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1、24.2.1 24.2.1 24.2.1 24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中胜。如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人某三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？好？问题情境问题情境ABC 如如图图，设设O的的半半径径为为r，点点A在在圆圆内内，点点B在
2、圆上，点在圆上，点C在圆外，那么在圆外，那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAr，OBr，OCr反反过过来来也也成成立立,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的的半半径径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。的关系，就可以判断点和圆的位置关系。点和圆的位置关系点和圆的位置关系 OAr OB=r OCrABCr设设O的的半半径径为为r,点点P到到圆圆心心的的距距离离OP=d，则则有：有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点和圆的位置关系点和圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd点和圆的位置关系点和圆的位置关系圆外的
3、点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点圆上的点，圆内的点和和圆外的点圆外的点。圆圆的的内内部部可可以以看看成成是是到到圆圆心心的的距距离离小小于于半半径径的的的的点点的的集集合合；圆圆的的外外部部可可以以看看成成是是 。到圆心的距离大于半径的点的集合到圆心的距离大于半径的点的集合思考：思考：平面上的一个平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？例例 如图如图,已知矩形已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米.典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以
4、点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？
5、(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)练一练练一练 1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。2、O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆
6、内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知已知AB为为 O的的直径直径,P为为 O 上任意一点，则点关上任意一点，则点关于于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为()(A)在在 O内内 (B)在在 O 外外(C)在在 O 上上(D)不能确定不能确定c2cmDcABPPOBA 1 1、平面上有一点、平面上有一点A A，经过已知，经过已知A A点的圆有点的圆有几个？圆心在哪里？几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2 2、平面上有两点、平面上有两点A A、B B，经过已知点，经过已知点A A、B B的圆有几个？它们的圆心
7、分布有什么特点？的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线
8、段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.A经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这应该这两条垂直平分线的两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的三角形的外接圆外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的
9、垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接内接三角形三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形的外心外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于
10、直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO 练一练 1 1、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确(1)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆().().(2)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形()()(3)(3)经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆()()(4)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()()2 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为形状为()()A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等腰三角形、等腰三角形B这节课你学到了哪些知识？有这节课你学到了哪些知识？有什么感想什么感想?回顾回顾与与思考思考能力提高 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，的速度撤离，那么是否安全？为什么？那么是否安全？为什么？