《第10章--应力应变分析及应力应变关系ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第10章--应力应变分析及应力应变关系ppt课件.ppt（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第10章章 应力应变分析应力应变分析10.1 应力的概念应力的概念 一点处的应力状态一点处的应力状态 10.2 应力张量的表示方法应力张量的表示方法 10.3 平面应力状态分析平面应力状态分析10.4 主平面主平面 主方向主方向 主应力主应力 最大剪应力最大剪应力10.5 莫尔圆莫尔圆10.6 三向应力状态分析三向应力状态分析10.7 应变分析应变分析10.8 应力应变关系应力应变关系作业作业6学时应力应变关系应力应变关系10.6(1)10.7(1)(2)10.9 10.10 10.11 10.12 10.131严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇
2、报并处理各类违纪行为或突发事件。本章主要内容本章主要内容第第10章章 应力应变分析应力应变分析应力应变关系应力应变关系(1)从静力学的角度给出应力的概念应力的概念，一点处的应力状态一点处的应力状态的分析；(2)(3)应力和应变的关系应力和应变的关系将一点处的应力与应变联系起来的是材料本身所固有的力学性能，在大量实验结果的基础上，本章给出常见工程材料的应力应变关系。从连续介质变形几何学的角度，给出应变的概念应变的概念，一点处的应变状态一点处的应变状态的分析；2严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。第第1010章章 应力应变
3、分析应力应变分析10.1 应力的概念应力的概念 一点处的应力状态一点处的应力状态引入应力概念的意义引入应力概念的意义用截面法求得物体任意截面上的内力，这一组内力只是截面上分布内力的等效力系，一般来说，这一部分内力在截面上各点的数值与方向是不同的。对于变形固体来说，为进一步描述内力在截面上的分布性质，需要引入应力的概念。应力应变关系应力应变关系3严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。应力应力考察物体截面上的内力分布，设物体截面某点M处微元面积 上的内力合力矢量为 ，该微元上的内力分布的平均值当 时，这一极限值称为物体该截面
4、上该点的应力截面上该点的应力。应力的含义：(1)应力是内力矢量在该点的集度。(2)截面上某点的应力是一个矢量。正应力正应力剪应力剪应力(切应力切应力)4严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。应力的量纲与单位应力的量纲与单位点的应力状态点的应力状态(1)应力矢量与所取截面的方向有关应力矢量正应力分量剪应力分量它们都是在物体某一截面上定义的，因此应力矢量与所取截面的方向有关(2)一维物体的应力矢量当研究对象为杆件（一维物体）时，描述的截面仅为杆件的横截面，正应力、剪应力足以清楚地给出横截面上各点的内力分布。因此，在研究杆件时
5、，除非特别指明所研究的截面为斜截面，多数情况只需清楚地描述杆件横截面上任意一点的正应力和剪应力。5严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(3)二维或三维物体的应力矢量当研究对象为二维或三维物体（如板或块）时，过物体中某一点M，可以取无数多个不同的截面，无数多个不同方向的截面上的应力矢量，其中的任意一个并不能全面描述点M的总体应力特性。因此，需用过一点的所有方向截面上的应力矢量的集合来描述点过一点的所有方向截面上的应力矢量的集合来描述点M的总体应力特性的总体应力特性，称为该点的应力状态应力状态。应力张量应力张量描述一点处应
6、力状态的这些矢量（无穷多个）的集合，要用一种新的物理量，即二阶张量，称为一点的应力张量一点的应力张量。二阶张量与标量、矢量不同，需要有新的表示方法。6严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。10.2 应力张量的表示方法应力张量的表示方法单元体（微元体）单元体（微元体）若取直角坐标系，可在物体内某点周围，用三对分别垂直于三个坐标轴的截面切取一个边长无限小的长方体，称为该点的单元体单元体。为了描述一般受力状态下变形固体内任意一点处的应力状态，需引入一点处单元体单元体的概念。单元体各表面的应力分量单元体各表面的应力分量(1)由“
