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1、直线的倾斜角与斜率整合直线的倾斜角与斜率整合第1页，共26页，编辑于2022年，星期一 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？示呢？问题引入问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来要素表示出来第2页，共26页，编辑于2022年，星期一 对于平面直角坐标系内的一条直线对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位置由，它的位置由哪些条件确定？哪些条
2、件确定？问题引入问题引入xyOl第3页，共26页，编辑于2022年，星期一 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，直线，直线 l 的位置能够的位置能够确定吗？确定吗？问题引入问题引入xyOlllP第4页，共26页，编辑于2022年，星期一 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它它们都经过点们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？里呢？问题引入问题引入xyOlllP第5页，共26页，编辑于2022年，星期一
3、 容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？的倾斜程度呢？问题引入问题引入xyOlllP第6页，共26页，编辑于2022年，星期一 当直线当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角（angle of inclination）xyOl 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，规轴平行或重合时，规定它的倾斜角定它的倾斜角 为为 .直线的倾斜角直线的倾斜角 的取值范围为：的取值范围为：直线的倾斜角直线的倾斜角
4、 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，规定它的倾斜角规定它的倾斜角 为为 .第7页，共26页，编辑于2022年，星期一 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程倾斜程xyOl 已知直线上的一个点不能确已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角线的倾斜角也不能确定一条也不能确定一条直线的位置直线的
5、位置 但是，但是，直线上的一个直线上的一个点点和这和这条直线的条直线的倾斜角倾斜角可以唯一确定一可以唯一确定一条直线条直线直线的倾斜角直线的倾斜角第8页，共26页，编辑于2022年，星期一 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：是：直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角，二者缺一二者缺一不可不可确定直线的要素确定直线的要素xyOlP第9页，共26页，编辑于2022年，星期一日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入第10页，共26页，编辑于2022年
6、，星期一问题引入问题引入前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者更比较，前者更陡一些，因为坡度（比）陡一些，因为坡度（比）第11页，共26页，编辑于2022年，星期一通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）.倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在直线的斜率直线的斜率如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的
7、正切的正切”第12页，共26页，编辑于2022年，星期一 如：倾斜角如：倾斜角 时，直线的斜率时，直线的斜率 当当 为锐角时，为锐角时，如：倾斜角为如：倾斜角为 时，由时，由即这条直线的斜率为即这条直线的斜率为直线的斜率直线的斜率倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾斜角的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度直线的倾斜程度第13页，共26页，编辑于2022年，星期一下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，
8、斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。轴。E、F第14页，共26页，编辑于2022年，星期一练习练习l1l2l3第15页，共26页，编辑于2022年，星期一已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式两点的斜率公式
9、 给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k第16页，共26页，编辑于2022年，星期一当当 为锐角时，为锐角时，在直角在直角 中中 设直线设直线P1 P2的倾斜角为的倾斜角为（90），当），当直线直线P1 P2的方向（即的方向（即从从P1指向指向P2的方向）向上时，过点的方向）向上时，过点P1作作 x 轴的平行线，过点轴的平行线，过点P2作作 y 轴轴的平行线，两线相交于点的平行线，两线相交于点 Q，于，于是点是点Q的坐标为（的坐标为（x2，y1）两点的斜率公式两点的斜率公式第17页，共26页，编辑于
10、2022年，星期一当当 为钝角时，为钝角时，在直角在直角 中中两点的斜率公式两点的斜率公式第18页，共26页，编辑于2022年，星期一 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有两点的斜率公式两点的斜率公式第19页，共26页，编辑于2022年，星期一 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用上述公，运用上述公式计算直线式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？两点坐标的顺序有关吗？无关无关两点的斜率公式两点的斜率公式 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？还适用吗？为什么？不适用不适用第20页，共
11、26页，编辑于2022年，星期一 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成立轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？吗？为什么？经过两点经过两点 的直线的斜率公的直线的斜率公式为：式为：两点的斜率公式两点的斜率公式成立成立第21页，共26页，编辑于2022年，星期一3、斜率公式、斜率公式公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过可以通过直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直而不需要求出直线的倾斜角线的倾斜角;(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线
12、与此时直线与x轴垂直轴垂直,=900第22页，共26页，编辑于2022年，星期一 例例1 如图如图，已知，已知 ，求直线，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均为的倾斜角均为锐角；由锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角典型例题典型例题第23页，共26页，编辑于2022年，星期一 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别
13、为为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的坐的坐标是标是 ，根据斜率公式有，根据斜率公式有:设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过原点过原点及及 的直线即为的直线即为 xy 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线典型例题典型例题第24页，共26页，编辑于2022年，星期一两点间斜率公式两点间斜率公式知识小结知识小结倾斜角倾斜角斜率斜率第25页，共26页，编辑于2022年，星期一中教育星软件技术有限公司中教育星软件技术有限公司20062006年年3 3月制作月制作直线的倾斜角与斜率第26页，共26页，编辑于2022年，星期一