《云南省红河州第一中学2023届高三联考二数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省红河州第一中学2023届高三联考二数学试卷含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学第 页（共 页）启用前【考试时间：月 日 ：】红河州第一中学 届高三年级第二次联考数学试卷本试卷共 页，题。全卷满分 分。考试用时 分钟。注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符
2、合题目要求 已知 为虚数单位，则 已知集合 （），（），则 （，?）（，?）溶液酸碱度是通过 计算的 的计算公式为 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 升 当胃酸中氢离子的浓度是 摩尔 升时，胃酸的 为（参考数据：）在 中，角 、的对边分别为 、，的面积为（），则角 一个宿舍的 名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定 其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有 种 种 种 种 函数 （）在，上的部分图象如图所示，则 （）的解析式可能是 （）（）（）（）圆台的上、下底面半径和高的长度之比为 ，侧面积为 ，则圆台的母线长是槡 已知正数 ，满足 （，
3、），（），则 二、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 分，选对但不全的得 分，有选错的得 分 为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校 名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照 ，）、，）、，分成 组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是 图中的 值为 由直方图中的数据，可估计第 百分位数是 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为 由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为 已知函数 （）（），()的相邻两个零点之差为，且图象经过点，()，则下列关于函数 （）的图象和性质的描述中，正确的
4、是 函数 （）的解析式为 ()函数 （）的零点为，函数 （）的图象关于直线 对称 函数 ()为奇函数 已知数列 满足 （其中，为非零常数，），则下列说法正确的是 若 ，则 不是等比数列 若 ，则 既是等差数列，也是等比数列 若 ，则 是递减数列 若 是递增数列，则 ，已知双曲线 ：（，）的左、右焦点分别为、，为右支上任一点，为坐标原点，以下选项中正确的是 的最小值为 若过 的直线交 的右支于 ，两点，则 若 到 的距离是 到 距离的 倍，且 ，则 的离心率为槡 若 的方程为 ，过 的直线交 于，两点，为圆（）上任一点，则 的最大值为 三、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）已知，是两个
5、不共线的非零向量，若 与 共线（），则 已知，是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，若 ，则点 到焦点 的距离为数学第 页（共 页）数学第 页（共 页）核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”。它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同。现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为 （空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为 ，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的 ，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是 四棱锥 的底面 是边长为的正方形，平面 ，分别在棱 ，上
6、，且 ，过 ，三点的平面交棱 于点 ，则 的长为 四、解答题（共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（分）为了了解某城市 后和 后市民每周的体育锻炼时长情况，随机抽取了 人进行调查，并按年龄段及周平均体育锻炼时间是否少于 小时，将调查结果整理成列联表，统计得出样本中周平均体育锻炼时间少于 小时的人数占 ，后的样本人数占样本总数的，后每周平均体育锻炼时间不少于 小时的样本有 人 （后指 年至 年出生的人构成的群体，后指 年至 年出生的人构成的群体）时间年龄段少于 小时不少于 小时合计 后 后 合计 （）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值 的独立性检验，分析周平均体育锻炼
7、时间长短与年龄段是否有关联；（）现从 后的样本中按周平均体育锻炼时间是否少于 小时，用分层抽样的方法抽取 人做进一步访谈，然后从这 人中随机抽取 人进行体检，记抽取的 人中周平均体育锻炼时间不少于 小时的人数为 ，求 的分布列及数学期望 参考公式及数据：（）（）（）（）（），（分）如图，在扇形 中，圆心角 ，是扇形弧上的动点（）若 平分 时，求 的值；（）若 ，矩形 内接于扇形，求矩形 面积的最大值 （分）如图，平面 是圆柱 的轴截面，是圆柱的母线，（）求证：平面 ；（）求平面 与平面 的夹角的余弦值 （分）设首项为 的数列 的前 项和为，前 项积为，且满足条件：；条件：；条件：请在以上三个条
