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1、资金的时间价值资金的时间价值返回本章（一）资金时间价值的概念（一）资金时间价值的概念资金时间价值是指资金在生产和流通过程中资金时间价值是指资金在生产和流通过程中随着随着时间推移时间推移而产生的增值。而产生的增值。比如，将今天的比如，将今天的1000元钱存入银行，在元钱存入银行，在年利年利率率为为10%的情况下，一年后就会产生的情况下，一年后就会产生1100元，元，可见经过一年时间，这可见经过一年时间，这1000元钱发生了元钱发生了100元的增值。元的增值。返回本节（二）资金时间价值的计算（二）资金时间价值的计算1、一次性收付款项的终值和现值的计算、一次性收付款项的终值和现值的计算2、年金终值和
2、现值的计算、年金终值和现值的计算1、一次性收付款项终值和现值的计算、一次性收付款项终值和现值的计算 一次性收付款项一次性收付款项是指在某一特定时点上一是指在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项。例如：应地一次性收取（或支付）的款项。例如：年初存入银行一年定期存款年初存入银行一年定期存款1 000元，年元，年利率利率10%，年末取出，年末取出1 100元，就属于一次元，就属于一次性收付款项。性收付款项。终值终值又称将来值，是现在一定量现金在未又称将来值，是现在一定量现金在未来某一点上的价值。如：来某一点上的价值
3、。如：上例中一年后本利和上例中一年后本利和1 100元即为终值。元即为终值。现值现值又称本金，是未来某一时点上的不定又称本金，是未来某一时点上的不定量现金折合到现在的价值。如：量现金折合到现在的价值。如：上例中一年后的上例中一年后的1 100元折合到现在的价值元折合到现在的价值是是1 000元，这元，这1 000即为现值。即为现值。（1）单利终值和现值的计算）单利终值和现值的计算 在单利方式下，本金能带来利息，利息必须在单利方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利。单利终值的一般计算公式为：则不能生利。单利终值的一般
4、计算公式为：F=P+P inin F=P（1+in1+in）式中，式中，P为现值，即为现值，即0年（第一年初）的价值；年（第一年初）的价值；F为终值，即第为终值，即第n年末的价值；年末的价值；i为利率；为利率；n为为计息期数。计息期数。单利现值的计算同单利终值的计算是互逆单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的。的。由终值计算现值，叫做由终值计算现值，叫做贴现（或折现）贴现（或折现）。单利现值一般计算公式为：单利现值一般计算公式为：F （in）（2）复利终值和现值的计算）复利终值和现值的计算在复利方式下，本能生利，利息在下期则转在复利方式下，本能生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计算。
5、列为本金与原来的本金一起计算。复利的终值是一定量的本金按复利计算若干复利的终值是一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。复利终值一般计算公式为：期后的本利和。复利终值一般计算公式为：F=P（1+i）n式中，为现值，即式中，为现值，即0 0年（第一年初）的价值，年（第一年初）的价值，F F即第即第n n年末价值；年末价值；i i为利率；为利率；n n为计息期数为计息期数 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按折后某一特定时间收到或付出一笔款项，按折现率（现率（i）所计算的现在时点价值。其计算公）所计算的现在时点价值。其计算公式
6、为：式为：P=F（1+i）n =F （1+i）n 上列公式中的上列公式中的（1+i）n 和和（1+i）n分别为分别为复利终值系数和复利现值系数，可分别用符复利终值系数和复利现值系数，可分别用符号（号（F/P，i,n）和（）和（/，i,n）表示。）表示。例例-1王先生在银行存入年期定期存款王先生在银行存入年期定期存款2 000元，年利率为元，年利率为%，按复利计算，年后的本利和，按复利计算，年后的本利和为：为：2 000(1+7%)5（元）（元）例例-2某项投资年后可得收益某项投资年后可得收益40 000元，年利元，年利率计算，其现值应为：率计算，其现值应为：40 000 =31 684（元）（
7、元）2.年金终值和现值的计算年金终值和现值的计算 年金是指在一定时期内每期期末（或期初）年金是指在一定时期内每期期末（或期初）收、付款相等的金额。如折旧、租金、保险收、付款相等的金额。如折旧、租金、保险金等。金等。（1）普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）（2）即付年金（先付年金）即付年金（先付年金）（3）递延年金）递延年金（4）永续年金）永续年金(1)普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金是指在每期期末收到或支付相等金额的年金普通年金是指在每期期末收到或支付相等金额的年金形式。又称为后付年金。形式。又称为后付年金。由图由图1-1可知，年金终值的计算公式为：可知，年金终值
8、的计算公式为：F=A（1+i）0+A(1+i)1+A(1+i)2 A(1+I)n-2+A(1+I)n-1 公式公式11将将公式公式11两边同时乘上（两边同时乘上（1+i）得：）得：F（1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3 A(1+i)n-1+A(1+i)n 公式公式12 将公式将公式公式公式12减去减去 公式公式11得：得：Fi=A(1+i)n-A(1+i)0=A (1+i)n-1 F=A 上式中，上式中，F为普通年金终值；为普通年金终值；A为年金；为年金；i为利为利率；率；n为期数；方括号中的数值通常称为为期数；方括号中的数值通常称为“年年金终值系数金终值系数”，记做（，
