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1、2 0 0 6 届研究生博士学位论文学校代码：学号：Y8 9 6 6 2 51 0 2 6 9Y B 0 3 1 2 1 0 0 3葶象吁苑天擎基于问题提出的数学学习探索不同情境中学生问题提出与问题解决的关系院系：堡互兰堂瞳鏊堂丕专业：逯毽生塑堂途研究方向：数堂熬直的理途曼塞践指导教师：王建磐塑援博”1 ：研究生：奎拦I S2 0 0 6 年4 月完成摘要近年来，问题提出的研究是一个比较活跃的研究领域。在课程论领域，培养学生的问题提出能力被作为一项重要的课程目标；在教学论领域，问题提出被视为一种重要的教学手段；而在学习论领域，问题提出则被看作种有效的学习方式。问题提出之所以受到教育各分支学科的
2、关注，是因为认识到，作为一种学习能力，问题提出不仅有利于培养学生的创造力。而且是其终身学习和毕生发展的基础。对数学问题提出的研究主要集中在：教师的问题提出、学生问题提出能力的培养以及问题提出与问题解决之间的关系等研究，而对问题提出与问题解决之间关系的探讨正是本论文研究的焦点。以往对问题提出与问题解决关系的研究局限于两者静态关系的研究，缺乏对两者动态关系的探索。并且所采用的研究方法多是量的研究，不能对结果作合理的解释。为此，本文从静态和动态两个方面来深入探讨问题提出与问题解决之间的关系。为了探索“学生提出问题与解决问题之间的关系”，揭示出问题提出与问题解决、问题提出与数学学习之间的关系脉络。本文
3、设置了三个不同的问题情境：开放式的、半结构化的和结构化的问题情境，并根据问题提出与问题解决发生的先后顺序分别进行探索，即从三个方面来探索问题提出与问题解决之间的关系：在解决问题前提出问题、解决问题中提出问题和解决问题后提出问题。在预研究中，对从初中预备班到高中三年级的各年级学生进行采用大样本的问卷调查。正式研究中采用质的研究方法，对近2 0 名初中二年级学生进行个案研究，并通过访谈和反思日记，进一步了解学生的观点。本研究的主要结论如下：(一)在解决问题前提出问题的研究结果表明：问题解决能力高的学生提出问题的水平也较高，问题解决能力较差的学生提出问题的水平也较低。总体来说，解决问题与提出问题之间
4、呈现一种正相关的关系。学生有信心解决其提出的问题，并且能够解决其提出的大部分问题。问题提出对问题解决有一定的指引作用。学生提出问题的来源主要有三类：与数学知识背景有关的问题、与教学有关的问题和与自己解决问题的经验有关的问题。优秀生提不出高水平的原因主要有：教学环境的影响、个性的影响和缺乏较高的反思能力。而差生提出高水平问题的主要原因是知识面较广。(二)在解决问题中提出问题的研究结果表明：不同类型的问题能够对学生的探究起到不同的作用。信息收集问题能够填补学生知识的差距，搭桥问题能够使学生对相关的事件作出连接，拓展问题能够把学生引入个新的思考领域，反思性问题能够使学生能够不断反思自己的探究过程和结
5、果，调整自己来达到目标。教师以及同伴提出问题对学生的探究起到很大的促进作用。提供适当的支架能够提高学生的问题解决效能。学生不能解决问题的原因有：不能J 下确地画出图形、缺乏有序而严密的推理以及在理解竭题时的问题提出意识，增强学生的问题提出能力是提高学生解决现实问题的关键。(三)在解决问题后提出问题的研究结果表明：在解决问题之后，学生能够提出不同类型的数学问题，不同类型的问题反映了学生对问题的理解水平。对学生提出问题探究过程的分析发现，学生通过提出不同水平的问题，能够不断拓展其思维空间，使学生的思维得到不断深化和发展。学生能够成功地运用“w h a t i f-n o t”、“特殊化与一般化”等
6、策略提出问题，驱动其继续探究：但在提出应用问题、不等式问题、一般化与综合化等问题方面存在困难。根据本研究的结果，研究者建议在未来的研究中需要通过实际的课堂观察进一步深入探讨学生的问题提出对其数学学习的影响。并且将问题提出与其他影响因素结合起来研究以获得促进学生学习的一个更为广阔的前景。并在平常的谍堂教学中加强对学生问题提出能力的培养S n a i l 练。关键词：数学学习；问题提出；问题解决；关系A b s t r a c tI nr e c e n ty e a r s，t h er e s e a r c ho fp r o b l e mp o s i n gi sav e r ya c
7、 t i v ef i e l d I nt h ef i e l do fc u r r i c u l at h e o r y，c u l t i v a t i n gs t u d e n t s t h ea b i l i t yo fp r o b l e mp o s i n gi ss e e na l li m p o r t a n tc u r r i c u l ag o a l；I nt h ef i e l do ft e a c h i n gt h e o r y，p r o b l e mp o s i n gi sr e g a r d e da sa
