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1、第二章 时间价值与风险报酬第一节第一节资金的时间价值资金的时间价值第二节第二节风险报酬风险报酬氟溢可储鲤惯缆循玖溺精燎稿缨步磨惊踏梯腊怨犹乳死绘慧棒骚乃呸扭肢2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20231财务管理一组统计数据v被狗咬伤而死亡的几率：被狗咬伤而死亡的几率：1:11403754v被闪电击中而死亡的几率：被闪电击中而死亡的几率：1:6479405v溺水导致死亡的概率：溺水导致死亡的概率：1:690300v因车祸导致死亡的概率：因车祸导致死亡的概率：1:6029v福彩特等奖中奖的概率福彩特等奖中奖的概率:1:17721088亦阎滴狂刺碑镇漠忧材态瞄祖德皮袜婶绪整耐
2、丘倘速求呀慧罚逆乏橇荆花2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20232财务管理1.巨额奖金的支付问题v如果你中了加拿大的安大略彩票，他们会在你如果你中了加拿大的安大略彩票，他们会在你的余生中每周支付的余生中每周支付2000加元直到你加元直到你91岁，或一岁，或一次性支付次性支付130万加元。如果你在不久的将来去万加元。如果你在不久的将来去世，则此彩票会保证你的继承人每周收到世，则此彩票会保证你的继承人每周收到2000加元直到第一次支付后的第加元直到第一次支付后的第20年。两者取哪个年。两者取哪个更先达到条件。不考虑税费，如果预期你的生更先达到条件。不考虑税费，如果预期你的
3、生命长于命长于20年，假如年利率是年，假如年利率是8%。该如何选择？该如何选择？搪摩操个宰像昆材犯墓维觅晶万刊凑栖肆吃迅趁藤惯籍壮丢模假姻她伊喷2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20233财务管理2.房屋出售问题v老王有一套投资房产准备出售。有人提出给老王有一套投资房产准备出售。有人提出给8000元一平米购买，他觉得价钱合理，正准元一平米购买，他觉得价钱合理，正准备出售的时候，又有一朋友告诉他愿意支付备出售的时候，又有一朋友告诉他愿意支付8500元一平米的价格，不过不会当时付现金，元一平米的价格，不过不会当时付现金，这笔房款会在这笔房款会在1年后支付。他会把房子卖给谁年
4、后支付。他会把房子卖给谁？路魂惧卉拦镀栗锯巫颖注庇吉貌佯挎腰谍坑细砸斯吟符拧辜旅问歌鹿躬献2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20234财务管理教学目标v1.理解时间价值的概念，理解和掌握各理解时间价值的概念，理解和掌握各种资金时间价值的换算方法。种资金时间价值的换算方法。v2.理解风险价值的概念，理解和掌握风理解风险价值的概念，理解和掌握风险价值的数学衡量方法。险价值的数学衡量方法。匠伎熟楞章勋裹鲜痹暇绑碧萝暮磋审婚等侣宋阶诉惨言湿三狠此娥遥划缺2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20235财务管理教学重点难点v1.时间价值的概念时间价值的概念v2
5、.各种资金时间价值的换算方法各种资金时间价值的换算方法v3.风险价值的概念风险价值的概念v4.风险价值的数学衡量方法。风险价值的数学衡量方法。帖刑衙纵医浊访砾宵取递绒梳黑棉覆紫摘棠碳爹代枢红流菇馁报桨袭疵反2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20236财务管理第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一、基本概念一、基本概念 1 1、资金的时间价值、资金的时间价值 2 2、利息（、利息（InterestInterest）3 3、利息率、利息率(Interest rate)(Interest rate)4 4、现值、现值(Present value)(Present val
6、ue)5 5、终值（、终值（Future value/Terminal valueFuture value/Terminal value）6 6、年金（、年金（AnnuitiesAnnuities）是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值
7、。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。踌逻谰谷嚎映倪座撂吨刘拭民卧侵疯析荫纲凯遂背惋七鹅梯汾喜胆墩裴厌2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20237财务管理由剖闻嫉宪禾疥伺砸绅醛惶糕馅灿绊酮可剧腐刷妙醇慈敞藉蛮蛛氮攻肉豆2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20238财务管理墒谭扛悲夹顿翘诀锹琵泛倦地还寞琵叶粪求邦辈历夏丰徒路恫陈橱错珠莎2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20239财务管理一.单利的终值和现
