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1、山西省 2018 届高考第一次模拟考试数学(理)试题一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合2|210Ax xax，则a（）A 0 B-4 C-4或 1 D-4 或 0 2.某天的值日工作由4 名同学负责，且其中1 人负责清理讲台，另1 人负责扫地，其余2 人负责拖地，则不同的分工共有（）A 6 种 B 12种 C18 种 D24 种3.已知函数sinfxxx，若23,2,log 6afbfcf，则,a b c的大小关系是（）A abc Bcba Cbac Dbca4.在平行四边形ABCD中，点E为C
2、D的中点，BE与AC的交点为F，设,A BaA Db，则向量BF（）A 1233ab B1233ab C.1233ab D1233ab5.已知抛物线2:Cyx，过点,0P a的直线与C相交于,A B两点，O为坐标原点，若0OA OB，则a的取值范围是（）A,0 B0,1 C.1,D16.九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABCA B C中，15,3,4AAACABBC，则阳马111CA
3、BB A的外接球的表面积是（）A 25 B50 C.100 D2007.若,x y满足约束条件44030yxxyxy，则1xy的取值范围是（）A 5,113 B13,11 5 C.3,115 D15,11 38.执行如图所示的程序框图，如果输入的n是 10，则与输出结果S的值最接近的是（）A 28e B36e C.45e D55e9.在ABC中，点D为边AB上一点，若3,3 2,3,sin3BCCD ACADABC，则ABC的面积是（）A 9 22 B1522 C.6 2 D12210.某市 1 路公交车每日清晨6：30 于始发站 A站发出首班车，随后每隔10 分钟发出下一班车.甲、乙二人某日
4、早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在 6：35-6：55 内随机到达A站候车，乙在 6：50-7：05 内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（）A 16 B14 C.13 D51211.如图，Rt ABC中，,6,2ABBC ABBC，若其顶点A在x轴上运动，顶点B在y轴的非负半轴上运动.设顶点C的横坐标非负，纵坐标为y，且直线AB的倾斜角为，则函数yf的图象大致是（）A BC.D12.定义在R上的函数fx满足fxfx，且当0 x时，21,0122,1xxxfxx，若对任意的,1xm m，不等式1fxfxm恒成立，则实数m的最大值是（）A -1 B12 C.13 D13二、填空
5、题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数228zmmmi对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围是14.已知tan24，则1sin 2cos215.过双曲线2222:10,0 xyEabab的右焦点，且斜率为2 的直线与E的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.1
6、7.已知等比数列na中，*11211120,64nnnnaanNaaa.（1）求na的通项公式；（2）设221lognnnba，求数列nb的前2n项和2nT.18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10 元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费 10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5 元.该公司将最近承揽的100 件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg）1 2 3 4 5 包裹件数43 30 15 8 4 公司对近60 天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似
7、处理）50 150 250 350 450 天数6 6 30 12 6 以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（1）计算该公司未来3 天内恰有2 天揽件数在101400之间的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3 人，每人每天揽件不超过150 件，工资100 元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，/,AFDE AFAD，且平面BED平面ABCD
8、.（1）求证：AFCD；（2）若0160,2BADAFADED，求二面角AFBE的余弦值.20.已知椭圆2222:10 xyEabab过点21,2，且两个焦点的坐标分别为1,0,1,0.（1）求E的方程；（2）若,A B P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且OPOAOB，求证：四边形OAPB的面积为定值.21.已知函数221lnfxxmxx mR.（1）当12m时，若函数1 lng xfxax恰有一个零点，求a的取值范围；（2）当1x时，21fxm x恒成立，求m的取值范围.（二）选考题：共10 分.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-
9、4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为：cossinxy（为参数，0,），将曲线1C经过伸缩变换：3xxyy得到曲线2C.（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C的极坐标方程；（2）若直线cos:sinxtlyt（t为参数）与12,CC相交于,A B两点，且21AB，求的值.23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数1fxxa aR.（1）若fx的最小值不小于3，求a的最大值；（2）若2g xfxxaa的最小值为3，求a的值.试卷答案一、选择题1-5:DBDCB 6-10:BABCA 11、12：AC 二、填空题13.2,0 14.12 15.1,
