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1、 DOI：10.3969/j.issn.1000-4874.2010-01.011 水库浑水异重流的两相流模型 适用性研究*赵琴1,2,李嘉1,安瑞冬1(1四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室,成都 610065,Email:;2.西华大学能源与环境学院,成都 610039)摘摘 要：要：目前运用两相流理论和数学模型研究挟沙水流问题是一个重要研究方向。涉及到两相流模型有双流体模型和混合模型。考虑到方程组的封闭性，双流体模型的相间作用力往往只考虑黏性阻力。本文用双流体模型和混合代数滑移模型(MASM)对浑水异重流进行立面二维数值模拟，并将模拟结果和水槽实测値相比较，发现两种模型对异重流
2、形态、泥沙浓度分布的模拟结果差异不大，MASM 模拟得到的异重流运动速度与实测值更接近。因此，MASM 更适宜浑水异重流的数值模拟。关关 键键 词：词：浑水异重流；双流体模型；混合代数滑移模型；跟随性 中图分类号：中图分类号：TV145.+2 文献标识符：文献标识符：A Two-phase flow models for turbid density current in a reservoir ZHAO Qin1,2,LI Jia1,AN Rui-dong1(1State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering,
3、Sichuan University,Chengdu 610065,China 2School of Energy and Environment,Xihua University,Chengdu 610039,China)Abstract:Based on the theory of water-sediment two-phase flow,Eulerian multiphase model and mixture model weredeveloped.A full Eulerian multiphase model may not be feasible for its complex
4、ity,so a simplified Eulerian multiphase modelwas applied in which the interface force of two phases only depends the friction.The mixture algebraic slip model(MASM)was developed from the Eulerian multiphase model.The simplified Eulerian multiphase model and MASM were applied tosimulate 2-D turbid de
5、nsity current in a reservoir.By the analysis of the results of numerical simulation and experiment,MASMis more suitable for the turbid density current.The main reason is that the following behavior of suspended particles in MASMis better than in the simplified Eulerian multiphase model.Key words:tur
6、bid density current,Eulerian multiphase model,mixture algebraic slip model,following behaviors*收稿日期：收稿日期：2009-11-09(2009-12-16 修改稿修改稿)作者简介：作者简介：赵琴（1975），女，四川成都人，讲师.赵琴，等：水库浑水异重流的两相流模型适用性研究 77 1 引言 浑水异重流是泥沙运动的一种特殊形式1，在水库壅水区内，由于入库水流含有一定量的细沙，与原库存水体产生密度差，挟沙水流将潜入库底形成沿底部运动的浑水异重流。对异重流的研究多采用原型观测和水槽试验。近年来，在计算
7、流体力学和计算机技术发展的推动下，越来越多的学者采用数值模拟技术对异重流运动进行研究。现有的数值研究方法或是将浑水异重流视为变浓度的单相流，求解单相流动的控制方程组2；或是将河流泥沙数学模型加以完善，补充相应的经验公式、经验系数等3-6。前者求解较简单，但是忽略了固相泥沙对流动结构的影响；后者引入了较多的经验性因素，如挟沙力、泥沙沉降速度、阻力系数等。事实上，挟沙水流可以看作一个两相流系统。周力行7首先提出和发展了一系列有滑移和扩散的两相湍流模型，并逐步应用于泥沙研究8-9。倪浩清等10考虑颗粒的阻力、重力和浮力，建立挟沙水流的准三维 k-Ap湍流双流体模型，计算某码头附近水域悬沙淤积的厚度，