8、值v1.单利的终值单利的终值v单利利息计算公式：单利利息计算公式：vI=Pin，vI-利息；利息；P-本金；本金；i-利率；利率；n计息期计息期v单利的终值计算：单利的终值计算：vF=P(1+in），不足），不足1年的利息按年的利息按1年年=360天天计算计算vF终值；终值；P-本金；本金；i-利率；利率；n计息期计息期惮邻协晤长榆姨赊哗鹃以瓢掂汰令恰置糙砾窑濒瓢童结裂核绩沿坪铆儡抗2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202310财务管理v2.单利的现值计算单利的现值计算vP=F/(1+in），），vF终值；终值；P-本金；本金；i-利率；利率；n计息期计息期v例例1：张
9、明同学现有：张明同学现有1000元款项存银行，利率元款项存银行，利率6%，5年期，按照单利计算，年期，按照单利计算，5年后小张可以获得多少利年后小张可以获得多少利息？本利一共可以得到多少息？本利一共可以得到多少？v解：解：I=Pin=10006%5=300（元）（元）v可获得本利和为：可获得本利和为：vF=P(1+in）=1000（1+6%5）=1300（元）（元）买讼坤孤估望啄咙剑索骗腆盘碑落绕眉恬吗磺忽更津前蜒衅胀炭鹅柱砖匝2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202311财务管理v例例2.小张打算小张打算5年后从银行获得本利和年后从银行获得本利和2600元，元，年利率
10、年利率6%，按单利计算，他现在应该存入银，按单利计算，他现在应该存入银行多少钱？行多少钱？v解：解：P=F/(1+in）v=2600/（1+6%5）v=2000（元）（元）塘骡酥南渭赊凿胚音践缘垄桥诉永辣扳湖旷霉敖赊靴朗夯唱消窍铀唇语热2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202312财务管理二、复利的终值和现值计算二、复利的终值和现值计算 1 1、复利、复利 俗称俗称“利滚利利滚利”。是指。是指在计算利息时，不仅要对在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期期已经生出的利息也逐期滚算利息。滚算利息。【例【例1 1】某人存入】某
11、人存入10001000元存款，假如年利率元存款，假如年利率10%10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？利和为多少呢？答：三年后的单利和答：三年后的单利和=1000=100010%10%3=3003=300（元）（元）那么，如果按那么，如果按复利复利计算，三年后的利息又是多少呢？计算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和那么一年后的本利和=1000+100=1100=1000+100=1100（元）。（元）。答：答：第一年的利息第一年的利息=1000=1000 10%=10010%=100（元），（元），也就是说一年后的利
12、息也就是说一年后的利息=1000=1000 10%=10010%=100（元），（元），彝实掠蝴坤在旗吩追抠箍骏磋代媳勘潭下坎租矮绥饼冤赫架痢对弛粹量范2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202313财务管理第二年的利息第二年的利息=1100=1100 10%=11010%=110（元），（元），那么二年后的本利和那么二年后的本利和=1100+110=1210=1100+110=1210（元）。（元）。第三年的利息第三年的利息=1210=1210 10%=12110%=121（元）（元）三年后的利息和为三年后的利息和为100+110+121=331100+110+121=
13、331（元）（元）三年的利息和比单利计算方式下多三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31331-300=31（元）（元）当年利率为当年利率为10%10%时，时，10001000本金采用复利计算情况图：本金采用复利计算情况图：0 第第1年末年末 第第2年末年末 第第3年末年末 利息利息100 利息利息110 利息利息1211100121013311000舒粤鳖峨恨黔绍艾癣硕诣外捕宏郴尖仗臣持采酪鹃坤仗三仪生觉壮混泼听2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202314财务管理2 2、复利终值、复利终值 按复利计算到按复利计算到期的本利和。期的本利和。如例如例1 1：按
