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1、量子力学的基本假定量子力学的基本假定u微观体系的状态用一个波函数完全描述。微观体系的状态用一个波函数完全描述。u体系的状态波函数满足薛定谔方程。体系的状态波函数满足薛定谔方程。u力学量与力学量算符关系的假设：力学量用厄密力学量与力学量算符关系的假设：力学量用厄密算符表示，它们的本征函数组成完全系，当体系算符表示，它们的本征函数组成完全系，当体系处于波函数处于波函数 时，可用某力学量算符的本征函数时，可用某力学量算符的本征函数展开展开()()，测量力学量所，测量力学量所得数值，必是算符的本征值之一。得数值，必是算符的本征值之一。u全同性原理。全同性原理。n另外，在非相对论量子力学中，自旋也是作为
2、一假另外，在非相对论量子力学中，自旋也是作为一假定引进的。定引进的。一、波函数一、波函数基本概念：基本概念：1 1、为什么要用波函数描述微观粒子的运动状态？、为什么要用波函数描述微观粒子的运动状态？2 2、如何完全描述体系的运动状态？如何完全描述体系的运动状态？3 3、几率波和经典波，经典粒子和量子力学中的微观、几率波和经典波，经典粒子和量子力学中的微观粒子的异同？粒子的异同？4 4、波函数的统计解释？、波函数的统计解释？5 5、波函数的标准条件：有限、单值、连续、波函数的标准条件：有限、单值、连续 波函数的两个特性：常数因子不定性、位相因子不定性波函数的两个特性：常数因子不定性、位相因子不定
3、性;6 6、几率流密度矢量、几率流密度矢量（概率守恒的微分表示式）（概率守恒的微分表示式）（概率守恒的积分表示式）（概率守恒的积分表示式）各项的物理意义各项的物理意义 7 7、薛定谔方程、薛定谔方程 两种类型：两种类型：（1 1）含时：）含时：（2 2）定态：）定态：8 8、判断定态与非定态、判断束缚态与非束缚态、判断定态与非定态、判断束缚态与非束缚态定态：定态：（1 1）（2 2）E E具有确定值具有确定值 2 2、波函数、波函数 判断束缚态与自由态判断束缚态与自由态1、由粒子受到的势场决定、由粒子受到的势场决定 在在处，处，V V与与E E 哪个大：哪个大：V V E E束缚态；束缚态；V
4、 V E E自由态自由态在在处，处，0 0束缚态；束缚态；在在处，处，不趋于不趋于0 0自由态；自由态；9 9、不确定度关系的物理意义。、不确定度关系的物理意义。(1)(1)不确定度关系是波粒二象性的必然反映不确定度关系是波粒二象性的必然反映 (2)(2)不确定度关系是用经典力学方法描述微观粒子的限制不确定度关系是用经典力学方法描述微观粒子的限制 (3)(3)不是所有的力学量可以同时有确定值。不是所有的力学量可以同时有确定值。二、量子效应二、量子效应 1 1、零点能：、零点能：2 2、能量量子化：、能量量子化：3 3、隧穿效应、隧穿效应 三、力学量三、力学量 1 1、量子力学中力学量的特点：、
5、量子力学中力学量的特点：多值性、制约性多值性、制约性 2 2、量子力学中力学量如何用算符表示、量子力学中力学量如何用算符表示 3 3、力学量算符满足的条件：、力学量算符满足的条件：线性厄密算符线性厄密算符 4 4、线性厄密算符的特点：、线性厄密算符的特点：（1 1）本征值必为实数（）本征值必为实数（证明证明）；）；（2 2）本征函数组成正交归一完全系（）本征函数组成正交归一完全系（证明证明）；）；（3 3）有共同本征函数系，则）有共同本征函数系，则 ；（证明证明）（4 4）有关厄密算符的证明）有关厄密算符的证明（5 5）氢原子简并度为）氢原子简并度为n n2 2，考虑自旋后简并度为，考虑自旋后
6、简并度为2 2n n2 2，考虑考虑自旋轨道耦合后，简并度？自旋轨道耦合后，简并度？5 5、力学量、力学量F F与算符与算符 的关系：的关系：6 6、力学量算符之间的对易关系、力学量算符之间的对易关系 （1 1）必然存在一组构成完成系的本征函数。必然存在一组构成完成系的本征函数。（2 2）6 6、力学量算符之间的对易关系、力学量算符之间的对易关系 （1 1）必然存在一组构成完成系的本征函数。必然存在一组构成完成系的本征函数。两力学量同时有确定值的条件：两力学量同时有确定值的条件：（1 1）对易；）对易；（2 2）体系恰好处在其共同本征态上。）体系恰好处在其共同本征态上。7 7、一维、一维 二维