8、与物模实验结果接近；刘诚11在此基础上，建立三维 k-Ap模型，用于计算挟沙水流的液相时均流速、颗粒相时均速度和颗粒相密度，与试验测量结果一致；曹志先等12考虑水、沙两相以及固相泥沙颗粒间的相互作用，建立明渠挟沙水流的混合模型，计算得到含沙量垂向分布等，并得到实验验证。上述的水沙两相流计算分别用到了双流体模型和混合模型。本文运用两种模型进行浑水异重流立面二维运动的数值模拟，其中双流体模型的相间作用力只考虑黏性阻力，混合模型相间相对速度采用代数滑移模型（ASM），并将数值模拟结果和水槽试验相比较，提出更适宜浑水异重流模拟的两相流模型。2 基本方程 现有的固液两相流数值研究方法多采用基于Euler
9、ian 描述方法的双流体模型和混合模型，其基本点在于把颗粒群视作与流体相类似的连续介质的拟流体，在 Eulerian 坐标系下研究颗粒的运动特性。2.1 双流体模型双流体模型 双流体模型的基本方程组为液相连续方程和动量方程以及固体颗粒相连续方程和动量方程。两相间通过相间作用力相互耦合。下面给出是本方程的表达式。连续方程：()()kkkkkjkijUtx +=(1)动量方程:()()kkkikkkjkijUU Utx +=()kkkiTkikkikiijpgFxx +(2)式中，xi(i=1,2,3，下同)为欧拉坐标，k=p 表示固相颗粒，k=c 表示液相，k为相 k 的体积分数；ki是由于相变
10、所产生的质量生成项，对于水沙两相流可认为相间没有质量输移，即 ki=0；Fki为相 k 所受的作用力；ki、Tki分别为黏性应力和紊动应力。严格来讲，Fki应包括相间作用力和固相内部应力。粒子流动理论显示固相内部应力是由于颗粒脉动速度引起的，在含沙量较低时可以忽略。相间作用力包含黏性阻力、附加质量力、Basset 力、Magus升力和 Saffman 升力等。上述作用力形式较复杂，如果全部考虑的话，相间交界面的不连续性使其封闭方程带有一定的不确定性，同时方程的求解也很困难。由于发生异重流的泥沙颗粒尺寸很小（数量级为 10-2mm），跟随性较强，文献8-9中相间作用力只包含黏性阻力。Fki分别为
11、固相的作用力 Fpi和液相的作用力 Fci，Fpi=Fci。固相黏性阻力 Fpi的计算式为 21()8piDcpppicipiciFCd UUUU=(3)式中，c为液相的密度；dp为固相颗粒的直径；p为固相的体积分数；Upi和 Uci分别为固相和液相速度分量；CD为阻力系数。2.2 混合模型混合模型 混合模型把固液两相流系统看作是混合体系，控制方程从双流体模型推导而来。把双流体模型的两相连续方程相加，引入混合相密度 m和混合相质量平均速度 Umi（下标 m 表示混合相），得混合相连续方程：水 动 力 学 研 究 与 进 展 A 辑 2010 年第 1 期 78()0mmmiiUtx+=(4)2
12、1mkkk=(5)21kkkjkmimUU=(6)把双流体模型的两相动量方程相加，可得 2211()()kkkikkkjkikkjUU Utx =+=222111()kkkiTkikkikkkijpgxx =+(7)水、沙两相一方面以同一宏观速度 Umi作整体的对流运动，同时又相对于此宏观速度作各自的扩散运动，定义相 k 的扩散速度 Umki=UkiUmi，Umki表示相 k 相对于混合相质量平均速度 Umi的相对扩散速度。把 Uki=Umki+Umi代入式（7）、并引入 m后，混合相动量方程 ()()mmimmjmijUU Utx+=()mDmimiTmimiijjpgxxx+(8)mi、T
13、mi、Dmi分别为混合相的黏性应力、紊动应力和扩散应力。混合相动量方程(8)与相 k 的动量方程(2)相比，多了个紊动扩散项/Dmijx，它反映了由于相间相对运动而造成的动量扩散，其中Dmi的表达式为 21DmikkmkimkikUU=(9)对于压力的处理，可以认为每一相与混合相的压力相等，即 pp=pc=pm，但在动量方程中按体积分数分担压力梯度项。把 Upi=Umpi+Umi代入颗粒相的连续方程，认为p常数，于是有 ()()ppmjpmpjjjUUtxx+=(10)上式即为颗粒相连续方程。式(4)、(8)和(10)分别构成混合模型的混合相连续方程、混合相动量方程和颗粒相连续方程。目前还没有
14、引入任何假设条件。比较混合相动量方程(8)和颗粒相连续方程(10)，可以看到它们，均出现了包含有扩散速度 Umpi的扩散项。引入相间相对速度（也可称为滑移速度）Ucpi=UciUpi，则 Umpi可用Ucpi表示成 (1)ppmpipimicpimUUUU=(11)如何处理相对速度 Ucpi是混合模型的关键。根据确定相间速度差方程的不同形式，目前发展了漂移通量模型(Drift Flux Model)13、悬浮模型(Suspension Model)14、扩散模型（Diffusion Model）15 和代数滑移模型（Algebraic Slip Model）16。ASM 模型在设定相对速度的代