14、复利计算：按复利计算10001000元到第三年末的价值元到第三年末的价值（三年后的终值）为（三年后的终值）为1000+331=13311000+331=1331（元）（元）我们来寻找规律：我们来寻找规律：一年后的终值一年后的终值=11001100=1000+1000=1000+1000 10%=1000 10%=1000(1+10%)(1+10%)二年后的终值二年后的终值=12101210=1100+1100=1100+1100 10%10%=1100=1100(1+10%)(1+10%)=1000=1000(1+10%)(1+10%(1+10%)(1+10%）=紧腐陪焙止欣奎虎检珐刘昌吵或还
15、窑心烈验蒸肇撩担模栈瞄汾剖械擦啦邹2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202315财务管理三年后的终值三年后的终值=13311331=1210+1210=1210+1210 10%10%=(1+10%(1+10%）=1210=1210(1+10%)(1+10%)=依此类推，利率为依此类推，利率为10%10%，10001000元本金在元本金在n n期后的期后的终值就是：终值就是：。我们将这个公式一我们将这个公式一般化，那么，本金为般化，那么，本金为PVPV，利率为，利率为i,ni,n期后的终值就期后的终值就是：是：假设假设P=1P=1，那么我们可否求出一系列与不同的，那么我
16、们可否求出一系列与不同的n n和和i i相对应的值呢？相对应的值呢？显然这是可以的，下表是在利率分别为显然这是可以的，下表是在利率分别为1%1%、5%5%和和10%10%，时，时，1 1元本金各年对应的终值。元本金各年对应的终值。（2.12.1）FV =FV =其中其中,F ,F 终值（终值（Future Value)Future Value)FV =FV =筷蘑沛队一讹骡学斯轧为殉旋疼特描氰桌南贸贷遇落赚魁石湖占湛氛闭鸦2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202316财务管理第n年末终值1%5%10%11.01001.05001.100021.02011.12051.2
17、10031.03031.15761.331041.04061.21551.464151.05101.27631.610561.06151.34011.771671.07211.40711.948781.08291.47752.1436利率分别为利率分别为1%1%，5%5%，10%10%时，时，1 1元本金的从第元本金的从第1 1年末到第年末到第8 8年年末的终值末的终值衅光滔撇襄屿幅酮自逛湛觅厌啦鉴对帝厂眉荔劳疽船场迁铺极疚榆遥撑羽2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202317财务管理 知道了知道了1 1元本金在不同利率、不同期时的终值，元本金在不同利率、不同期时的终值
18、，也就会知道本金也就会知道本金为其他金额时不同利率和不同期时为其他金额时不同利率和不同期时的终值。因此我们称的终值。因此我们称 为为1 1元本金在利率为元本金在利率为i i时，时，n n期的终值利息因子（或系数），我们用期的终值利息因子（或系数），我们用FVIFFVIF（i i，n)n)来表示。为了方便起见，一般把来表示。为了方便起见，一般把(1+i)(1+i)按照不同的按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值表。利终值表。【例【例1 1】章虹将】章虹将1000010000元款项存入银行，假如年利元款项存入银行，假如年利率为率为4
19、%4%，存期，存期5 5年。如果按复利计算，请问到期时年。如果按复利计算，请问到期时章虹可以获得多少款项？章虹可以获得多少款项？评首燕肉堵凰贮勉瞧嵌锯梗黑娥琅悉怯株卵饿买畸恤坯蛋玲限麦齿级年魂2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202318财务管理解题步骤解题步骤：第一步第一步，在复利终值系数表中查找利率为，在复利终值系数表中查找利率为4%4%，期数为期数为5 5时的复利终值因子，查找结果时的复利终值因子，查找结果是是1.2171.217，即：，即：(F/P,4%(F/P,4%，5 5）=1.217=1.217；第二步第二步，计算，计算1000010000元的终值：元的终