7、某一截面上应力矢量”的定义，可以知道单元体单元体的6个表面个表面上定义着该点不同方向截面上的应力矢量，且由于单元体边长无限小，相对的两个面上应力矢量大小相等、方向相反。(2)若以直角坐标来描述应力矢量，则每个表面上的应力矢量可分解每个表面上的应力矢量可分解为一个正应力一个正应力（沿该表面的法线方向）两个剪应力两个剪应力（沿该表面相互正交的两个切向方向）7严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(3)应力矢量的记法a.以x、y、z轴方向表示单元体三对相互垂直的表面法线方向，正面正面外法线方向与坐标轴正向一致的表面；负面负面外
8、法线方向与坐标轴正向相反的表面；b.各表面上应力的记法i应力分量所在平面的法线方向j应力分量指向c.应力分量的“+,-”规定正面上与坐标轴同向的应力分量为“+”；负面上与坐标轴反向的应力分量为“+”，反之为“-”。(4)各面上的应力分量及正向，如图所示。8严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正面上的应力分量负面上的应力分量单元体上的应力分量9严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。结论：结论：(1)以单元体来描述一点的应力状态，仅需要描述该点处3个
9、相互垂直的截面上的应力状况。(2)可以证明，对于二阶张量，只要知道这3个面上9个应力分量，则通过该点的任意方向截面上的应力矢量就可用其表示出来，即该点的应力状态是完全确定的。用二阶张量描述一点的应力状态用二阶张量描述一点的应力状态(1)一点的应力状态用二阶张量来描述时，表示方法各种各样，如直角坐标系、柱坐标系和球坐标系等。(2)应力分量按其所在平面及方向依次排列成 阶方阵正应力分量剪应力分量(3)常常写作以下形式：10严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正应力分量剪应力分量(4)二阶应力张量的矩阵形式(5)二阶应力张量
10、的指标形式将直角坐标系作如下替换：11严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。剪应力互等定理剪应力互等定理(1)若将任意一点处的单元体看作从物体中切出来的一个分离体，则可对单元体写出全部6个平衡方程（假设研究的物体不存在体力矩）12严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。13严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)剪应力互等定理剪应力互等定理在物体内任一点处互相垂直的两个截面
11、上，剪应力总是同时存在，且大小相等，两者的方向共同指向或共同背离这个两截面的交线。用张量指标形式可表示为一点的应力状态一点的应力状态(1)应力张量二阶对称张量，9个分量中，6个独立分量。(2)一点处的应力张量可写为或或14严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。10.3 平面应力状态分析平面应力状态分析平面应力状态平面应力状态单元体各面上的应力分量中，有的分量为零，而不为零的分量都位于同一平面内。假设所有不为零的应力分量都位于xy平面内，如图法线与xy平面垂直的那些单元体表面上的应力分量的数值为零。这种应力状态称为平面平面
12、应力状态应力状态。平面应力状态，单元体可简化为平面表示方法，如图15严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。平面应力状态的应力张量平面应力状态的应力张量矩阵形式：指标形式：平面应力状态只有平面应力状态只有3个不为零的独立分量个不为零的独立分量16严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。杆件内各点的平面应力状态杆件内各点的平面应力状态杆件受力时，杆内各点的应力状态通常为平面应力状态。弹性力学的平面应力记法工程上平面应力记法17严格执行突发事件上报制度、校
13、外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。斜截面斜截面 上的应力状态上的应力状态工程上平面应力记法考虑到 ，仅数值相等则18严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。斜截面应力公式斜截面应力公式19严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。10.4 主平面主平面 主方向主方向 主应力主应力 最大剪应力最大剪应力斜截面应力公式斜截面应力公式若给定外力，正应力 和剪应力 确定，当斜截面的 变化时，某点处斜截面上的正应力