8、件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 ）（）求数列 的通项公式；（）求证：数列 的前 项和 参考公式：（）（）（分）已知抛物线 ：，过点 （，）的直线 交 于，两点（）当点 平分线段 时，求直线 的方程；（）已知点 （，），过点 （，）的直线交 于 ，两点，证明：（分）已知函数 （）（）若函数 （）在点（，（）处的切线方程为 ，求 的值；（）当 时，证明 （）在（，）上恒成立 数学第 页（共 页）1红河州第一中学 2023 届高三年级第二次联考数学参考答案命题、审题组教师命题、审题组教师：贺启飞陈浩刘少林马红兵孙果香 马宏 张进侯建
9、胜贺启飞陈浩刘少林马红兵孙果香 马宏 张进侯建胜一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BABDCADC1.解析：选B.2023i 1iii11i1i1i1i 1i22.2.解析：选A.集合|lg1=|1Mx yxx x，|lg1Ny yx R,所以1+MN，.3.解析：选B.由已知得22lg 2.5 10lg2.5lg102lg2.52lg5lg212lg21.6pH .4.解析：选D.11bsinC=sinsinsin22ab bBaAcC，222=ac bac，2221cos22 acbBac
10、，0，B，所以2=3B.5.解析：选C.若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4 人，5 人，6 人，所以去法有123444441+CC+CC16种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是 1 人，2 人，3 人，4 人，所以去法有12344444CC+CC15种；故该宿舍同学的去法共有16+15=31种.6.解析：选A.由图象可知()yf x为奇函数，且过坐标原点.7.解析：选D.设圆台的上、下底面半径和高分别为12440，rk rkhk k母线长为l，则222221=25lrrhk，得=5lk，又12=100=侧Sl rr，所以242，kk所以=10l.8.解 析：选C.因
11、为log0nbam，所 以ba，又 因 为11loglog0nnnm，所 以2log1 log0nncamm，所以ac，所以bac.二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9101112答案ABDBCBCACD9.解析：选 ABD.对于 A，由题意得1035.0030.0010.0005.010 x，解得020.0，故 A 正确；对于 B，6.010035.0002.0005.0，9.010003.0035.0002.0005.0，故估计第 75%分位数2是
12、85103.06.075.080，故 B 正确；对于 C，这组数据的平均数为771001.09503.085035.07502.065005.055，故 C 错误；对于 D，由直方图可知，众数为 75，故 D 正确，故选：ABD10.解析：选 BC.由题意知周期22T，即2，所以2，把183，代入解析式，得k22832，所以k24，Zk，因为2，所以4，故函数 xf的解析式为42sinxy，故A错误；令 0 xf，得kx42，即28kx，Zk，故B正确；令kx242，得283kx，Zk，当1k时，8x，即函数 xf的图象关于直线8x对称，故 C 正确；xxxxfy2cos22sin482sin
13、8为偶函数，故 D 错误；故选 BC.11.解析：选BC.对于选项A，当0q 时，1111nnnnaa qqaa q，由等比数列的定义可知，na是等比数列，故A错误；对于选项B，当1q 时，1naa，所以 na既是等差数列，也是等比数列，故B正确；对于选项C，当10a，01q时，11111110nnnnnaaa qa qa qq，即1nnaa，所以 na是递减数列，故C正确；对于选项D，当0q，na不是递增数列，不符合题意；当0q 时，10nq，由 na是递增数列得，11111110nnnnnaaa qa qa qq，所以1010aq 或1010aq，即101aq或1001aq，故D错误.故选
14、BC.12.解析：accaPFPFaPFPFPFPFPFPF42222121212221，当且仅当点P与C的右 顶 点 重 合 时 等 号 成 立，故 A 正 确；当xAB 轴 时，设abcA2，abcB2，则222222211babababaBFAF，故 B 错误；因为PO为21FPF的中线，所以OPFOPFSS21，由题设知212PFPF，又aPFPF221，所以aPF41，aPF22，在21FPF中，由余弦定理得60cos222122212PFPFPFPFc，所以223ac，故3e，故 C 正确；设00yxQ，11yxM，11yxN，则132020yx，142121yx，3 021212
15、020212120200101010161431xxxxxyxyxyyxxyyxxQNQM，4521 x，当0 x取最大值 4，21x取最小值 1 时，QNQM 取得最大值，最大值为15415462，故D 正确；故选ACD.三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案12325%1.36513.解析：不妨取1(1 0)，e，2(0 1)，e则122(21)，ee，12(1,)ttee所以12t.14.解析：据题意，112222baca设，mPFnPF21则，nnmnm2242222得，nnn224)22(22解得，32n所以，3253222m即3252
