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1、第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系基础知识梳理基础知识梳理位置关系位置关系相离相离相切相切相交相交公共点个数公共点个数 个个1个个 个个几何特征几何特征(圆心到心到直直线的距离的距离d，半，半径径r)dr 代数特征代数特征(直直线与与圆的方程的方程组成的成的方程方程组)无无实数数解解有两有两组相同相同实数解数解有两有两组不同不同实数解数解02drdr在求过一定点的圆的切线方程时，在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？应注意什么？【思考思考提示提示】应首先判断这应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线
2、只有一条；若点在该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条圆外，切线应有两条基础知识梳理基础知识梳理2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系基础知识梳理基础知识梳理位置关系外离外切相交内切内含公共点个数01210几何特征(圆心距d，两圆半径R，r，Rr)dRrRrdRrdRrdRr代数特征(两个圆的方程组成的方程组)无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解dRr答案答案：D三基能力强化三基能力强化2(2009年高考陕西卷改编年高考陕西卷改编)过原过原点且倾斜角为点且倾斜角为45的直线被圆的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为所截得的弦长为()三基能力强化三基能力强化答案答案：D三基能力
3、强化三基能力强化3设直线过点设直线过点(0，a)，其斜率为，其斜率为1，且与圆且与圆x2y22相切，则相切，则a的值为的值为()答案答案：C三基能力强化三基能力强化4(教材习题改编教材习题改编)与圆与圆x2y2x2y0关于点关于点(0,0)对称的圆的方程为对称的圆的方程为_答案答案：x2y2x2y0三基能力强化三基能力强化解决直线与圆的位置关系的问题解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既要时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的
4、良好的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯习惯课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1m为何值时，直线为何值时，直线2xym0与与圆圆x2y25(1)无公共点；无公共点；(2)截得的弦长为截得的弦长为2；【思路点拨思路点拨】利用几何图形解利用几何图形解决问题决问题课堂互动讲练课堂互动讲练m5或或m5或或m0，得，得课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)在平面直角坐在平面直角坐标系标系xOy中，已知圆中，已知圆x2y212x320的圆心为的圆心为Q，过点，过点P(0,
5、2)且斜率为且斜率为k的直线与圆的直线与圆Q相交于不同的两点相交于不同的两点A、B.(1)求求k的取值范围；的取值范围；课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅解解：(1)圆的方程可写成圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为所以圆心为Q(6,0)过过P(0,2)且斜率为且斜率为k的直线方程为的直线方程为ykx2，2分分代入圆的方程得代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得整理得(1k2)x24(k3)x360.4分分直线与圆交于两个不同的点直线与圆交于两个不同的点A、B等价于等价于课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1圆的切线方程的求法圆的切线
6、方程的求法(1)求过圆上的一点求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的切线方程先求切点与圆心连线的斜率先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直，由垂直若切线斜率不存在，则由图形写出切线若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程方程xx0.规律方法总结规律方法总结(2)求过圆外一点求过圆外一点(x0，y0)的圆的切的圆的切线方程线方程几何方法几何方法当斜率存在时，设为当斜率存在时，设为k，切线方程，切线方程为为yy0k(xx0)，即，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程即可得出切线方程规律方法总结规律方法总结代数方法代数方法设切线方程为设切线方程为
7、yy0k(xx0)，即即ykxkx0y0，代入圆方程，得一，代入圆方程，得一个关于个关于x的一元二次方程，由的一元二次方程，由0，求得求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出规律方法总结规律方法总结2两圆位置关系的判断两圆位置关系的判断两圆两圆(xa1)2(yb1)2r12(r10)，(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圆心的圆心距为距为d，则，则(1)dr1r2两圆外离；两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；两圆外切；(3)|r1r2|dr1r2两圆相交；两圆相交；(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切；两圆内切；(5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含两圆内含(d0时为同心圆时为同心圆)规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入