20、值：F=PF=P (F/P,4%，5）=10000=10000 1.217=121701.217=12170（元）（元）F,P,i，n，任意知道三个就可以求第四个量（可以用内插法求解），任意知道三个就可以求第四个量（可以用内插法求解）例：张薇现有例：张薇现有1000元可以用来投资，欲在元可以用来投资，欲在19年后使其达到原来年后使其达到原来的的3倍，张薇在投资时需要选择的投资报酬率最低为多少？倍，张薇在投资时需要选择的投资报酬率最低为多少？解：解：3000=1000(F/P,i，19）即）即(F/P,i，19）=3在复利终值系数表中查找在复利终值系数表中查找19期时，大于等于期时，大于等于3的
21、最小复利终值的最小复利终值系数，有系数，有3.026，对应的利率为，对应的利率为6%.即最小的投资报酬率是即最小的投资报酬率是6%乒胰般龚光涡篮改掣谈斋郭波隧给类茄吭鲍陨悦俩欲骂励倒常阉镑均鄙医2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202319财务管理3、复利现值（、复利现值（PresentValue)是指按复利计算时未来某款项的现在价是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。在所需要的本金。用终值来求现值，称为用终值来求现值，称为贴现贴现；贴现时所用的利息；贴现时所用的利息率称为率称为贴现率贴
22、现率。哗蒸余近胶阶石勃锐亢袭日所奴嘻老铆须必甄潜造烁像腋桨必女妹辐捣改2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202320财务管理 现值现值P P的计算可由终值的计算公式导出。由公式的计算可由终值的计算公式导出。由公式（2.12.1）得：）得：F =F =P=P=从公式（从公式（2.22.2）可见，某未来值的现值是该未来）可见，某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数 被称为被称为1 1元终值在利率为元终值在利率为i,i,期数为期数为n n时的时的现值系数现值系数（或现值因子），可用（或现值因子），可用(P/F,i,n
23、)P/F,i,n)来表示。这个系数来表示。这个系数同样可以编成表格供查找，请参阅教材后相关附同样可以编成表格供查找，请参阅教材后相关附录。录。绎骋竟并暂速闺沂多瓜煞迈绒歼俊攘钟振豆馁肪古憎葬描咸奏哇坎遭掌肾2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202321财务管理【例【例2 2】李海想在第二年末得到李海想在第二年末得到1000010000元的存款，元的存款，按年利率按年利率5%5%计算，他现在应该存入多少元？计算，他现在应该存入多少元？解题步骤：解题步骤：第一步第一步，从复利的现值系数表中查找利率为从复利的现值系数表中查找利率为5%5%，期数为，期数为2 2年年的的1 1元
24、终值的现值因子，可知（元终值的现值因子，可知（P/F P/F，5%5%，2 2）=0.9070=0.9070，第二步第二步，计算，计算1000010000元的现值：元的现值：P=F P=F（P/F，5%，2）=100000.9070=9070(元元)。【练习【练习 】如果你的父母预计你在如果你的父母预计你在3 3年后要再继续深造（如年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金考上研究生）需要资金3000030000元，如果按照利率元，如果按照利率4%4%来计算，来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？那么你的父母现在需要存入多少存款？绷赦尧霍遁季拽邹蛙盾巩靖峡命巾孰死菊坏盐敏剂朗山范挚哈唆啄砸沤
25、怕2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202322财务管理 答案：答案：PV=30000PV=300000.8890=266700.8890=26670（元）（元）思考（思考（1 1）利率相同时某终值的现值，当期限不利率相同时某终值的现值，当期限不等时有什么特点？等时有什么特点？（2 2）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什么规律？么规律？扩展：扩展：上面提到的是单项款项收支的现值和终值上面提到的是单项款项收支的现值和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的收支，这些收支的现值和终值
26、又如何计算呢？收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。个计算其现值（或终值），然后再加总即可。【例【例3 3】如果你去存款，想在如果你去存款，想在第一年末取第一年末取2000020000元，元，第二年末取第二年末取3000030000元后全部取完，按年利率元后全部取完，按年利率8%8%复利复利计算，你现在该存入多少才行？计算，你现在该存入多少才行？紫绒躺酪厢独选蚜瘫犀依柒赏启季毡靳爵宣氰猩庞蚜饼普新湃霓著胺已肝2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/20