16、PF.15.解析：由全概率公式得该核桃是空壳的概率是%1.3%55%4%45%2.16.解析：建系如图：0 0 00 0 22 2 02 0 00 2 0，DSBAC，设0 0，Hh，所以1 0 1，E，0 1 1G，,由23 SFSB,得442333，F,因为1 DHDFFHDFxFEyFGDFx DEDFy DGDFxy DFxDEyDG所以 4420 0=11 0 10 1 1333hxyxy，.解得45xy，所以6.5DHh四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：（1）补充列联表如下：少于7小时不少于7小时合计70后30609080后5060110合
17、计80120200时间年龄段4假设0H：周平体育锻炼时间长短与年龄无关联，2220030 60-60 503.0303.84190 110 80 120，依据小概率值0.05的独立性检验分析判断0H成立，故周平均体育锻炼时间长短与年龄段无关联.5 分（2）由题意可知：抽取的 6 人中，周平均体育锻炼时间少于 7 小时的有306290人，不少于 7 小时的有606490人；则X所有可能的取值为1,2,3，236124C C151CP X；122436C C32C5P X；3436C13C5P X；X的分布列为：X123P153515数学期望1311255532E X .10 分18.解析：1因为
18、=3，MONOA平分MON，所以=6AOM，又=OA OM，所以56=212OAM，3153tan=tantan231246313OAM.6 分 2设2cos2sin，A，2cos0，D,2sinBCAD，32 3=sintan6033。BCOCBC，2 32cossin3，CD22 334 32 32 2cossinsin4 sincossinsin 233363，ABCDSCD AD03，得52+666，当2+=62时，即=6时，max2 3=3S，故矩形面积最大为2 33.12 分19.解析：（1）证明：由题意知，ABCD/，CD平面CDE，AB平面CDE，所以/AB平面CDE，因 为G
19、DEAF，HCEBF，所 以 平 面CDE平 面GHABF，因 为AB平 面ABF，所以GHAB/，又AB平面ABCD，GH平面ABCD，所以/GH平面ABCD.5 分5（2）以点E为原点建立如图所示空间直角坐标系在ABERt中，由60ABE，2 ADAB，得13BEAE，所以2,0,02,0,32,1,00,1,00,0,30,0,0FDCBAE，所以2,1,02,0,32,0,32,1,0BFAFEDEC，设平面CDE的一个法向量为111,zyxm，则由00EDECmm，得023021111zxzy，令31z，得3,32,2 m设平面ABF的一个法向量为222,zyxn，则由00BFAFn
20、n，得020232222zyzx，令32z，得3,32,2n所以191319193124,cosnmnmnm所以平面ABF与平面CDE的夹角的余弦值1913.12 分20.解析：1若选择条件：因为11=1nnnaann，所以111nnaann，又1=21a，所以数列nan是首项为2，公差为1的等差数列.所以2+111nannn，所以1nan n.6分若选择条件：因为2=3nnnSa，所以3=2nnSna.当2n 时，113=3321nnnnnaSSnana，整理得，111nnanan，所以312412321345112321nnnnaaaaannaaaanan，累乘得，111 2nn naa，
21、当=1n时，12a，符合题意，所以*1nan nnN.6分若选择条件：因为12=nnnnTa Tn，所以112=nnnnTnaaTn，即1=2nnaann，所以1=121nnaannn n，又1111 1a，所以=11nan n，即1nan n.6分 2由 1知：2nann，结合参考公式可得：（注：若选择条件，可以不用参考公式）2222111=1+2+3+1231 2112623nn nSnnn nnn nn6所以11111=3122112nSn nnn nnn所以11111112 1 223233 4112nMn nnn1112 1 212nn11142124nn12分.21解析：1由题意可
22、设直线l的方程为：)1(1xky，)(11yxM，)(22yxN，则22212188xyxy，所以0)(8)(212121xxyyyy；又因为点A是MN的中点，所以221 yy，所以48212121yyxxyy，所以4k，所以直线l的方程为：)1(41xy，即034 yx.4 分 2设直线PQ的方程为：1 myx，)(33yxP，)(44yxQ，则xymyx812，所以0882 myy；所以myy843，843yy，所以)1)(1()(11434334434433xxyyxyxyxyxyKkBQBP0)8(216)(22)()1()1()(4343433443433443mmyyymyyymy
23、ymyyyyxyxy所 以0BQBPKk，所以BD是PBQ的平分线，所以|DQBQPDBP，即|PD|BQ|DQ|BP.12 分22.解析：(1)()coscossin1fxaxxxx，(0)1 120faa ，所以2a.4分(2)当2a 时，因为0,x，sin0 x，所以sin2sinaxx，所以sincos2sincosaxxxxxxxx，令 2sincosg xxxxx，cossin1gxxxx，令 cossin1h xxxx，则 cosh xxx，令cos0 xx，解得2x，所以 h x在0,2上单调递增，在,2上单调递减，因为 00h，2h，由零点存在性定理，存在唯一实数0,2x，使得00h x，所以 g x在00,x上单调递增，在0,x上单调递减，而 00g，0g，所以 0g x 在0,上恒成立，所以()0f x 在0,上恒成立.12分