10、5 16.3 64三、解答题17.解：（1）设等比数列na的公比为q，则0q，因为12112nnnaaa，所以11111112nnna qa qa q，因为0q，解得2q，所以17*122,64nnnanN；（2）2227221log1log 217nnnnnnban，设7ncn，则21nnnbc，222222212342121234212nnnnnTbbbbbbcccccc12123434212212nnnncccccccccccc2123421226272132132nnnnccccccnnnn.18.解：（1）样本中包裹件数在101400之间的天数为48，频率484605f，故可估计概率
11、为45，显然未来3天中，包裹件数在101400之间的天数X服从二项分布，即43,5XB，故所求概率为223414855125C；（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）1 2 3 4 5 快递费（单位：元）10 15 20 25 30 包裹件数43 30 15 8 4 故样本中每件快递收取的费用的平均值为1043153020 1525830415100（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15 元.根据题意及（2），揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加11553（元），将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围01001012002013003014004
12、01500包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 天数6 6 30 12 6 频率0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 若不裁员，则每天可揽件的上限为450 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 实际揽件数Y50 150 250 350 450 频率0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 EY500.1 1500.12500.53500.24500.1260故公司平均每日利润的期望值为26053 1001000（元）；若裁员 1 人，则每天可揽件的上限为300 件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50 150 25
13、0 350 450 实际揽件数Z50 150 250 300 300 频率0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 EY500.1 1500.12500.53000.23000.1235故公司平均每日利润的期望值为23552 100975（元）因9751000，故公司将前台工作人员裁员1 人对提高公司利润不利.19.（1）证明：连接AC，由四边形ABCD为菱形可知ACBD，平面BED平面ABCD，且交线为BD，AC平面BED，ACED，又/AFDE，AFAC，,ACADAAFAD，AF平面ABCD，CD平面ABCD，AFCD；（2）解：设ACBDO，过点O作DE的平行线OG，由（1）可知,OA
14、OB OG两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设1202AFADEDa a，则3,0,0,0,0,3,0,2,0,4AaBaFaaEaa，所以3,0,0,0,2,0,2,4,3,2ABa aAFaBEaaBFaaa，设平面ABF的法向量为,mx y z，则00m ABm AF，即3020 xyz，取3y，则1,3,0m为平面ABF的一个法向量，同理可得0,2,1n为平面FBE的一个法向量.则2 315cos,525m n，又二面角AFBE的平面角为钝角，则其余弦值为155.20.解：（1）由已知得111,242222ca，2,1ab，则E的方程为2212xy；（2）当直线A
15、B的斜率不为零时，可设:ABxmyt代入2212xy得：2222220mymtyt，设1122,A x yB xy，则212122222,22mttyyy ymm，2282mt，设,P x y，由OPOAOB，得121212122224,222mttyyyxxxmytmytm yytmm，点P在椭圆E上，22 222221641222tm tmm，即22224212tmm，2242tm，2 222222212122222422 114146222m ttmABmyyy ymtmmm，原点到直线xmyt的距离为21tdm.四边形OAPB的面积：22222212 12 6622622421OABt
16、mtSSABdtmtm.当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积11626222S，四边形OAPB的面积为定值62.21.解：（1）函数g x的定义域为0,，当12m时，2lng xaxx，所以222axagxxxx，当0a时，2,0g xxx时无零点，当0a时，0gx，所以g x在0,上单调递增，取10axe，则21110aag ee，因为11g，所以010g xg，此时函数g x恰有一个零点，当0a时，令0gx，解得2ax，当02ax时，0gx，所以g x在0,2a上单调递减；当2ax时，0gx，所以g x在,2a上单调递增.要使函数fx有一个零点，则ln0222aaaga即2ae，综上所
17、述，若函数g x恰有一个零点，则2ae或0a；（2）令22121lnh xfxm xmxmxx，根据题意，当1,x时，0h x恒成立，又1211221xmxhxmxmxx，若102m，则1,2xm时，0hx恒成立，所以h x在1,2m上是增函数，且1,2h xhm，所以不符题意.若12m，则1,x时，0hx恒成立，所以h x在1,上是增函数，且1,h xh，所以不符题意.若0m，则1,x时，恒有0hx，故h x在1,上是减函数，于是“0h x对任意1,x，都成立”的充要条件是10h，即210mm，解得1m，故10m.综上，m的取值范围是1,0.22.解：（1）1C的普通方程为2210 xyy，
18、把3,3xxyy代入上述方程得，22103yxy，2C的方程为22103yxy，令cos,sinxy，所以2C的极坐标方程为2222230,3cossin2cos1；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为R，由1，得1A，由2232cos1，得232cos1B，而231212cos1，1cos2，而0,，3或23.23.解：（1）因为min1fxfa，所以3a，解得3a，即max3a；（2）212g xfxxaaxxa，当1a时，310,03g xx，所以1a不符合题意，当1a时，12,12,112,1xxaxag xxxaxaxxax，即312,12,1312,1xa xag xxaxaxa x，所以min13g xgaa，解得4a，当1a时，同法可知min13g xgaa，解得2a，综上，2a或-4.