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1、13.23.2 用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系课题3.23.2 用关系式表示的变量间关系课型新授教学目标1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系， 根据关系式解决相关问题;2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和 函数概念的形成过程，提高分析问 题和解决问题的力。重点能够在具体情景中列出表示变量关系的关系式难点能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量的关系教学用具教学环节说 明二次备课讲授新课第一环节：情景导入第一环节：情景导入游戏：数青蛙游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四
2、只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；思考：思考：1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？第二环节：探究：用关系式表示变量间的关系第二环节：探究：用关系式表示变量间的关系思考思考：确定一个三角形面积的量有哪些？例：例：如上图，三角形 ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米.当三角形的顶点 C沿底边所在的直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？2（2）如果三角形的底边长为x（厘米） ，那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 。（3）当底边长从 12 厘米变化到 3
3、厘米时，三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2。归纳总结：归纳总结：y=3x 表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量 y 随x 变化的关系式。注意：注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。思考：思考：你还记得圆锥的体积公式是什么吗？其中的字母表示什么？第三环节：活学活用第三环节：活学活用做一做：做一做：如图，圆锥的高度是 4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为 r（cm） ，那么圆锥的体积 V（cm
4、3）与 r 的关系式为 。 （3）当底面半径由 1cm 变化到 10cm 时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3 .例例 1 1： 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(m)与时间 t(s)的数据如下表：写出用 t 表示 s 的关系式： 。3议一议：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母分别表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从 1 KWh 增加到 100KWh
5、 时，二氧化碳排放量从_增加到 _。（2）小明家本月用电大约 110kWh、天然气 20m3、自来水 5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.第四环节：当堂练习第四环节：当堂练习1.变量 x 与 y 之间的关系式是 y=x23，当自变量 x=2 时，因变量 y的值是( )A.2 B.1 C.1 D.22.一块长为 5 米，宽为 2 米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为 x 米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积 y(平方米)与 x(米)之间的关系式为( )A.y=2x B.y=102xC.y=5x D.y=105x3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值为 。41.在关系式 S=40t 中,当 t=1.5 时,S= 。小结求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量(售价进价)=利润等.作业布置板书设计