15、数关系时，在小空间尺度上相间达到局部平衡的相对速度可以表示为：()ppmppcpipidragppiUafx=+(12)Re24DidragCf=(13)241DipipiCReRe=,(14a)()0.68724 1 0.1511000piDipipiReCReRe+=,(14b)0.441000DipiCRe=,(14c)ccipippicUUdRe=(15)218pppcd=(16)()mipiimjmijUagU Utx=(17)赵琴，等：水库浑水异重流的两相流模型适用性研究 79其中 p为颗粒驰豫时间;api为颗粒相加速度，它可以通过混合相动量方程两边同时乘以 p后减去固相动量方程推
16、导得到17;p为颗粒扩散系数。2.3 紊动应力的处理紊动应力的处理 双流体模型和混合模型中均出现了黏性应力 i和紊动应力 Ti，将其合并成有效应力 effi=i+Ti，)(ijjieffeffixUxU+=(18)其中 eff为液相或混合相有效黏度，eff=+T，而 和 T 分别为液相或混合相的动力黏度和紊动黏度，2kCcT=(19)式（19）适用于液相和混合相，而对于颗粒相的紊动输运采用 Hinze-Tchen 颗粒紊流黏度模型7 1)1(+=kCTpTpT (20)其中参数 CT 取 0.8。式(18)-(20)中的湍流动能 k 及湍动能耗散率 用基于标准的 k-两方程模型求解，其中方程中
17、的参数取值是：C1=1.44，C2=1.92，C=0.09，k=1.0，=1.3。2.4 模型的比较模型的比较 双流体模型的固、液两相通过相间作用力进行耦合，但由于相间作用力包含黏性阻力、附加质量力、Basset力、Magus升力和Saffman升力等，作用力形式较复杂。考虑到泥沙颗粒尺寸较小，跟随性很好，故可只计黏性阻力。这样处理会带来一定的误差。文献18-19认为流体密度与颗粒密度之比小于0.002 时可以忽略Basset 力，而对于泥沙在水中的流动而言，密度比一般为23，Basset 力的影响需要考虑。混合模型的两相为固相和混合相，两相间通过相间的扩散速度Umpi（或相对速度Ucpi）联
18、立。固液两相的相间作用力作为混合相内部的应力，以扩散项的形式出现在方程式中，这样可以避免对其作近似处理而带来误差。双流体模型和 MASM 均运用当地平衡假设，但两者也有区别：前者认为在颗粒相的弛豫过程中，在较短的时间历程内颗粒相速度 Upi会趋近于液相速度 Uci；后者认为颗粒相速度 Upi会趋近于混 合相速度 Umi，即认为泥沙颗粒紧紧跟随浑水。后者的假设更贴近浑水异重流的物理现象：底部水流挟带泥沙以高于上部清水的速度前行，浑水和清水之间保持各自本身的运动，浑水可看作一伪单相流体。2.5 边界条件和数值计算方法边界条件和数值计算方法 进口设置为进口速度边界，速度方向垂直于进口且均匀分布，且液
19、相和颗粒相均采用相同进口速度値。假设进口处泥沙颗粒体积浓度（即体积分数）p全断面均匀分布。出口边界按零梯度条件设置，水气交界面采用刚盖假定，底坡及边壁的法向湍流动能梯度为零。模型求解采用非结构化网格的有限体积法。首先运用标准的 k-两方程模型求解立面二维非恒定流流场，当流场收敛后分别进行双流体模型和混合模型计算。计算中采用 SIPMPLEC 算法。同 SIMPLE算法相比它在两相流计算中能更好地修正垂向压力和速度值。3 模型验证与分析 3.1 多相流试验水槽多相流试验水槽 针对水库异重流问题开展的两相流数学模型研究的试验验证采用特别设计的多相流试验水槽，其示意图见图 1。该水槽主体为钢架结构玻
20、璃水槽，总长度 20 m，高 1 m，内宽及坡度为可调。水槽拥有独立的清水与浑水循环系统，进水口处可以分为两列五层分层进水或全断面进水。出水口与一可调高度的连通器相连，保证水槽液面稳定且水深不变20。通过改变来流流量、含沙量和水槽底坡可观察异重流的产生和消失，以研究异重流产生的边界条件范围。通过摄像技术描述异重流的界面形态和运动情况。水槽设有取样孔，利用它们可以在沿程不同断面进行垂向取样分析，研究含沙量变化。3.2 计算结果比较计算结果比较 运用双流体模型和 MASM 模拟水槽浑水异重流立面二维运动。表 1 给出了水槽试验进口处的部分工况，水槽坡度均为 2%，选用的天然沙中值粒径为 12.4
21、m。试验和数值计算均发现，浑水入槽前进一段距离后发生下潜，而后沿底部前行。图 2为试验现场情况。其中的 PIV 系统用于潜入点附近清水流场测试。水 动 力 学 研 究 与 进 展 A 辑 2010 年第 1 期 80 表 表 1 浑水异重流验证试验工况表 浑水异重流验证试验工况表 编号 浑水流量(L/s)平均流速(m/s)含沙量(g/L)Re No.1 2.18 0.081 0.69 2 263 No.2 1.99 0.072 2.14 2 938 No.3 1.97 0.072 1.31 2 927 No.4 0.92 0.033 1.13 1 345 No.5 1.62 0.060 0.3
