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1、第二章第二章 资金时间价值（一）资金时间价值（一）l学习目标：l理解：货币时间价值的基本概念l掌握：（1）两大类型的计算（复利终值、现值和年金终值、现值的计算）l （2）掌握各种债券和股票估价的计算。知识框架：l 1、基本概念l一、货币时间价值 2、复利的终值和现值计算l 3、年金的终值和现值计算l 4、几个特殊问题的计算l 1、估价的基本模型l二、债券的估价 2、影响债券价值的因素l 3、不同类型债券的估价方法l三、股票的估价 1、估价的基本模型l 2、不同类型的股票估价 第一节 货币时间价值l一、基本概念l1、货币时间价值：指货币经过一定时期的投资和再投资所增加的价值。l通常货币时间价值可
2、以用相对数和绝对数来表示l相对数：指扣除风险报酬和通胀率后的平均利率l绝对数：资金在生产经营中带来的真实增值l2、终值：指未来的货币价值。用F表示（future)l3、现值：指现在的货币价值。用P表示(present)l l 单利：F=P+Pinl计算终值和现值的方式l 复利：“利滚利”l F=P(1+i)n二、复利终值和现值的计算二、复利终值和现值的计算l1、复利终值的计算l （1）复利终值：实际上是求本利和 01n-1n2P P终值 （2）公式：F=P(1+i)n=P复利终值系数(查表)l2、复利现值的计算l （1）复利现值：实际上是求本金 01n-1n2F F现值 （2）公式：P=F(1
3、+i)-n=F 复利现值系数由终值求现值，称为贴现，所采用的利率称为贴现率l（二）普通年金终值、现值l1、普通年金终值 l注：区别复利终值系数 F/P,i,n0 1 2 n-1 n A A A A终值终值F F：A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1=A(1+i)n-1/i公式推导：l例：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末值为多少钱？l分析：属于普通年金求终值问题lF=A 年金终值系数l =100 F/A,8%,5（查表）l =100 5.867l =586.7元l（二）普通年金终值、现值l2、普通年金现值 P l注：区别复利终值系数 P
4、/F,i,n0 1 2 n-1 n A A A A现值现值P P：P=每期年金复利现值之和每期年金复利现值之和=A 公式推导：1-(1+i)-nil例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？l分析：属于普通年金求现值问题lP=A 年金现值系数l =100P/A,10%,5l =1003.791l =379.1（三）即付年金：每期期初收付l1、即付年金终值 0 1 2 n-1 nAAAA终值（三）即付年金l2、即付年金现值l小结：即付年金终值和现值公式l预付年金的终值=普通年金的终值(1+i)l预付年金的现值=普通年金的现值(1+i)ln期预付
5、终值系数=(n+1期普金的终值系数)-1l n期预付现值系数=(n-1期普金现值系数)+1l例1：某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？l分析：属于即付年金终值问题lF=n期普通年金终值(1+i)l =1000普通年金终值系数(1+i)l =1000 14.487(1+8%)l =15646元l例2：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率为8%，问这些租金的现在值多少钱？lP=n期普通年金现值(1+i)l =5000普通年金现值系数(1+i)l =5000 6.71(1+8%)l =36234元（四）递延年金：（四）递延年金
6、：m m期无收付，期无收付，n n期有收付期有收付l（1）递延年金终值F=n期年金复利终值l =An期普通年金终值系数l（2）递延年金现值Pl =A n期年金现值系数 m期复利现值系数l =A P/A,i,n P/F,i,ml 0 1 2 .n0 1 2 m m+1 m+2 .m+nA A A现值现值l例：有一项年金，前3年无流入，后5年每年年末流入500万元，假设年利率为10%，那么其现值为多少？l分析：属于递延年金求现值lP=A年金现值系数复利现值系数l =500P/A,10%,5 P/F,10%,3（查表）（五）永续年金：无期限等额支付的特种年金l常见永续年金：养老金，奖学金，股价等l1