9、记做（F/A，i，n），可直接），可直接查阅查阅“1元年金终值表元年金终值表”。例例1-3张先生每年年末存入银行张先生每年年末存入银行1 000元，连存元，连存5年，年年，年利率利率10%。则。则5年满期后，张先生可得本利和为：年满期后，张先生可得本利和为：第五年年末的终值第五年年末的终值=1000（1+10%）0=1000（元）（元）第四年年末的终值第四年年末的终值=1000（1+10%）1=1100（元）（元）第三年年末的终值第三年年末的终值=1000（1+10%）2=1210（元）（元）第二年年末的终值第二年年末的终值=1000（1+10%）3=1331（元）（元）第一年年末的终值第一年
10、年末的终值=1000（1+10%）4（元）（元）五年期满后可得本利和为元。五年期满后可得本利和为元。或直接按普通年金终值计算公式为计算：或直接按普通年金终值计算公式为计算：五年期满后可得本利和五年期满后可得本利和=1000（元）（元）普通年金现值是一定时期内每期期末付款项的复利现值之和。其计算方法如图1-2所示。=A上式中，为普通年金现值；为年金；上式中，为普通年金现值；为年金；i为折现率；为折现率；n为期数；方括号中的数值通常称为期数；方括号中的数值通常称为为“年金现值系数年金现值系数”，记做（，记做（p/A，i,n),可直可直接查阅接查阅“元年金现值表元年金现值表”。例例-王先生每年末收到
11、租金王先生每年末收到租金1000元，为期元，为期年，若按年利率年，若按年利率10%计算，王先生所收租金的现计算，王先生所收租金的现值为：值为：第一年租金的现值第一年租金的现值1000（元）（元）第二年租金的现值第二年租金的现值1000（元）（元）第三年租金的现值第三年租金的现值1000（元）（元）第四年租金的现值第四年租金的现值1000 1 （元）（元）(1+10%)4第五年租金的现值第五年租金的现值1000（元）（元）王先生五年租金总值为（元）王先生五年租金总值为（元）或直接按普通年金现值计算公式计算：或直接按普通年金现值计算公式计算：五年租金的现值五年租金的现值1 000 3790.8（元
12、）（元）例例1-5某投资项目于某投资项目于1999年初动工，设当年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率元。按年利率%计算，则预期计算，则预期10年收益的年收益的现值为：现值为：40 000 294 404（元）（元）(2)即付年金终值和现值的计算即付年金终值和现值的计算即付年金是指在每期期初收到或支付相等金即付年金是指在每期期初收到或支付相等金额的年金形式，又称为先付年金。额的年金形式，又称为先付年金。A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)nF=上式中的是即付年金终值系数，上式中的是即付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的
13、基础上，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加，系数减期数加，系数减1所得的结果，通常记做所得的结果，通常记做(F/A,i,n+1)-。通过查阅。通过查阅“元年金终值表元年金终值表”可得（可得（n+)期的值，然后减去，便可得到相应的即付年期的值，然后减去，便可得到相应的即付年金系数的值。金系数的值。即付年金现值的计算公式为：即付年金现值的计算公式为：PA(1+i)-0+A(1+i)-1+A(1+i)-(n-1)式中各项为等比数列，首项为式中各项为等比数列，首项为A(1+i)-0，公，公比为比为(1+i)-1，根据等比数求和公式可知：，根据等比数求和公式可知：=A(P/A，i,n-1）+1例例-
14、6为给儿子上大学准备资金，王先生连续为给儿子上大学准备资金，王先生连续六年于每年年初存入银行六年于每年年初存入银行3 000元，年利率为元，年利率为5%。（F/A，i,n+1)-1 3 000(F/A，5%，7)-1 3 000（）（）21 426（元）（元）例例-李先生采用分期付款方式购商品房一套，李先生采用分期付款方式购商品房一套，每年年初付款每年年初付款15 000元，分元，分10年付清。若银行利率年付清。若银行利率为，该项分期付款相当于一次现金支付的购价为，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？是多少？=A(P/A，i,n-1）+1 =15 000(P/A，6%,，9)+1 =1
15、5 000(6.8017+1)（元）（元）（）递延年金终值和现值的计算（）递延年金终值和现值的计算递延年金是指最初若干期没有收付款，而随后若干期递延年金是指最初若干期没有收付款，而随后若干期等额的系列收付数额。等额的系列收付数额。递延年金现值的计算方法有两种：递延年金现值的计算方法有两种：第一种方法，计算公式为：第一种方法，计算公式为：（P/A，i，m+n)-(p/A，i，m)第二种方法，计算公式为：第二种方法，计算公式为：（p/A，i，n)(P/F，i，m)+-+-+-mnmiii)1(1)1(1)(i(4)永续年金现值的计算永续年金现值的计算当当n时，（时，（i）n的极限为零，故上式可写成：的极限为零，故上式可写成：i例例-8某学校拟建立一项永久性的奖学金，每某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发年计划颁发2 000元奖学金。若利率为元奖学金。若利率为10%，则现，则现在应存入多少钱？在应存入多少钱？2 00010%=20 000（元）（元）