14、 、剪应力 也随之变化。20严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。令则即可以找到互相垂直的两个斜截面，其上的剪应力都为零。若考察这两个相互垂直的特殊截面上的正应力，令可见，主平面上的正应力具有极值主平面上的正应力具有极值。与式(10.32)相同主平面主平面 主方向主方向若在某个方向的斜截面上剪应力恰好为零，则这个方向的斜截面称为主主平面平面。该斜截面的方向角 称为主方向主方向。21严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。主应力主应力由 确定的的两个值
15、，一个对应于正应力极大值 ，一个对应正应力极小值 。主平面上的这两个正应力极值称为主应力主应力。主应力的一般表达式主应力的一般表达式22严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(4)在主坐标系中该点的应力状态的表达形式为最简单形式最简单形式，即只有 两个不为零的分量。而所有平行于z轴的斜截面上的正应力，以 为极值。主坐标系主坐标系 主单元体主单元体 应力状态的最简形式应力状态的最简形式(1)一点的应力状态，在不同的坐标系下，其应力张量的表达形式是各不相同的。(2)若选取该点两个相互垂直的主方向为坐标方向，分别记为1轴和2轴
16、，将坐标系O12称为该点的主坐标系主坐标系。(3)主坐标系中的单元体称为主单元体主单元体。如图所示。主坐标系O1223严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。平面应力状态的平面应力状态的3个主应力个主应力(1)在平面应力状态中，平行于z轴的平面上，既无正应力也无剪应力。这种面也是主平面，其上的主应力数值也为零。(2)物体内任意一点若为平面应力状态，该点应有3个主应力，数值分别为 。(3)3个主应力 按代数值大小顺序排列记为 。即第一主应力第二主应力第三主应力24严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到
17、及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。多向应力状态多向应力状态若将以上讨论的平面应力状态推广到任意的三维应力状态三维应力状态情形，同样可以找到相互垂直的3个主平面及3个主应力。(1)三向应力状态三向应力状态若3个相互垂直的主平面对应的3个主应力数值都不为零，这种应力状态称为三向应力状态三向应力状态。(2)二向应力状态二向应力状态若3个相互垂直的主平面对应的3个主应力，其中有一个主应力为零，这种应力状态称为平面应力状态平面应力状态，又称为二向应力状态二向应力状态。(3)单向应力状态单向应力状态若3个相互垂直的主平面对应的3个主应力中，其中有2个主应力为零，这种应力状态称为单向应力状态
18、单向应力状态，或称为简单应力状态简单应力状态。例如：单向拉压。(4)一般的三向应力状态的最大值和最小值一般的三向应力状态的最大值和最小值对于一般的三向应力状态，该点的主应力为过该点所有方向的截面上正应力的极值，即一点的正应力应该有最大值和最小值，以 为最大值；以 为最小值。25严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。不同方向斜截面上的剪应力不同方向斜截面上的剪应力(1)剪应力的极值的方位角剪应力的极值的方位角不同方向斜截面上的剪应力也随斜截面方向的改变而变化，也可能在某一方向上取得极值。令最大剪应力所在平面的方向角(2)主
19、应力方向角主应力方向角 与剪应力方向角与剪应力方向角 的关系的关系26严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。与 相差与 相差两个主方向 和 之间的角平分线方向为 和 的方向如图所示27严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(3)剪应力的极值剪应力的极值将 代入可得到剪应力的极值注意：注意：是指所有平行于z轴的这组截面上的剪应力所取的极值，这一极值所在的截面恰好位于3个主应力中的两个（和 ）之间的 方向上。主剪应力主剪应力3个主应力 之中的任意两个之
20、间的 方向上都可以找到这样一组剪应力的极值，即平行于第三个主方向的所有截面上剪应力的极值。这三组剪应力极值称为主剪应力主剪应力。28严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。该点的最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力过该点的所有方向截面上剪应力的最大值可以从3个主剪应力中选取出来最大剪应力 所在的平面平行于主应力 的方向，且最大剪应力法线方向与主应力 的方向的夹角都为 ，如图所示，阴影截面就是最大剪应力 所在的截面。29严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或