7、二维 三维三维 1 1、氢原子体系中当、氢原子体系中当E E00时时 能量本征值：能量本征值：相应本征函数：相应本征函数：玻尔半径：玻尔半径：四、氢原子四、氢原子2 2、氢原子核外电子的几率分布、氢原子核外电子的几率分布 nl(r)称为径向位置几率分布或径向分布函数。称为径向位置几率分布或径向分布函数。使使 nl(r)取最大值的半径称为最可几半径取最大值的半径称为最可几半径 。角分布几率角分布几率角分布与角分布与 无关，即几率分布对无关，即几率分布对z z轴是旋转对称的。轴是旋转对称的。(1)(1)、旧量子论与量子力学中关于描述氢原子核外电、旧量子论与量子力学中关于描述氢原子核外电子分布问题的
8、区别和联系。子分布问题的区别和联系。(2)(2)、氢原子的玻尔半径、氢原子的玻尔半径a ，从量子力学几率分布的观，从量子力学几率分布的观点解释点解释a的物理意义，并与玻尔的旧量子论的解释相比的物理意义，并与玻尔的旧量子论的解释相比较。较。(3)(3)、常用公式的、常用公式的DiracDirac符号表示符号表示波函数归一化条件：波函数归一化条件：平均值公式：平均值公式：本征方程：本征方程：薛定谔方程：薛定谔方程：六、微扰六、微扰定态微扰：定态微扰：(1)(1)、在未加入微扰时，能级非简并，加入微扰、在未加入微扰时，能级非简并，加入微扰后能级发生移动，上升或下降；后能级发生移动，上升或下降；(2)
9、(2)、在未加入微扰时，能级简并，加入微扰后、在未加入微扰时，能级简并，加入微扰后能级发生分裂（部分或全部分裂）。能级发生分裂（部分或全部分裂）。能级简并部分或全部消除能级简并部分或全部消除七、自旋与全同粒子七、自旋与全同粒子 1 1、自旋的两个基本假定、自旋的两个基本假定（1 1）（2 2）2 2、考虑自旋后，描述电子运动状态的波函数由下表示、考虑自旋后，描述电子运动状态的波函数由下表示在在 表象中表象中 全同粒子所组成的体系中，二全同粒全同粒子所组成的体系中，二全同粒子互相代换不引起体系物理状态的改变。子互相代换不引起体系物理状态的改变。3 3、全同粒子的特点：、全同粒子的特点：（1 1）
10、固有性质完全相同；）固有性质完全相同；（2 2）不可区分性。）不可区分性。4 4、全同性原理：、全同性原理：5 5、全同粒子体系的波函数只能是对称的或反对称。、全同粒子体系的波函数只能是对称的或反对称。对称：对称：玻色子玻色子 ，遵循玻色统计规律遵循玻色统计规律 反对称：反对称：费米子费米子，遵循费米统计规律遵循费米统计规律 6 6、如何用单粒子、如何用单粒子 表示全同粒子体系波函数表示全同粒子体系波函数玻色子：玻色子：费米子：费米子：在无自旋在无自旋-轨道相互作用情况，或该作用很弱，从而可略轨道相互作用情况，或该作用很弱，从而可略时，体系总波函数可写成空间波函数与自旋波函数乘积形式：时，体系
11、总波函数可写成空间波函数与自旋波函数乘积形式：对两个电子体系，对两个电子体系，基本类型：基本类型：1 1、简述、简述/简答简答/填空填空2 2、解薛定谔方程，写出通解，利用标准条件。、解薛定谔方程，写出通解，利用标准条件。3 3、已知波函数、已知波函数，求归一化常数、几率密度，求归一化常数、几率密度,maxmax,4 4、分析三大体系的本征值、本征函数、简并度。、分析三大体系的本征值、本征函数、简并度。5 5、的对易关系运算的对易关系运算 6 6、已知、已知，求，求F F 的可能取值、平均值、几率；的可能取值、平均值、几率；7 7、微扰论基础、微扰论基础8 8、给定一波函数，判断是否是、给定一波函数，判断是否是 的本征函数。的本征函数。9 9、微扰理论要分清是简并还是非简并，灵活运用公式。、微扰理论要分清是简并还是非简并，灵活运用公式。1111、正确写出全同粒子体系的波函数。、正确写出全同粒子体系的波函数。