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1、- 1 -20192019 学年度第一学高二开学考试学年度第一学高二开学考试数学试题数学试题 本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第卷两部分，考试时间卷两部分，考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分第第卷（卷（6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，毎小题小题，毎小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则 =（ ）UACA B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52下列
2、函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的是（ ）A B C Dxxyeeln1yxsin xyx1yxx3若，c=log23，则a，b，c大小关系是（ ）3 41 2a1 23 4bAabc Bbac Cbca Dcba4已知为第二象限的角，且，则 sin+cos=（ ）3tan4 A B C D7 53 41 51 55已知ABC 的边 BC 上有一点 D 满足，则可表示为（ ）3BDDC ADAB C D23ADABAC 31 44ADABAC 13 44ADABAC 21 33ADABAC 6一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D43
3、 383 683 3437设为等差数列的前n项和，已知a1=S3=3，则S4的值为（ ）nS naA3 B0 C3 D68设锐角ABC 的三内角 A、B、C 所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取- 2 -值范围为（ ）A B C D2, 31, 32,20,29已知变量x，y满足约束条件，则 2xy 的最小值是（ ）206010xyxyx A2 B2 C3 D110若直线（m0，n0）过点（1，2） ，则最小值（ ）220mxny12 mnA2 B6 C12 D3+211已知函数，则满足的x的取值范围是（ ） 11xxf xee221f xeAx3 B0x3 C1xe
4、D1x312设等差数列满足，公差 na222222 22272718sincoscoscossinsin1sin()aaaaaa aa，若当且仅当n=11 时，数列的前n项和取得最大值，则首项的取值范1,0d nanS1a围是（ ）A B C D9,1011,10 9,10 11,10第第卷（卷（9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13设向量，若，则m= 1,0a 1,bm amab14已知，则的值是 1cos1235sin1215函数f（x）=Asin（x+） （A0，0，02）在 R 上的部分
5、图象如图所示，则f（2018）的值为 16已知直线l：与圆x2+y2=12 交于A，B两点，过A，B分别作 l 的330mxym- 3 -垂线与x轴交于C，D两点，若，则|CD|= 2 3AB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图，在四棱锥PABCD中，ADB=90，CB=CD，点E为棱PB的中点（）若PB=PD，求证：PCBD；（）求证：CE平面PAD18 （12 分）已知的前n项和 na24nSnn（）求数列的通项公式； na（）求数列的
6、前 n 项和 Tn7 2n na19在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设，试用、表示、ABa BCb abGKAH- 4 -20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知sincos6bAaB（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和 sin（2AB）的值21已知方程x2+y22x4y+m=0（）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（）若（）中的圆与直线x+2y4=0 相交于M，N两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部，求实数m的取值范围22已知函数. ,xxf xea exR（）当时，证明： 为偶函数
7、；1a f x（）若在上单调递增，求实数的取值范围； f x0,a（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.1a m 221m fxf xR- 5 - 6 -参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）题号题号123456789101112答案答案CDACCBBACDDD8【解答】解：锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，B=2A，02A，且 B+A=3A，3AA，cosA，a=1，B=2A，由正弦定理可得：=b=2cosA，2cosA，则 b 的取值范围为（，） 故选：A11【解答】解：f（x）=e1+x+e1x =，令 t=ex，
8、可得 y=e（t+） ，内函数 t=ex为增函数，而外函数 y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，函数 f（x）=e1+x+e1x 的减区间为（，0） ，增区间为（0，+） 又 f（x）=e1+x+e1x为偶函数，由 f（x2）e2+1，得 f（|x2|）f（1） ，得|x2|1，解得 1x3故选：D12【解答】解：等差数列an满足- 7 -=1，=sin（a2a7）=sin（5d）=1，sin（5d）=1，d（1，0） ，5d（5，0） ，5d=，d=由 Sn=na1+d=na1=+（a1+）n对称轴方程为 n=（a1+） ，由题意当且仅当 n=11 时，数列an的前
9、 n 项和 Sn取得最大值，（a1+），解得：a1首项 a1的取值范围是（，） 故选：D二填空题（共二填空题（共 4 4 小题）小题）131 14. 15. 2 16. 4 1 315【解答】解：由函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象知，=112=9，解得 T=12，=；又 f（0）=Asin=1，sin=；- 8 -f（2）=Asin（2+）=A，=，=sin=，A=2，f（2018）=f（16812+2）=f（2）=A=2故答案为：216【分析】先求出 m，可得直线 l 的倾斜角为 30，再利用三角函数求出|CD|即可【解答】解：由题意，|AB|=2，圆心到直线的距离 d=3，=3，
10、m=直线 l 的倾斜角为 30，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，|CD|=4故答案为：4三解答题（共三解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 2222 分）分）17【解答】证明：（1）取 BD 的中点 O，连结 CO，PO，因为 CD=CB，所以CBD 为等腰三角形，所以 BDCO因为 PB=PD，所以PBD 为等腰三角形，所以 BDPO又 POCO=O，所以 BD平面 PCO因为 PC平面 PCO，所以 PCBD解：（2）由 E 为 PB 中点，连 EO，则 EOPD，又 EO平面 PAD，所以 EO平面 PAD由ADB=90，以及 BDCO，所以 COAD，又
11、 CO平面 PAD，所以 CO平面 PAD- 9 -又 COEO=O，所以平面 CEO平面 PAD，而 CE平面 CEO，所以 CE平面 PAD18【解答】 （）解：已知an的前 n 项和，则：当 n2 时，an=SnSn1=4nn24（n1）+（n1）2=52n当 n=1 时，a1=S1=3，适合上式an=52n（）解：令=，+，所以：+，得：，=，=整理得：19【解答】解：如图所示，因为 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G，所以=+=+（）=+（+ ）=因为 A、H、G 三点共线，- 10 -所以存在实数 m，使=m=m（ +）=m +m ；又 D、H、F 三点共线，所以存在实数
12、n，使=n=n（ ）=n n 因为+=，所以+n =m +因为 a、b 不共线，解得 m=，即=（ +）=+20【解答】解：（）在ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B） asinB=acos（B） ，即 sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又 B（0，） ，B=（）在ABC 中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos（B） ，得 sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=
13、- 11 -21【解答】解：（1）程 x2+y22x4y+m=0 表示圆，=（2）2+（4）24m0，解得 m5，实数 m 的取值范围是（，5） （2）直线 x+2y4=0 代入圆的方程，消去 x 可得：5y216y+8+m=00，m，设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 y1+y2=，y1y2=，x1x2=（42y1） （42y2）=168（y1+y2）+4y1y2=，坐标原点 O 在以 MN 为径的圆的外部，0，x1x2+y1y20，+0解得 m 22【解答】：（1）当时， ，定义域关于原点对称，1a xxf xee, 而，说明为偶函数； xxfxeef x f x（2）在上任取
14、、，且，0,1x2x12xx则， 121211221212xxxx xxxx xxeeeaf xf xeaeeaee 因为，函数为增函数，得， ，12xxxye12xxee120xxee而在上单调递增，得， ， f x0, 12f xf x 120f xf x于是必须恒成立，120xxea即对任意的恒成立，12xxae120xx；1a- 12 -（3）由（1） 、 （2）知函数在上递减，在上递增， f x,00,其最小值， 02f且，22222xxxxfxeeee设，则， xxtee2,t110,2t于是不等式恒成立，等价于， 221mfxf x21m tt 即恒成立，21tmt而，仅当，即时取最大值，222111111 24t tttt11 2t2t 3 4故3 4m