21、突发事件。10.5 莫尔圆（应力圆）莫尔圆（应力圆）平面应力状态的图解法。莫尔圆（应力圆）莫尔圆（应力圆）建立直角坐标系直角坐标系 ，水平轴为正应力 轴，垂直轴为剪应力 轴。若某点的应力状态为平面应力状态平面应力状态，以该点某一方向截面上的正应力 和剪应力 的数值为坐标，可在 平面上得到一个代表点。所有方向的截面所有方向的截面的代表点在 平面上构成一条曲线曲线，有分析可知，这条曲线是一个封闭的圆，称为该点的莫尔圆莫尔圆，也称应力圆应力圆。莫尔圆（应力圆）的画法莫尔圆（应力圆）的画法(1)斜截面上应力斜截面上应力 的符号规定的符号规定该点任意方向截面上的正应力 ，以拉为“+”；剪应力 ，以使单元
22、体有顺时针转动趋势为“+”。30严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(2)莫尔圆（应力圆）方程莫尔圆（应力圆）方程推导一点处某方向截面上的正应力 和剪应力 之间应满足的关系。平面的圆方程，圆心为 ，半径为31严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。莫尔圆（应力圆）的几何解释莫尔圆（应力圆）的几何解释若一点处的莫尔圆（应力圆）已知，则圆周上任意一点的坐标值 就对应（表示了）该点处某一方向截面上的正应力 和剪应力 。如图所示。32严格执行突发事件上报制
23、度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。莫尔圆（应力圆）的作用莫尔圆（应力圆）的作用莫尔圆（应力圆）图直观地给出了平面应力状态下单元体各方向截面上应力分量随截面方位变化的图象，对定性判断主方向、主应力、各方位斜面上的应力有很大帮助。三种特殊应力状态的莫尔圆（应力圆）三种特殊应力状态的莫尔圆（应力圆）工程上常见的3种应力状态：单向拉伸单向拉伸、单向压缩单向压缩和纯剪切纯剪切。单向拉伸单向压缩纯剪切33严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。10.6 三向应力状态分析三向应力状
24、态分析将平面应力状态推广就可以得到任意的三向应力状态。某点处的应力状态存在某点处的应力状态存在3个主应力和个主应力和3个主平面个主平面由于某点处的应力张量是 实对称矩阵，根据线性代数理论，三维空间中 是实对称矩阵，必存在3个实特征值，且数值不相等的特征值所对应的特征向量相互正交。因此，一点处必存在3个主应力，且3个主应力数值不等时，存在3个相互垂直的主平面。静水应力状态静水应力状态(1)若3个主应力中，有两个主应力数值相等，即特征方程有一对二重根，则在与第三个主应力方向垂直的平面内，任意方向都是主方向。(2)若3个主应力数值相等，即特征方程有三重根的情况，称为静水应力状态静水应力状态。(3)主
25、轴坐标系 主轴 主单元体34严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。以一点处的3个相互垂直的主方向为坐标轴的坐标系称为该点的主轴坐标系主轴坐标系。主轴坐标系主轴坐标系主轴坐标系中的3个轴称为 主轴。分别记为1、2、3轴。主轴主轴在主轴坐标系中切取的单元体为主单元体。主单元体主单元体在主单元体上，应力的表示最为简单，如图所示。(4)静水应力状态的应力张量在主轴坐标系中，静水应力状态的应力张量可表示为对角矩阵球形应力张量35严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突
26、发事件。(5)球形应力张量的性质设某点的应力状态在某一坐标系中可写成球形张量，由于球形张量的非主对角线元素为零，所以在坐标的任意旋转变化下，球形张量在新的坐标系中的应力分量，都满足单位矩阵即球形张量在任意旋转变换后的新坐标系中应力状态仍为对角矩阵。这说明该点的任意方向都是主方向。静水应力状态这一特殊应力状态在流体静力学中也会遇到，实际上，静止流体内部的压强在每点都是一个球形张量。3个主应力中，有一个为零时即为平面应力状态；3个主应力中，有两个为零时即为单向应力状态。36严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。主剪应力主剪应
