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1、角平分线的性质 叶县廉村镇中学耿俊磊北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图象第3课时 角平分线的性质BS七(下)教学课件学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分 线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）问题1 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分 线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法问题2 如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能 用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？情境引入情境引入情境引入情境引入 问题3 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下
2、,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.情境引入情境引入问题 如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO尺规作角平分线1新课讲解新课讲解ABMN NCO已知:AOB.求作：AOB的平分线.仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.新课讲解新课讲解已知：平角AOB.求作：平角AOB 的角平分
3、线.结论：结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC新课讲解新课讲解1.1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质2新课讲解新课讲解验证猜想已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.试说明：P
4、D=PE.PAOBCDE解：因为 PDOA,PEOB，所以 PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，所以 PDO PEO(AAS).所以PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等新课讲解新课讲解u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.u应用格式：因为OP 是AOB的平分线，所以PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PDOA,PEOB，BADOPEC新课讲解新课讲解判一判：（1）因为 如下左图，AD平分BAC（已
5、知），所以 =，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2)因为 如上右图，DCAC，DBAB （已知）.所以 =,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC新课讲解新课讲解 如 图，AM是 BAC的 平 分 线，点 P在 AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.BACPMDE4温馨提示：温馨提示：存在两条垂线段存在两条垂线段直接应用直接应用新课讲解新课讲解例例1 1A AB BC CP P变式：如 图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距
6、离为_.D D4温馨提示：温馨提示：存在一条垂线段存在一条垂线段构造应用构造应用新课讲解新课讲解ABCP【变式】如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面积.D（3）求PDB的周长.ABPD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=新课讲解新课讲解1.应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题2.联系角平分线性质：面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法利用角平分线的性利用角平分线的性质所得到的等量关质所得到的等量关系进行转化求解系进行转化求解新课讲解新课讲解1.如图，AD是ABC的角
7、平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3BCEAD解析：过点D作DFAC于F，因为AD是ABC的角平分线，DEAB，所以DFDE2，解得AC3.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法随堂即练随堂即练2.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.解：过点P作MNAD于点M，交BC于点N.因为 ADBC，所以 MNBC，MN的长即为AD与BC之间的距离.因为 AP平分BAD,PMAD,PEAB，所以 PM=PE.同理，PN=PE.所以 PM=PN=PE=3.所以 MN=6.即AD与BC之间的距离为6.随堂即练随堂即练角平分线尺 规作 图属于基本作图，必须熟练掌握性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段课堂小结课堂小结