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1、3.4.2基本不等式的应用基本不等式的应用 学问是苦根上长出来的甜果学问是苦根上长出来的甜果在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.定理定理 如果a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”).2.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a a，b bR R，且，且，且，且ababP P，P P为定值，则为定值，则为定值，则为定值，则a ab2 b2 ，等号，等号，等号，等号当且仅当当且仅当
2、当且仅当当且仅当a ab b时成立时成立时成立时成立.1 1.两两两两个个个个正正正正数数数数的的的的和和和和为为为为定定定定值值值值时时时时，它它它它们们们们的的的的积积积积有有有有最最最最大大大大值值值值，即即即即若若若若a a，b bR R，且且且且a ab bS S，S S为为为为定定定定值值值值，则则则则a ab b ，等等等等号号号号当当当当且且且且仅仅仅仅当当当当a ab b时时时时成成成成立立立立.2 最值定理：（推论）最值定理：（推论）(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).时取“=”).(当且仅当时取“=”).(当且仅当时取“=”).1.定理定理 如果
3、a,b是正数,那么(当且仅当时取“=”).复复习习1.1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a a，b bR R，且，且，且，且a ab bS S，S S为定值，则为定值，则为定值，则为定值，则ab ab ，等号，等号，等号，等号当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当a ab b时成立时成立时成立时成立.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例1 1、已知：已知：0 0 x x，求函数求函
4、数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值利用二次函数求某一区间的最值利用二次函数求某一区间的最值分析一、分析一、原函数式可化为：原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、分析二、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=时时 y ymaxmax=3x+1-3x=13x+1-3x=1为定值，且为定值，且0 0 x x则则1-3x1-3x0 0；00 x x，1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=3x3x（1-3x1-3x）当且仅当当且仅当 3x=1-3x 3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法:解解:在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置
5、具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 已知：已知：0 0 x x ，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值解：解：00 xx1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=3x3x（1-3x1-3x）如此解答行吗？如此解答行吗？上题中只将条件改为上题中只将条件改为0 x 0，y 0，求求x+y的最小值。的最小值。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例题例题3:证明一证明一在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确证
6、法二证法二在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确证法三证法三在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 3.某种汽车，购车费用是某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是万元，年维修费第一年是0.2万万元元,以后逐年增加以后逐年增加0.2万元，问这汽车使用多少年时，万元，问这汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？它的年平均费用最少？1 1、设、设 且且a+b=3,a+b=3,求求a ab b的最小值的最小值_。2、求函数、求函数f(x)=x2(4-x2)(0 x0)的最大值为的最大值为 .2、建造一个容积为、建造一个容积为18m3,深为深为2m的长方形无盖的长方形无盖水池，如果池底和池壁每水池，如果池底和池壁每m2 的造价为的造价为200元和元和150元，那么池的最低造价为元，那么池的最低造价为 元元.3、教材习题、教材习题3.4 P100 B1、2作业作业