8、ni m p o r t a n tt e a c h i n gm e a n s；I nt h ef i e l dl e a r n i n gt h e o r y，p r o b l e mp o s i n ga l s oi sc o n s i d e r e da sa ne f f e c t i v el e a r n i n gs t y l e P r o b l e mp o s i n gi sp a i dm o r ea t t e n t i o nf o re a c hb r a n c ho fe d u c a t i o ns u b j e c
9、 t，t h er e a s o ni st h a t，a sak i n do fl e a r n i n ga b i l i t y，p r o b l e mp o s i n gi sn o to n l yb e n e f i tt of o s t e rc r e a t i v i t yo fs t u d e n t s，b u ta l s oi ti sa l s ot h eb a s eo fs t u d e n t s l e a r n i n ga n dd e v e l o p m e n tf o rl i f e T h er e s e
10、a r c h e sf o rm a t h e m a t i c a lp r o b l e mp o s i n gc o n c e n t r a t e dm a i n l ya t：t h et e a c h e r Sp r o b l e mp o s i n g，t h ec u l t i v a t i o no ft h ea b i l i t yo fs t u d e n t Sp r o b l e mp o s i n ga n dt h er e l a t i o n sb e t w e e np r o b l e mp o s i n ga
11、 n dp r o b l e ms o l v i n ge t c a n dt h a ts t u d y i n gt h er e l a t i o n sb e t w e e np r o b l e mp o s i n ga n dp r o b l e ms o l v i n gi sf o c u si nt h i st h e s i s F o r m e rr e s e a r c h e sa b o u tt h er e l a t i o n sb e t w e e np r o b l e mp o s i n ga n dp r o b l
12、e mp o s i n gl i m i t e dt h e i rr e l a t i o no fs t a t i cs t a t e，l a c k e dt oe x p l o r et h e i rd y n a m i cr e l a t i o n A l s oa d o p t i v er e s e a r c hm e t h o d sa t ea l m o s tq u a n t i t yr e s e a r c h，w h i c hc a n te x p l a i nt h er e s u l t sl o g i c a l l
13、y F o rt h i s，t h i st e x tw i l ld i s c u s st h o r o u g h l yt h er e l a t i o n sb e t w e e np r o b l e mp o s i n ga n dp r o b l e ms o l v i n gf r o mt W Oa s p e c t so fd y n a m i ca n ds t a t i cs t a t e F o ri n v e s t i g a t i n gt h er e l a t i o n sb e t w e e ns t u d e
14、n t s p r o b l e mp o s i n ga n dp r o b l e ms o l v i n g，u n c o v e r i n gt h er e l a t i o n ss k e l e t o nb e t w e e np r o b l e mp o s i n ga n dp r o b l e ms o l v i n g，p r o b l e mp o s i n ga n dm a t h e m a t i c a ll e a r n i n g T h i st e x ts e tu pt h r e ed i f f e r e