7、、无终值l2、012AA四、特殊问题的计算l1、计息期短于一年的计算l（1）名义利率与实际利率i=(1+r/m)m-1复利终值F=P(1+i)n复利现值P=F(1+i)-n（2）多期复利计算：已知名义利率rm是计息次数名义利率r：复利次数1实际利率i：复利次数=1l例：某人准备在第5年底获得1000元收入，年利率为10%，试计算：l（1）每年计息一次，问现在应存入多少？l（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？l如果每年计息一次，则n=5，i=10%，F=1000l那么：P=F(1+i)-n=1000P/F,10%,5=621l如果每半年计息一次，则r=10%，m=2，n=5li=r/m=10
8、%2=5%,mn=25=10(期)l则：P=F(1+i/m)-nm=1000P/F,5%,10=614(元)l2、折现率的计算l已知终值F、现值P和计息期数n，求贴现率i的问题l步骤：（1）求出换算系数。l 复利终值系数 F/p,i,n=FP；l 复利现值系数 P/F,i,n=PFl （2）根据换算系数查表求出贴现率。l如果表中只能查出相近的两个利率a%和b%，则可用插值法求出贴现率i第二节 债券的估价（定价问题）l一、估价的基本模型l二、影响债券价值的因素l三、不同类型债券的估价l 债券估价实际是求现值的计算一、估价的基本模型一、估价的基本模型l已知债券面值（即终值），票面利率、必要报酬率和
9、期限l则债券P=各期利息的复利现值+面值的复利现值 l例：某债券面值为1000元，票面利率10%，期限为5年，投资者想购买这种债券，要求必须获得12%的报酬率，问债券价值为多少时才能购买？l分析：债券估价问题，而且票面利率保持不变lP=I年金复利现值+F复利现值l =1000 10%3.605+1000 0.567l =927.5（元）l所以，债券价格必须低于927.5元时才能购买二、债券价值的影响因素二、债券价值的影响因素l1、必要报酬率（投资报酬率或是市场利率）l2、到期时间l3、利息支付频率l1、必要报酬率：投资者所要求的最必要的投资回报率，通常指市场的货币价格。l（1）必要报酬率票面利
10、率：折价发行，价值面值l（2）必要报酬率=票面利率：平价发行，价值=面值l（2）必要报酬率票面利率：溢价发行，价值面值l2、到期时间：指当前日至债券到期日之间l原理：必要报酬率不变时，随着到期时间的缩短，债券价值面值l（1）必要报酬率票面利率：债券价值l（2）必要报酬率=票面利率：债券价值=面值l（3）必要报酬率票面利率：债券价值l3、利息支付频率l随着付息频率的加快l（1）必要报酬率票面利率：债券价值l（2）必要报酬率=票面利率：债券价值不受影响l（2）必要报酬率票面利率：债券价值三、不同类债券的估价三、不同类债券的估价l1、一次还本付息且不计复利（常见类型）l P=（F+Fin）P/F,i
11、,nl =本金单利和的复利现值l2、无票面利率，到期偿还面值l P=FP/F,i,n=面值的复利现值l例：某投资者想购买一家企业发行的利随本清的公司债券，该债券面值1000元，期限5年，票面利率10%，不计复利，当前市场利率8%，该债券发行价值多少时，投资者才能购买？l分析：属于“一次还本付息且不计复利的债券”l P=（F+Fin）P/F,i,nl =（1000+100010%5）系数=1020l 即债券价格必须低于1020元时才能购买第三节 股票的估价（定价问题）l（一）估价的基本模型l（二）不同类型股票的估价l 股票的估价实际上是求现值的过程一、估价的基本模型一、估价的基本模型l l =各期预计股利的复利现值+预计股价复利现值lV：表示股票现在价格；lVn：表示出售时预计股价lRs:必要报酬率lDs：第t期预计股利三、股票的估价（定价问题）三、股票的估价（定价问题）l（二）不同类型股票估价l1、零增长股票：长期持有，股利稳定不变l3、非固定增长率：分段计算l2、固定增长型股票：股利固定增长总结：l l一、货币时间价值 1、复利的终值、现值计算l 2、年金的终值、现值计算l l 1、估价的基本模型l二、债券的估价 2、影响债券价值的因素l 3、不同类型债券的估价方法l三、股票的估价 （1）估价的基本模型l （2）不同类型的股票估价