27、力 最大剪应力最大剪应力(2)最大剪应力(1)在分别平行于主应力 、方向的三组截面上，分别存在着各组截面的最大剪应力（有3 个），三者作用在每组截面中与另两个主方向成 角的截面上，如图的3个阴影面，三者称为主剪应力主剪应力。3个主剪应力中最大者应为该点所有方向截面上的剪应力的最大值37严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。计算主应力及相应的主方向计算主应力及相应的主方向工程中，构件的某些点常处于一种特殊的三向应力状态，即一个主应力及相应主方向已知的情况。此时，在与已知主应力方向垂直的平面内可按平面状态的公式计算其另两个主
28、应力及相应主方向。38严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。10.7 应变分析应变分析变形与位移变形与位移(1)当受到外力作用（或由于温度变化、材料收缩等其它因素作用）时，变形固体会产生变形，变形固体中某些点会产生位移。(2)变形变形：指物体所发生的形状或尺寸的改变。位移位移：指物体的某一点位置的移动（线位移线位移）或某个微元面方位的转动（角位移角位移）。(3)变形与位移的关系物体发生位移时不一定有变形（如物体发生刚体位移时），但物体发生变形是必须会有某些点或微元面产生位移。在变形固体静力学中所提到的位移，通常是指物体由
29、于变形而产生的位移。变形的复杂性变形的复杂性在一般的复杂受力状态下，物体的变形是很复杂的。就整个物体而言，形状变化与尺寸改变各不相同，千变万化，且物体内不同位置处变形的剧烈程度也不同。但是如果将整个物体划分为若干个微小单元体，则就每一个单元体而言，变形就比较单纯了。39严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。衡量单元体变形的基本物理量衡量单元体变形的基本物理量描述一个单元体的变形，只需两组物理量，单元体长宽高3个方向上棱边尺寸的变化；单元体相邻两棱边夹角的改变。每个单元体的变形描述清楚了，整个物体的变形状态也就清楚了。因此
30、，首先要给出衡量单元体变形的基本物理量，即正应变正应变和剪应变剪应变。40严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。描述变形程度的物理量应为单位长度线段的线变形，并取极限，即正应变正应变。无量纲符号规定：缩短变形的正应变为“-”。伸长变形的正应变“+”；正应变正应变变形前单元体的各棱边为由于受到x方向的正应力 作用产生3个方向的变形，3个方向的线变形线变形线段长度的绝对改变量。量纲：长度伸长为“+”；缩短为“-”。线变形不表示不表示该方向线段变形的剧烈程度剧烈程度，因为其大小与线段原始长度有关。41严格执行突发事件上报制度、
31、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。剪应变剪应变单元体另一种变形情况，受到剪应力 的作用。剪应变：单元体内一对侧面发生相对错动而使变形前相互垂直的两个棱边所夹角减少了 ，这一角度减少量称为剪应变剪应变。剪应变无量纲，以弧度表示。如图所示两棱边直角的减少量用下标形式表示 为 和 两棱边的直角减少量，记为 或 。在小变形情况下42严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。应变应变将 统称为一点处的应变应变。用应变来描述某点处任意变形状态单元体的变形程度变形程度，应变与单元体的应变
32、与单元体的绝对尺寸无关绝对尺寸无关。一个物体由许多单元体组合而成的，每一点处的应变与该点处单元体的相应尺寸相乘，可得到该单元体的变形。将所有单元体的变形累积起来就得到整个物体的总变形。因此，物体中每一点的3个方向上的正应变及三对方向上的剪应变是构成物体变形的基本元素，并且这6个元素排列起来就构成了二阶应变张量二阶应变张量。应变张量为二阶应变张量应变张量为二阶应变张量为保证应变分量在坐标变换时依二阶张量的变换规律而变换。43严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。平面应力状态对应的应变张量平面应力状态对应的应变张量平面应力状
33、态的应力张量一点处的应变状态分析一点处的应变状态分析与应力状态分析相仿，略。44严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。平面应力状态下斜截面的应变状态平面应力状态下斜截面的应变状态仿照平面应力状态分析，平面应力状态所对应的应变状态也有相应的结论。(1)工程应变分量常用的表示方法：正应变分量：剪应变（切应变）分量：用 表示沿x方向和垂直于x方向的直角的增大量，即(2)斜截面上的应变分量：与x轴夹角为 的方向（从x轴起逆时针转动 角的方向）上的正应变；沿 方向和垂直于 方向的直角的增大量（如此规定可使 与 的符号规定相一致）。