22、9 2 415 No.6 0.71 0.026 1.26 1 042 No.7 1.60 0.057 0.67 2 331 注：uRRe=，R 为水槽进口处的水力半径，u 为进口处浑水平均流速。3.2.1 异重流运动形态 图 3 为 No.2 工况用两种模型计算的浑水进入后不同时刻的形态，分界面浓度为该时刻最大浓度的二十分之一。计算结果均显示下潜后的浑水在运动过程中分界面高程 H 沿流程下降，但在前锋附近分界面抬升，形成略为加厚的头部，这与实测结果完全一致。当异重流潜入槽底并向前继续运动时，由于要克服阻力，促使头部前进的能量要大于浑水惯性形成的后继而来的能量，这样就使异重流头部比后部稳定的潜流
23、要厚。从图 4 所示用两种模型得到的头部轮廓形状看，是符合这一规律的。图 5 为试验中的头部形态。可以看到头部比后续潜流略厚。图 6 为异重流前锋运动到不同位置时实测和两种模型计算得到的头部最大厚度 hmax。可以看到实测値的变化范围相比计算结果要大些。最大厚度hmax的平均值按实测、双流体模型和 MASM 顺序，依次为 0.240 m、0.225 m 和 0.227 m。两种模型计算结果很接近，和实测的误差分别为 6.25%和5.42%。因此从模拟异重流形态角度分析，两种模型的差别不大。3.2.2 异重流运动速度 由图 3 可以看出，双流体模型计算的异重流前进速度小于 MASM。例如 t=2
24、50 s 时，前者的界面前锋距进口 x=11.2 m，后者的界面前锋距进口x=12.9 m。图 7 为 No.2 工况在不同时刻计算和实测所得前锋位置。可以看到实测的异重流前进速度最快，MASM 计算结果次之，双流体模型最慢。异重流运动到槽尾所需的时间依次为 342 s、380 s 和 490 s，平均前进速度依次为0.053 m/s、0.044 m/s和0.031 m/s。图 7 显示在异重流运动前期（t150s）双流体模型结果和实测値更接近，此后两者差距逐渐加大。在异重流运动后期，MASM 更符合实际情况。两种模型计算结果的差异取决于泥沙颗粒的跟随 图 1 多相流试验水槽系统示意图 图 2
25、 浑水异重流试验情况 赵琴，等：水库浑水异重流的两相流模型适用性研究 81 图 3 No.2 工况用两种模型算得的异重流运动形态 图 4 No.2 工况用两种模型算得的异重流头部运动形态 水 动 力 学 研 究 与 进 展 A 辑 2010 年第 1 期 82 性。文献21指出，密度大于流体的颗粒滞后于流体运动，且颗粒与流体密度差别愈大，跟随性愈弱。因此，双流体模型中泥沙对清水的跟随性不如MASM 中泥沙对浑水的跟随性。此外，忽略相间作用力中的 Basset 力，颗粒的跟随性也要减弱，而MASM 将相间作用力处理为混合相的内力，对固液两相的相间作用力做近似处理不会带来误差。综上所述，双流体模型
26、中泥沙颗粒的跟随性不如MASM，水流需要更多能量带动泥沙运动，导致水流运动速度减慢，这种减慢的趋势在下游愈加明显。图 6 No.2 工况前锋头部最大厚度值 3.2.3 异重流泥沙浓度分布 从图 4 的泥沙体积分数的等值线图可见，双流体模型计算的浑水泥沙浓度大于 MASM。与此对应，图 3 的等值线形式也表明前者模拟的泥沙颗粒更易沉降。这种区别也可以用颗粒跟随性解释，双流体模型泥沙颗粒跟随性减弱，更易脱离主流发生沉降。4 结论 用于挟沙水流数值模拟的两相流动模型有双流体模型和混合模型，前者的两相为清水和泥沙，图 7 No.2 工况前锋位置随时间变化情况 后者的两相为浑水和泥沙。由于固液相间作用力
27、形式复杂，考虑到方程的封闭性，双流体模型的固液相间作用力往往只考虑黏性阻力，但这样处理会产生误差；而混合模型中固液相间作用力以混合相的内力形式出现，可避免作近似处理产生的误差。本文用双流体模型和混合代数滑移模型（MASM）对异重流进行立面二维数值模拟，并和水槽试验相比较，得到以下三个结果：（1）异重流的运动形态。两种模型模拟都模拟出浑水下潜后沿槽底前行，且头部有所加厚，头部最大厚度值与试验结果接近，平均最大厚度值的误差分别为 6.25%和 5.42%。（2）异重流的运动速度。两种模型模拟的异重流运动速度都比实测结果小，但双流体模型的计算结果和实际情况相差得更远，其原因可以理解为双流体模型中的泥
28、沙颗粒对清水的跟随性不如MASM 中泥沙颗粒对浑水的跟随性，这样就导致水流消耗更多的能量带动泥沙运而使速度减慢。（3）异重流的泥沙浓度分布。两种模型计算得到的泥沙浓度均从上往下逐渐增大，只是双流体模型中泥沙沉降得更快些。两种模型在对异重流形态、泥沙分布的模拟上差别不大，MASM 对异重流运动速度的模拟结果与实测值更接近，更适宜浑水异重流模拟。但由于实际异重流动复杂，考虑因素较多，上 图 5 No.2 工况试验中的头部形态 赵琴，等：水库浑水异重流的两相流模型适用性研究 83述模型分析时均没有考虑浑水和壁面的阻力以及清、浑水交界面阻力等影响因素。在下一步的研究中应该将这些影响因素引入到两相流模型