15、n tp r o b l e ms i t u a t i o nw h i c ha r eo p e n，s e m i s t r u c t u r ea n ds t r u c t u r ep r o b l e ms i t u a t i o n I np r e-r e s e a r c h，w ec a r r yo u taq u e s t i o n n a i r ei n v e s t i g a t i o no fb i gs a m p l e sw h i c ht h es t u d e n t sc o m ef r o mg r a d es
16、 i xt og r a d et w e l v e I nn o r m a lr e s e a r c h，w ea d o p tq u a l i t yr e s e a r c hm e t h o d，w h i c ha r ec a s e ss t u d yo fa b o u tt w e n t ym i d d l es c h o o ls t u d e n t sf r o mg r a d ee i 曲t，m o r e o v e r，t h r o u g hi n t e r v i e wa n dr e f l e c t i o nj o u
17、 r n a l st ok n o wm o r es t u d e n t s v i e w p o i n t s T 1 l em a i nc o n c l u s i o n so ft h i sr e s e a r c ha sf o l l o w s：(a)t h er e s e a r c hr e s u l t so fp r o b l e mp o s i n gp r i o rt op r o b l e ms o l v i n gi n d i c a t e：T h es t u d e n t sw i t hh i g ha b i l i
18、 t yo fp r o b l e ms o l v i n gh a v et h eh i g h e ra b i l i t yo fp r o b l e mp o s i n g，t h es t u d e n t sw i t hl o wa b i l i t yo fp r o b l e ms o l v i n ga l s oh a v et h el o w e ra b i l i t yo fp r o b l e mp o s i n g I nc o n c l u s i o n，t h e r ei sp o s i t i v ec o r r e
19、l a t i v er e l a t i o nb e t w e e np r o b l e ms o l v i n ga n dp r o b l e mp o s i n g S t u d e n t sh a v ec o n f i d e n c et os o l v et h ep r o b l e m st h a tt h e yh a v ep o s e dt h e m s e l v e s，a n dc a ns o l v eam a j o r i t yo ft h ep r o b l e m s P r o b l e mp o s i n
20、gh a sad i r e c t i o nf o rp r o b l e ms o l v i n g T h es o u r c e so fp r o b l e m sp o s e dh a v em a i n l yt h r e et y p e s：t h ep r o b l e m sw i t hc o r r e l a t i o n st om a t h e m a t i c a lk n o w l e d g eb a c k g r o u n d，t e a c h i n ga n dt h e i re x p e r i e n c e
21、so fp r o b l e ms o l v i n g T h er e a s o n st h a te x c e l l e n ts t u d e n t sc a n tp o s eh i g hl e v e lp r o b l e m sh a v e：i m p a c to ft e a c h i n ge n v i r o n m e n t，p e r s o n a l i t ya n dl a c kh i g hr e f l e c t i o na b i l i t y B a ds t u d e n t sc a np o s eh i