27、2323财务管理 解题步骤：解题步骤：第一步第一步，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是一个求现值的问题，是求未来一个求现值的问题，是求未来2 2年两笔资金的现值和。年两笔资金的现值和。从复利的现值系数表中分别查找利率为从复利的现值系数表中分别查找利率为8%8%，期数为，期数为1 1年和年和2 2年的现值因子，可知（年的现值因子，可知（P/F P/F，8%8%，1 1）=0.926=0.926，（P/F P/F，8%8%，2 2）=0.857=0.857。第二步第二步，分别计算这两笔资金的现值：，分别计算这两笔资金的现值：P P1 1=F=F1 1 （
28、P/F，8%，1）=20000=200000.926=18520(0.926=18520(元元)P2=F2（P/F，8%，2）=30000 0.857=25710 第三步第三步，将这两笔现值加起来：，将这两笔现值加起来：P=18520+25710=44230 P=18520+25710=44230 熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：妄遵甥佩洽忌校医磷界秘渗零蒸至约弗像井截癌闲川养层泻诽桩溅馒陛畏2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202324财务管理三、年金的终值和现值计算三、年金的终值和现值计算 年金年金：是指一定期限内
29、一系列相等金额的收付款项。是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：这是期限为这是期限为5年每年收入年每年收入2000元的普通年金的现金流元的普通年金的现金流0 1 2 3 4 5 年末 2000 2000 2000 2000 2000这是期限为这是期限为5年每年支付为年每年支付为3000元的预付年金的现金流元的预付年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000按照收付的次数和时间分为按照收付的次数和时间分为普通年金、预普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四类付年金
30、、递延年金和永续年金四类储歌哈占规推协忻隐懈袍寸陛木巳颇加开舀台窝笔唾匠躬菠岩讼蕴套论软2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202325财务管理 普通年金，普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。是指收付款项发生在每期期末的年金。预付年金，预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。是指收付款项发生在每期期初的年金。永续年金永续年金，如果年金的收付是无限地延续下去的年金。如果年金的收付是无限地延续下去的年金。递延年金递延年金，也称延期年金，是指第一次收付发生在第二期，也称延期年金，是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。或第二期以后的年金。1 1、普通年金的终值
31、和现值、普通年金的终值和现值 1 1）普通年金的终值（普通年金的终值（F FA A ）普通年金的终值普通年金的终值，是指在一定时期（，是指在一定时期（n)n)内，在一定利内，在一定利率率(i)(i)下，每期期末等额系列收付值下，每期期末等额系列收付值(A)(A)的终值之和。其的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。妨澈湾年绘茫沁八伎匙窖烹氧菲经犬拥号魔滦羌惟边远鹿划扭逻谢琉弄蜡2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202326财务管理 2000 2000 2000 2000 20000 1 2 3 4 5 年
32、末 终值终值F FA A =12210 =12210 【例题【例题1 1】求每年收入为】求每年收入为20002000元，元，期限为期限为5 5年，利息率为年，利息率为10%10%的这一系列金额的这一系列金额的终值。的终值。期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为20002000元的年金的终值计算图元的年金的终值计算图道得累斩易爪嗡伪做摘烟球钨欠少窒屹帚庞蓄渐狐鼻恿鸥抑毒监秃软扁呛2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202327财务管理例题例题1 1用列式来计算就是：用列式来计算就是：我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，我们可以将以上例题的图
