域是的定义域是所以函数所以函数y=logy=loga ax x2 2的定义域是的定义域是（2 2）因为）因为4-x0,4-x0,xx4 xx4 即即x4x0,1-x0,所以函数所以函数 的定义域为的定义域为x|x0 x|x0且且x1x1。解：解：即即x1x1，所以函数所以函数y=logy=log5 5(1-x)(1-x)的定义的定义 域为域为x|x1x|x1。（2 2）因为）因为 ，即即 ，（3 3）因为）因为 ，所以所以函数函数 的定义域为的定义域为 。所以函数所以函数 的定义域为的定义域为 。，即，即 ，（4 4）因为）因为 ，即即通过本节的学习，你对对数函数有什么认识？通过本节的学习，你对对数函数有什么认识？通过本节的学习，你对对数函数有什么认识？通过本节的学习，你对对数函数有什么认识？你能概括一下吗？你能概括一下吗？你能概括一下吗？你能概括一下吗？对数函数对数函数数形结合数形结合图图 象象性性 质质概概 念念