29、中，对异重流运动作更深入的研究。参 考 文 献：参 考 文 献：1 钱宁,万兆惠.泥沙运动力学M.北京:科学出版社，2003,464-511.QIAN Ning,WAN Zhao-hui.Sediment DynamicsM.Beijing:Science Press,2003,464-511.2 HUANG Sui-liang,JIA Y F,WANG S S Y.Numerical modeling of suspended sediment transport in channel bendsJ.Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2006,18(4):411-
30、417.3 包为民,张叔铭,瞿思敏.异重流总流运动微分方程:理论推导J.水动力学研究与进展,A 辑,2005,20(4):497-500.BAO Wei-min,ZHANG Shu-ming,QU Si-min.Total sediment density current differential equation:Itheory J.Journal of Hydrodynamics,Ser.A,2005,20(4):497-500.4 王光谦,周建军.二维泥沙异重流运动的数学模型J.应用基础与工程科学学报,2000,8(1):52-60.WANG Guang-qian,ZHOU Jian-j
31、un.2-D numerical model of sediment-density currentJ.Journal of Basic Science and Engineering,2000,8(1):52-60.5 庞重光,杨作升.黄河口泥沙异重流的数值模拟J.青岛海洋大学学报,2001,31(5):762-768.PANG Chong-guang,YANG Zuo-sheng.Numerical simulation of sediment hyperpycnal underflows at the Huanghe EstuaryJ.Journal of Ocean Universit
32、y of Qingdao,2001,31(5):762-768.6 张俊华,张红武,王严平.多沙水库准二维泥沙数学模型J.水动力学研究与进展,A 辑,1999,14(1):45-50.ZHANG Jun-hua,ZHANG Hong-wu,WANG Yan-pin.Quasi-two dimensional sediment mathematical model of reservoir with heavy amounted sedimentJ.Journal of Hydrodynamics,Ser.A,1999,14(1):45-50.7 周力行.湍流两相流动和燃烧的理论与数值模拟M.北
33、京:科学出版社,1994.ZHOU Li-xing.Theory and numerical simulation of turbulent two-phase flow and combustionM.Beijing:Science Press,1994.8 YU Ming-hui,XU Jin-jun,WAN Yuan-yang.Simulation and dynamics visualization of flow and sediment motion downstream of cuijiaying damJ.Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2006,
34、18(4):492-498.9 JIN Si-yu,LIU Ying-zheng,WANG Wei-zhe.Numerical evaluation of two-fluid mixing in a swirl micro-mixerJ.Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2006,18(5):542-546.10 倪浩清,周力行,周俊洋.悬沙淤积问题的湍流液-固两相流动的数值模拟J.水利学报,1998(11):57-62.NI Hao-qing,ZHOU Li-xing,ZHOU Jun-yang.Numerical simulation of sedimentat