33、示和计算列式一般化，将期限为将期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的终值用下面的图表的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：性解：F FA A =12210 =12210认钒盲伤惮戊粉辛谭唐推街患止闸陷隆菊稿蚁瞧沥判毛潞挫妆糯帝映才努2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202328财务管理0 1 2 n-1 n A A A A终值终值F FA A：普通年金终值计算图示普通年金终值计算图示江讲汗袋看辛志瓣序修札苫炉蕾艳恋医糖督殉淡狸坎癸签看求咐忙太乙典2资金时间价值和风险报酬2资金时间
34、价值和风险报酬1/13/202329财务管理 上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下：（1 1）将将（1 1）式两边乘以式两边乘以（1+i)1+i),得得（2 2）式：式：（2 2）（2 2）式减式减（1 1）得得:F FA A =F FA A (1+i)=(1+i)=F FA A (1+i)F (1+i)FA A =即：即：F FA A*i=*i=所以，所以，F FA A =2.32.3A A=（F/A,i,n)F/A,i,n)县棉融认摆蔫岂踊灾扮旱绳趁垣擎桔般办套过悯符咎诬度富哪抡瘴嵌诵曰2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202330财务管理 我们称年金终值计算
35、公式（我们称年金终值计算公式（2.32.3式）中的式）中的为年金终值因子（系数），也可为年金终值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，请参见教材附录。以编成表，以便于计算，请参见教材附录。用公式用公式2.32.3计算例题计算例题1 1的结果为：的结果为：F FA A =A A（F/A F/A，10%,5)10%,5)=200020006.105 6.105=1221012210（元）（元）结论结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积年金终值等于年金与年金终值系数的乘积 其中：其中：A A年金，年金，i i利率，利率，n n期限期限货务要强剑郝编邵羌职钮耻顾讯啊积昨颂迢夕洋中椽暮漾善沛投鞋绕
36、沽季2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202331财务管理v例例老王现在每年底存老王现在每年底存5000元，作为养老费用。年利元，作为养老费用。年利率为率为8%，30年后这笔钱有多少呢？年后这笔钱有多少呢？v解：解：FA=5000(F/A,8%,30)v=5000113.28=566400（元）（元）v知三求四：知三求四：v假如你父母现在准备每年末存入银行假如你父母现在准备每年末存入银行10000元，以备元，以备你今后投资用你今后投资用100000元，假定年利率为元，假定年利率为10%，至少要，至少要多少年才能取回本利和多少年才能取回本利和100000元？元？v解：解：
37、10=1（F/A,10%,n)即（即（F/A,10%,n)=10v查表得：查表得：n=7时时,（F/A,10%,n)=9.4872；vn=8时时,（F/A,10%,n)=11.436.v即即最少最少8年才能取回年才能取回100000元。元。图粳装葬聂嫁迟怒兆喀眶凉端守荒邢戚雾推贿冰愚扩荡俏绵止震耀沼睦慨2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202332财务管理偿债基金的计算偿债基金的计算v偿债基金偿债基金为使年金终值达到预定的金额每为使年金终值达到预定的金额每年年末应支付的年金数额。年年末应支付的年金数额。FA=A(F/A，i，n）vA=FA(F/A，i，n）=FA(A/F
38、，i，n）偿债基金系数差乘唁恳间吧伴穴剿办赢沤眺周骆躲沛秦纵狂锄痉剐穴候甫截壶浑析伍仓2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202333财务管理v例：某人计划在例：某人计划在10年末还清年末还清100000元债务，元债务，他准备从现在起，每年末等额在银行存入一他准备从现在起，每年末等额在银行存入一笔款项。若银行的存款利率为笔款项。若银行的存款利率为6%，每年需存，每年需存入多少元？入多少元？v解：解：100000=A(F/A,6%,10)=A13.181vA=10000013.181=7587(元）元）凭雍犯侈钞往渭渤瞅矩农葵棉即酝尘屿束日英险妆揖二驼絮牢蓖狰嫌阵挖2资金时