22、 g hl e v e lp r o b l e m si sb e c a u s et h e yh a v ee x t e n s i v ek n o w l e d g es c o p e s r e)t h er e s e a r c hr e s u l t so fp r o b l e mp o s i n gd u r i n gp r o b l e ms o l v i n gi n d i c a t e：D i f f e r e n tt y p e so fp r o b l e m sc a np l a yd i f f e r e n tr o l
23、ef o rs t u d e n t st oe x p l o r e I n f o r m a t i o n g a t h e r i n gq u e s t i o n sc a nf i l lu ps t u d e n t s k n o w l e d g eg a p，b r i d g i n gq u e s t i o n sc a nm a k es t u d e n t sc o n n e c ta l lc o r r e l a t i v et h i n g s，e x t e n s i o nq u e s t i o n sC a nl e
24、 a ds t u d e n t st oan e wt h i n k i n gd o m a i n，r e f l e c t i v eq u e s t i o n sc a nm a k es t u d e n t sr e f l e c tt h e i rp r o c e s sa n do u t c o m eo fe x p l o r i n g,a n dh a v es o m ec h a n g e sc o n s t a n t l yt or e a c ht h eg o a l P r o b l e mp o s i n go ft e a
25、 c h e ra n da c c o m p a n i e rc a l lp l a ym o r er o l e sf o rf a c i l i t a t i n gs t u d e n t st oe x p l o r e O f f e r i n gp r o p e rs c a f f o l d i n gC a ne n h a n c et h ee f f i c i e n c yo fs t u d e n t s p r o b l e ms o l v i n g T h er e a s o n st h a ts t u d e n t sc
26、 a n ts o l v ep r o b l e mi sa sf o l l o w s：t h e yc a n td r a wf i g u r e sa c c u r a t e l y，l a c kl o g i c a lr e a s o n i n ga n dt h ec o n s c i o u s n e s so fp r o b l e mp o s i n gi nt h ec o u r s eo fu n d e r s t a n d i n gp r o b l e m s，t h ek e yo fi m p r o v i n gs t u
27、d e n t st os o l v er e a l i s t i cp r o b l e mi st ob u i l du pt h e i rt h ea b i l i t yo fp r o b l e mp o s i n g(c)t h er e s e a r c hr e s u l t so fp r o b l e mp o s i n ga f t e rp r o b l e ms o l v i n gi n d i c a t e：A f t e rs o l v i n gp r o b l e m，t h es t u d e n tc a np o
28、s et h em a t h e m a t i c a lp r o b l e m so fd i f f e r e n tt y p e s，t h ep r o b l e m so fd i f f e r e n tt y p e sr e f l e c t e ds t u d e n t s c o m p r e h e n s i o nl e v e lf o rt h ep r o b l e m A n a l y s i sw h i c hi sa b o u ti n v e s t i g a t i n gp r o c e s so fs t u d
29、 e n t si n d i c a t e s：t h es t u d e n t sc a np o s et h ed i f f e r e n tl e v e l so fp r o b l e m s，c a ne x p a n di t st h o u g h ts p a c ec o n t i n u o u s l y,m a k i n gt h es t u d e n t s t h o u g h tg o tc o n t i n u o u s l yd e e pa n dd e v e l o p m e n t T h es t u d e n