35、ion using turbulent liquid-solid two-phase flow modelJ,Journal of Hydraulic Engineering,1998(11):57-62.11 刘诚,沈永明.三维 k-Ap模型在固液两相流时均运动特性研究中的应用J.水动力学研究与进展,A 辑,2007,22(1):106-112.LIU Cheng,SHEN Yong-ming.The application of three-dimensional k-Ap model in the investigation of time-averaged movement chara
36、cters of liquid-particle flowJ.Journal of Hydrodynamics,Ser.A,2007,22(1):106-112.12 曹志先.魏良琰,谢鉴衡.明渠挟沙水流的两相流模式J.水利学报,1995(4):1-12.CAO Zhi-xian,WEI Liang-yan,XIE Jian-heng.Modeling sediment-laden flow in open channels by two-phase flow theoryJ.Journal of Hydraulic Engineering,1995(4):1-12.13 ZUBER N,FI
37、NDLAY J A.Average volumetric concentration in two-phase flow systemJ.J.Heat.Trans.,1965,87(3):453-468.14 PAI S I.Fundamental equation of a mixing of a gas and small spherical solid particles from kinetic theoryJ.J.Math.Phys.Sci.,1991,8(1):1-15.15 UNGARISH M.Hydrodynamics of suspension fundamentals o
38、f centrifugal and gravity separationC.Berlin:Springer,1992.16 MANNINEN M,TAIVASSALO V,KALLIO S.On the mixture model for multiphase flowM.Technical Research Centre of Finland,Fspoo,Finland:VTT Publications 288,1996.17 周新民,赵文谦,李嘉.利用相间滑移考虑固相泥沙沉降效应J.水动力学研究与进展,A 辑,2004,19(5):593-597.ZHOU Xin-min,ZHAO Wen
39、-qian,LI Jia.Analyzing the vertical settlement effects of the sediment by slip movements between phasesJ.Journal of Hydrodynamics,Ser.A,2004,19(5):593-597.水 动 力 学 研 究 与 进 展 A 辑 2010 年第 1 期 8418 TU J Y,FLETCHER J A.An improved model for particular turbulence modulation in confined two-phase flowJ.Inc
40、.Comm.In Heat and Mass Transfer,1984,21(6):775-783.19 VOJIR D J,MICHAE LIDES E E.Effect of the history term on the motion of rigid shapes in a viscous fluidJ.Int.J.Mult.Phase Flow,1994,20(3):547-556.20 李永,李嘉,安瑞冬.水沙两相流 ASM 模型在浑水异重流计算中的应用及模型试验研究J.四川大学学报(工程科学版),2009,41(4):102-108.LI Yong,LI Jia,AN Rui-
41、dong.The application of water-sediment two phase flow ASM model in the density current of turbid water and related model test studyJ.Journal of Sichuan University(Engineering Scince),2009,41(4):102-108.21 张永泽,李嘉,赵文谦.紊流中悬浮颗粒跟随性对粒径和密度的依赖性分析J.四川水力发电,1997,16(2):83-87.ZHANG Yong-ze,LI Jia,ZHAO Wen-qian.Dependence of suspended particles following behaviors on its diameter and density in turbulent flowJ.Sichuan Water Power,1997,16(2):83-87.