39、间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202334财务管理v折旧基金：以每期的折旧额及其利息之和作折旧基金：以每期的折旧额及其利息之和作为将来设备更新的资金来源。为将来设备更新的资金来源。v某企业有一设备，预计使用某企业有一设备，预计使用10年。年。10年后更年后更新该设备需要新该设备需要50万元，若企业从现在开始每万元，若企业从现在开始每年年末将该设备的折旧款存入银行，问年年末将该设备的折旧款存入银行，问每年每年至少应提折旧额多少元，才能使企业在至少应提折旧额多少元，才能使企业在10年年后有足够的资金更新该设备？（银行存款利后有足够的资金更新该设备？（银行存款利率为率为10%）v
40、解：解：500000=A（F/A,10%,10)vA=500000/15.937=31400(元）元）睬丙拳怯致宣闯嘲镁寐食郧纬邹温蝉衙邓翰矩坠豫失剧眼避烂竹幂溉掉乌2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202335财务管理v2）普通年金的现值（）普通年金的现值（PA）普通年金的现值：普通年金的现值：是指在一定期间内是指在一定期间内(n)，在一，在一定利率下定利率下(i),每期期末等额系列收付金额每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。这里也先以例题来进行说明。的现值之和。这里也先以例题来进行说明。祸电草越蒸磕候外逊噎忌盟篮舟柞俩慕舞遮瞬替搜子擒孕泅避获泪疥嘶件2资金时间
41、价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202336财务管理期限为期限为5 5年，利率为年，利率为10%10%，金额为，金额为10001000元的年金的终值计算元的年金的终值计算 1 2 3 4 5 年末 1000 1000 1000 1000 1000现值现值P PA A =3791 =3791【例题【例题2 2】假设某人出租房屋，每年末收取】假设某人出租房屋，每年末收取10001000元，元，租期租期5 5年，问在利率为年，问在利率为10%10%时，这些现金相当于现在的时，这些现金相当于现在的多少金额？多少金额？良饮待味胚雷忘吗司涛居豺蚌椒货檬棱斥僳坯吐久镐词肝衬骑甚埂殖裳蛰2资金
42、时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202337财务管理例题例题2 2用列式来计算就是：用列式来计算就是：我们可以将例题我们可以将例题2 2的图示和计算列式一般化，将的图示和计算列式一般化，将期限为期限为n n，利率为，利率为i i的的 年金年金A A的现值用下面的图表和的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：解：=3791=3791（元）（元）P PA A =伏顶予掸享廷夺始硝半鞋迂脖骡世憾冷犯僻盘剑晴篡驮具犁卯薛持奏凰浪2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202338财务管理0 1
43、 2 n-1 n A A A A现值现值P PA A：普通年金现值计算图示普通年金现值计算图示判人们湾菊玛女盟瞒健匝凸噎洱筹遏拳纲昂柄葬岿甩批秤耗辞泞卫敲圭裳2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202339财务管理 上述计算可以列式如下：上述计算可以列式如下：（3 3）将将（3 3）式两边乘以式两边乘以（1+i)1+i),得得（4 4）式：式：（4 4）（4 4）式减式减（3 3）得得:PVA =PVA =PVA (1+i)=PVA (1+i)=PVA(1+i)PVA =PVA(1+i)PVA =即：即：PVA i=PVA i=所以，所以，P PA A =2.42.4A
44、A=（P/A P/A，i,n)i,n)=恐杜蒸帘遗撤措琼却哉脐未炔厌肃吮斌奴赢俺穿腻技狱伍违雪众宣湘茬贸2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202340财务管理 我们称年金现值计算公式（我们称年金现值计算公式（2.42.4式）中的式）中的为年金现值因子（系数），也可为年金现值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，参见教材附录。以编成表，以便于计算，参见教材附录。用公式用公式2.42.4计算例题计算例题2 2的结果为：的结果为：结论结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积年金现值等于年金与年金现值系数的乘积 其中：其中：A A年金，年金，i i利率（或贴现率），利率（或