30、 tc a ns u c c e s s f u l l ym a k eu s eo ft h e“w h a t i f-n o t”“s p e c i a l i z a t i o na n dg e n e r a l i z a t i o n”a n ds o m eo t h e rs t r a t e g i e st op o s ep r o b l e m，w h i c hd r i v ei t si n v e s t i g a t i o nc o n t i n u o u s l y；B u tt h e r ea r es o m ed i f f
31、i c u l t yi nt h ea s p e c t so fp o s i n gt h ea p p l i e dp r o b l e m，i n e q u a l i t yp r o b l e m，g e n e r a l i z a t i o nw i t hs y n t h e s i z i n ge t c B a s e do nt h ef i n d i n g s，i ti sr e c o m m e n d e dt h a tt h ef u t u r es t u d ys h o u l de x p l o r ef u r t h
32、e rs t u d e n t s p r o b l e mp o s i n ga n di t si n f l u e n c eo nm a t h e m a t i c a ll e a r n i n gb ym e a n so fa c t u a lc l a s s r o o mo b s e r v a t i o n T h es e c o n dr e c o m m e n d a t i o ni st ol i n kp r o b l e mp o s i n gw i t ho t h e ri n f l u e n c ef a c t o r
33、 st os e eac o m p r e h e n s i v ev i e wf o rp r o m o t i n gs t u d e n t s m a t h e m a t i c a ll e a r n i n g I ti sa l s or e c o m m e n d e dt h a tt h ea b i l i t yo fs t u d e n t s p r o b l e mp o s i n gs h o u l db es t r e n g t h e n e di nu s u a lc l a s s r o o mt e a c h i
34、n g，K e yW o r d s：m a t h e m a t i c a ll e a r n i n g；p r o b l e mp o s i n g；p r o b l e ms o l v i n g；r e l a t i o n s h i p学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名日期望；一学位论文使用授权声明本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定
35、。学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。靴论文作者签名桶北日期：劢亟堑：f 5导师签苎：盘煦琶一j日期：二婴L 竺，尹一第1 章引论1-1 研究的背景和现状第1 章引论人类社会已经跨入2 1 世纪，在以创新为主要标志的知识经济时代，科学技术表现出知识数量迅速膨胀、知识转化周期越来越短、知识更新速度越来越快、知识结构综合化和整体化的程度越来越高等特点，社会发展对人才的需求呈现出个
36、性化、多样化的趋势。为此，在基础教育中，应当更加重视学生的个性发展，关注人的个体差异，发展学生的主体性，同时又要发展学生的合作精神、与人沟通交流的技能等。而在教学过程中，则应以相应的基础知识为载体，在使学生掌握学科基本思想方法的基础上，发展学生的知识自我更新能力，增强他们的创新意识和创新精神，培养他们的创造性思维品质，提高他们的应用能力和实践能力。众多的研究表明：问题提出是创造力的一个重要组成部分。例如，在托兰斯(T o r r a n c e，1 9 9 0)提出的评价学生创造能力的2 0 个测试指标中，“能从他人的谈话中发现问题”、“能发现”、“有好奇心，有自己独特的实验方法和发现方法问题