34、45严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。(3)应变圆：与应力圆对应，在 坐 标系中画出应变圆，画法及分析与结论都和应力圆相似。(4)工程上测量平面应力状态下的应变分量的方法：工程中测定处于平面应力状态的一点处的应变状态 ，和 三个分量，其中正应变 ，可以用电阻应变片（由金属丝绕制而成）贴于该点相应方向上测出，但切应变 很难直接测出。因此，在实际测量中，一般采用只测正应变的办法，即在某点处测量3个事先选定的方向 上的正应变 ，利用式(10.63)得到3个方程式解上述方程组求出 ，就得到了该点的应变状态。实测时 选取便于计
35、算的角度46严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。主应变与主应变的方向主应变与主应变的方向平面应力状态所对应的这一应变状态，也可求出其应变张量的特征值，即主应变主应变。主应变所在的主方向也是相互垂直的。主应变分别是平面内的极大正应变和极小正应变，计算公式为两个主应变所在的方向由下式确定同样，在主应变的方向上的剪应变为零。对于各向同性材料各向同性材料，可以证明：任一点处应变的主方向与应力的主方向是一致的，即47严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。1
36、0.8 应力应变关系应力应变关系应力应变关系的影响因素应力应变关系的影响因素应力和应变是研究变形体静力学的两组基本物理量，应力的概念是纯静力学的，应变的概念是纯几何的，它们对任何的连续介质（固体、液体、气体）都是适用的。但是，应力和应变之间的关系却是依不同材料不同材料、受力变形范围受力变形范围及环境因环境因素素而变化的，且只能在实验的基础上建立它们之间的关系。线弹性材料线弹性材料在变形体静力学中，研究的对象仅限于线弹性固体材料，应力应变关系是唯一确定的线性关系。应力应变的线性关系是某些材料在受力变形的一定范围内才能满足。实际上，工程中应用的大多数金属材料在小变形范围内都是线弹性材料。胡克定律胡
37、克定律材料的单向拉伸及纯剪切试验表明：对于线弹性材料，当应力比例极限 （或 ）时，48严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。正应力与相应方向上产生的正应变成正比；剪应力与相应方向上产生的剪应变成正比。E弹性模量，G切变模量，量纲为 ，单位GPa。具体数值由材料试验测定。其中泊松比泊松比纵向与横向两者之间的比例关系为一材料常数 ，称为泊松比泊松比。“-”号表示 和 的符号相反。在单向拉伸试验中，除了在正应力 方向上产生拉伸正应变 外，还可以观察到在垂直于正应力 的方向上分别会产生横向收缩正应变 ，如图所示。49严格执行突发
38、事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。各向同性线弹性材料各向同性线弹性材料对于各向同性线弹性材料，处于复杂应力状态下的应力应变关系可以借助于叠加原理，并利用 ，得出。实际上，对于各向同性材料而言，每一点处的正应变只与该点的正应力有关；每一点处的剪应变只与该点的剪应力有关。这两组应力应变关系（指在同一坐标系下的分量关系）是彼此无关，互不耦合的。广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律50严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。以主应力和主应变表示的广义胡克
39、定律以主应力和主应变表示的广义胡克定律材料常数材料常数 的关系的关系广义胡克定律中出现了3个材料弹性常数。对于各向同性线材料，3个材料常数不是独立的，满足关系（证明见例题 10.3）51严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。体积应变体积应变弹性变形往往伴随着体积的变化。某点处主轴方向为1-2-3，如图在该点处切取一主单元体，变形前各边长为 ，体积为变形后各边长为 ，体积为则（展开，略去高阶小量）某点处单元体的单位体积改变量称为体积应变体积应变，记为 。52严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。则考虑广义胡克定律令（3个主应力的平均值）故53严格执行突发事件上报制度、校外活动报批制度等相关规章制度。做到及时发现、制止、汇报并处理各类违纪行为或突发事件。应力互换定律应力互换定律如图所示，从平面应力状态的某点切取角度为 、厚度为单位1的直角楔体微元。令p面上的应力矢量在q面外法线 上的投影q面上的应力矢量在p面外法线 上的投影则这一规律对平面应力状态下一点处平面应力状态下一点处任意角任意角度度相交的两个斜面上应力分量相交的两个斜面上应力分量都成立。称为应力互换定律应力互换定律。54