45、贴现率），n n期限期限P PA A=A A（P/A P/A，10%,5)10%,5)=100010003.7913.791=37913791（元）（元）琐犯禾蕴枫峦亥涌获憎赞见曾鉴净盗染鼻齿探医噎赏界程脸阎护欠娇谍傣2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202341财务管理v例：某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的例：某企业计划现在存入一笔款项，以便在将来的5年内每年年末向退休人员发放年内每年年末向退休人员发放5000元的慰问金。元的慰问金。如果银行年利率为如果银行年利率为10%，现在应该存入多少钱？，现在应该存入多少钱？v解：解：PA=A(P/A,i,n)=5000
46、(P/A,10%,5)v=50003.791=18955(元）元）v即即现在应该存入现在应该存入18955元。元。篇寅巴罐帝糙喜际钦阴养膜薄佯寂恶跟埔扰唾闺泊绵蛊贼妥荡耻秋浴赡界2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202342财务管理年投资回收额的计算年投资回收额的计算vPA=A(P/A,i,n)vA=PA/（P/A,i,n）v某企业投资某项目某企业投资某项目100万元，该项目寿命为万元，该项目寿命为10年。假设年利年。假设年利率为率为5%，每年至少要收回多少现金，每年至少要收回多少现金，10年内才能收回全部年内才能收回全部投资？投资？v解：解：100=A（P/A,5%,
47、10）vA=100/（P/A,5%,10）v=100/7.722=12.95（万元）（万元）v即每年至少要收回即每年至少要收回12.95万元。万元。麓鲤呻殉懈胜揖琶紊丈芍威银骤骆逐戮突浩维痹误钮喂徽沟瘤歹们肘穴通2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202343财务管理 课堂练习课堂练习 ：你的父母替你买了一份你的父母替你买了一份1010年期的医疗年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交保单，交费方式有两种：一是每年年末交50005000元，元，一种是现在一次性缴足一种是现在一次性缴足 43000 43000元元 ，两种交费方式在，两种交费方式在交费期间和到期的待遇一
48、样，假设利率为交费期间和到期的待遇一样，假设利率为5%5%，你认，你认为哪种方式更合算？为哪种方式更合算？解题思路：解题思路：事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。豁普枪趁薯咯叙骂夺脉面勒革序璃稽厌清麓摔麦栖蘑耻债暖软窃愧炬露肇2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202344财务管理 我们先求出我们先求出50005000元年金的现值，然后再与元年金的现值，然后再与4300043000相相比较，如果大于趸交数，则趸交更合算，否则按期比较，如果大于趸交
49、数，则趸交更合算，否则按期交更合算。交更合算。已知：已知：普通年金的现值普通年金的现值等于等于普通年金普通年金乘以乘以普通年普通年金现值系数，即金现值系数，即P PA A =A =A(P/A(P/A，i,n),i,n),这里的这里的A=5000A=5000，i=5%,n=10i=5%,n=10。从查表可知：从查表可知：(P/A(P/A，5%,10)=5%,10)=7.7217.721 所以所以50005000元年金的现值为：元年金的现值为：PAV =5000 PAV =50007.721=386057.721=38605（元）（元）4300043000元元1010 结论：从计算上来看结论：从计
50、算上来看分次交更合算。分次交更合算。湃含哄菌笆沦烽背捅曰怒劲长妓淫嵌拯传锡镜献蛋峻据庄昂嫁财哺倍栗厂2资金时间价值和风险报酬2资金时间价值和风险报酬1/13/202345财务管理练习v1.某企业拟购置一整套新的环保型空调设备，更新某企业拟购置一整套新的环保型空调设备，更新目前使用的空调设备，每年可节约电费及各项环境目前使用的空调设备，每年可节约电费及各项环境费用费用80000元，但是该种设备价格较其他冷却机高元，但是该种设备价格较其他冷却机高出出319416元，问新型设备应该使用多少年才合算元，问新型设备应该使用多少年才合算（假设利率为（假设利率为10%，每年复利一次）？，每年复利一次）？v2