37、和与问题相关的各种关系”、“具有敏锐的观察力和提出问题的能力”等指标表明，提出问题的能力是创造力不可或缺的重要组成部分。美国教育工作者在长期教育实践中总结出l O 条判断和衡量学生创新能力标准：(1)善于观察，并能作类比、推理的方法表达；(2)敢于对权威性的观点提出疑问；(3)凡事喜欢寻根究底，弄清事物的来龙去脉；(4)能耐心听取别人见解并从中发现问题或受到启发；(5)能发现事物与现象间的逻辑关系；(6)对新鲜事物充满好奇心；(7)凡遇到问题总是喜欢在解决方法上另辟蹊径；(8)具有敏锐的观察能力和提出问题的能力；(9)总是从中发现成功的启示；(1 0)在学习上常有自己关心的独特的研究课题(引自
38、张人利，2 0 0 1)。这里就有多个指标反映了问题提出的重要性。兰科(R u n c o，1 9 9 1)认为，“对创造力最重要的预测应该包括评估技能、发散思维和发现问题的能力，三者在理论上都是创造性思维不可或缺的组成部分。”W a k e f i e l d(1 9 8 5)的研究结果发现，问题提出能力与几种创造潜力有关，并能够对创造潜力作出预测。W e r t h e i m e r(1 9 4 5)认为，在重大的发现中，最重要的是发现问题，提出丰富的问题通常是比找出一个问题的解决方法更重要、更伟大的成就。B e v e r i d g e(1 9 5 7)将能否发现合适的研究问题作为学
39、生是否具有研究天赋的一个标准。集合论的奠基人康托尔(C a n t o r)提出，“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要(引自中科院网)”。著名数学家阿达玛(H a d a m a r d，1 9 4 5)也认为：发现关键的研究问题的能力是优秀的数学天爿的基于问越提i l 韵数学学习探索不同情境中学生藤提出与问题解决的关系一个指标物。尽管研究者认为“问题提出”对培养学生的批判性思维、创新思维是如此的重要，然而，在实际的教学活动中，我们经常听到和看到要培养学生“分析问题和解决问题的能力”，而少见培养学生“提出问题能力”的字句。众所周知，“问题解决”是2 0 世纪八十年代以来国际
40、数学教育改革的热点话题，特别是以美国为首的西方国家，大力倡导“问题解决”运动。然而，随着“问题解决”运动的深入开展，“问题解决”的一些弊端也就暴露在人们面前。比如，人们常常把“问题解决”理解为就是搞“题海战术”，据我国三种有代表性的中学数学杂志统计，以“问题解决”为名义发表的6 6 5 篇文章中，属于解题研究的文章就有5 4 6 篇，占8 2 以上，可见，大多数人陷入了把“问题解决”当作是“题海战术”的“理论依据”的误区(唐瑞芬，2 0 0 3)。此外，我国学者邓鹏(2 0 0 2)认为：“就我国教育的现实而言，“问题解决”这一口号，在客观上淡化了“问题提出”意识。因此，强调“问题提出”比强调
41、“问题解决”更重要，更具有紧迫性。”因此，尽管“问题解决”这一口号在当时条件下具有一定的历史必然性和内在的合理性，但随着时代的发展和人们认识的提高，它又表现出一定的局限性。从而，作为一种反思，就连美国现代关于“问题解决”研究的主要领头人物之一舍费尔德教授(S c h o e n f e l d，1 9 9 1)写道：“现在让我回到问题解决这一论题，尽管我在1 9 8 5年出版的书用了数学问题鳃决这样一个名称，我现在认识到这一名称的选用是不很恰当的。我所希望的并非仅仅是教会我的学生解决问题特别是别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维。”在这里“学会数学地思维”就包括了两个方面：即问题提出和
42、问题解决。我国学者郑毓信(2 0 0 1)也指出：“我们不能将创新唯一地理解为问题解决，努力培养学生提出问题的能力是素质教育、特别是创新精神的必然要求。”近年来，“提出问题”已经被提升到课程目标的制定上。比如，美国的N C T M(1 9 8 9，1 9 9 1，2 0 0 0)都强调提出问题的重要性，并且认为“这个活动是做数学的核心”。我国全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(2 0 0 1)虽然未明确列出提出问题，但在“解决问题”一栏中也提到“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识。”可见，我国的课程决策者也对提出问题给予了相当的关注。然
43、而，学生问题意识薄弱，提出问题的能力有待提高是当前比较突出的问题。湖南师大的刘丽君(2 0 0 4)对湖南株洲市的两所普通中学和重点中学的1 6 7 名高二和初二二学生的调查发现，初二年级有5 4 6 的学生不能从给定情景中提出任何数学问题，高二学生有3 9 5 的学生不能从给定情景中提出任何数学问题。这表明大多数学生不知如何来提出问题，他们的提问水平还处在一个极低的水平上。2第1 章引论此外，吴双利(2 0 0 4)对湖南省的两所职业中专学院的共1 9 8 0 名中专生的数学问题提出进行了问卷调查，有高达8 7 的学生很少或没有向教师和同学提出过问题，几乎所有被试都认为教师没有教过如何提出问
