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1、高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修5 5徐州市第七中学徐州市第七中学 谷素杰谷素杰问题情境：问题情境：我们先考察生产中遇到的一个问题：（投影）我们先考察生产中遇到的一个问题：（投影）某某工工厂厂生生产产甲甲、乙乙两两种种产产品品，生生产产1t甲甲种种产产品品需需要要A种种原原料料4t、B种种原原料料12t，产产生生的的利利润润为为2万万元元；生生产产1t乙乙种种产产品品需需要要A种种原原料料1t、B种种原原料料9t，产产生生的的利利润润为为1万万元元现现有有库库存存A种种原原料料10t，B种种原原料料60t，问问如何安排才能使利润最大？如何安排才能使利润最大？目标函数，线性目标
2、函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解 诸诸如如上上述述问问题题中中，不不等等式式组组是是一一组组对对变变量量x，y的的约约束束条条件件，由由于于这这组组约约束束条条件件都都是是关关于于x，y的的一一次次不不等等式式，所所以以又又可可称称其其为为线线性性约约束束条条件件是是欲欲达达到到最最大大值值或或最最小小值值所所涉涉及及的的变变量量x，y的的解解析析式式，我我们们把把它它称称为为目目标标函函数数由由于于又又是关于是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数另另外外注注意意：线线性性约约束
3、束条条件件除除了了用用一一次次不不等等式式表表示示外外，也也可可用用一一次次方方程程表表示示一一般般地地，求求线线性性目目标标函函数数在在线线性性约约束束条条件件下下的的最最大大值值或或最最小小值值的的问问题题，统统称称为为线线性性规规划划问问题题例例如如：我我们们刚刚才才研研究究的的就就是是求求线线性性目目标标函函数数在在线线性性约约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题那那么么，满满足足线线性性约约束束条条件件的的解解（x，y）叫叫做做可可行行解解，由由所所有有可可行行解解组组成成的的集集合合叫叫做做可可行行域域在在问问题题中中，可
4、可行行域域就就是是阴阴影影部部分分表表示示的的区区域域其其最最优优解解一一般般是是区区域域的的顶顶点点,分分别别使使目目标标函函数数取取得得最最大大值值和和最最小小值值的的解解,叫叫做做这这个个问问题题的的最优解最优解.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1 1）列出线性约束条件及写出目标函数；）列出线性约束条件及写出目标函数；（2 2）画出线性约束条件所表示的平面区域；）画出线性约束条件所表示的平面区域；（3 3）通过平面区域求出满足线性条件的可行解；）通过平面区域求出满足线性条件的可行解；（4 4）用图形的直观性求最值；）用图形的直观性求最值
5、；（5 5）检检验验由由（4 4）求求出出的的解解是是否否为为最最优优解解或或符符合合问问题实际意义题实际意义 的解的解例例 1 1若若 已已 知知 满满 足足 ,求求 的最大值和最小值的最大值和最小值例例2已已知知x，y满满足足不不等等式式组组,求求使使xy 取取得得最最大大值值的整数的整数x，y的值的值 练习：练习：设设z6x10y，式中，式中x，y满满足条件足条件，求求z的最大值或最小值的最大值或最小值.+-1255334xyxyx本节课的主要内容为：本节课的主要内容为：1 1目标函数，线性目标函数线性规划问题、可行解、可行域、最优解；目标函数，线性目标函数线性规划问题、可行解、可行域、最优解；2 2用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤；用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤；3 3应用线性规划的图解方法，必须具备的条件应用线性规划的图解方法，必须具备的条件