44、题，可见学生提出问题的状况是极其糟糕的。另据“我国中小学生学习与发展课题组”的研究发现(孙云晓、郑新蓉、康丽颖，1 9 9 9)：从小学到高中，学生在课堂上主动提出问题的积极性越来越低。调查结果显示：在上课听讲遇到问题当场主动提问的学生中，小学生占1 3 8，初中生占5 7，高中生仅占2 9。同样，学业成就高的学生的问题意识同样令人堪忧。有一年国际奥林匹克物理竞赛，中国取得了三块金牌的好成绩。赛后组委会安排了一次活动，邀请国际著名物理学教授回答各国参赛学生的问题。会上，那些没有获得金牌的外国学生提出了许多物理学问题，他们可以与教授们非常流畅地探讨物理学研究的前沿性问题，丽获得金牌的中国学生却嗽
45、若寒蝉，不知道是没有问题还是有问题不敢提。综上所述，问题提出已经成为2 1 世纪数学教育关注的新的焦点，对问题提出进行专门而系统的研究迫在眉睫。但从研究的现状来看，目前还存在许多问题。查阅国内的各种期刊杂志，有关提高学生问题提出能力以及对问题提出能力的培养建议的文章不在少数，研究者大都能意识到提出问题的重要性，但基本上都是思辨性的文章，真正对学生问题提出进行实证研究的很少。而从少有的一些实证研究来看，如贵州师大的“设置情境一提出问题”的教学实验(吕传汉、汪秉彝，2 0 0 2)、上海市静安区小学生学会提问的实践研究(任月珍，2 0 0 4)等，虽然实验已经取得了一些成果，但在问题提出的许多理论
46、问题上还需要作进步的提升。因此，本文选择“基于问题提出的数学学习”作为我的研究课题，力图探讨“不同学生问题提出能力的差异”、“问题提出与学生的问题解决有什么关系?”以及“问题提出对于学生数学学习能够产生怎样的影响?”等问题，希望能为培养学生数学问题提出能力提供理论参考和依据。1 2 研究问题的提出“基于问题提出的数学学习”是一个非常重要而又内容庞大的研究课题，它将是我未来几年努力攻克的目标。但作为一个基础性的工作，本人最关心的问题还是；“问题提出对于学生数学学习有什么样的影响?”，当然，这种影响是多方面的，是比较复杂的。作为一个初步的探索性研究，本文选择数学学习中的一个非常重要的环节问题解决作
47、为研究的切入点，即探讨“问题提出与问题解决之问的关系”，从而揭示出问题提出与问题解决、问题提出与数学学习的关系脉络。由于在学习过程中，问题提出可以发生在解决问题之前、解决问题之中和解决惘题之后(S i l v e I，1 9 9 4)，因此，本文拟从这三个方面来探索问题提出与问题解3基F 问题提出的数学学习探索小l 耐情境中学生M 题提出与问题解决的关系决之间的关系(1)在解决问题前提出问题在这个研究中，为学生设置一个丌放性的问题情境，要求学生先提出问题而刁i 解决问题，等学生提不出问题之后再让学生解决自己提出的问题，随后对学生进行访谈。通过对优秀生、中等生和差生提出问题的差异分析，间接地反映
48、出学生问题提出与问题解决的关系。此外，从学生提出问题的来源、学生本人对于问题提出与问题解决的观点等，进一步阐述问题提出与问题解决之间的关系。(2)在解决问题中提出问题在这个研究中，为学生设置一个现实的问题情境，要求学生不断地对问题进行再阐述而解决问题。通过分析学生在解决问题过程中的问题提出，揭示出问题提出与问题解决的动态关系以及促进学生解决问题的问题类型。此外，本研究还对教师、同伴的提问对于支架学生的探究作用作了进一步阐述。(3)在解决问题后提出问题在这个研究中，为学生设置一个常规的数学问题情境，要求学生先解决问题，然后在解决问题之后再提出问题。通过对学生提出问题类型、学生对问题探究的过程和结
49、果分析，揭示出问题提出与问题解决之间的动态关系以及问题提出对于学生思维的影响。并通过学生提出问题的成功与困难分析，为实旌问题提出教学提供了很好的参考价值。1 3 本研究的意义众所周知，问题提出在科学研究中有着重要的意义。在相关文献中，被引用最多的可能是爱因斯坦的一段话(E i n s t e i n I n f e l d，1 9 3 8)：“提出一个问题比解决问题更重要，问题的解决可能只是涉及数学或实验技能，但提出新问题、新的可能性或从新角度来关注旧问题，则需要创造性的想象，常常标志着科学的真正进步。”大数学家希尔伯特则深刻地指出了科学问题的不断提出和解决是科学发展的必要条件，他说：“只要一
50、门科学分支能提出大量的问题，它就充满了生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止(引自邓东皋、孙小礼、张祖贵，1 9 9 0)”。在2 0 世纪初国际数学大会上他提出了著名的2 3 个数学问题，不仅极大地推动了数学与科学的发展，而且至今都是数学研究的一个重要路标。对于学习者来说，问越提出同样鼠有重要的作用。G e t z e l s(1 9 6 4)指出，“所有4第1 章引论的学习都涉及了问题!”T o r r a n c e&M e y e r(1 9 7 0)认为，儿童问问题可以使他们：(1)得到了解程序的许可；(2)获取能将作业表现的好的安全讯息；(3)知道事实；(4)了解概念、推广