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1、19.7直角三角形直角三角形全等全等的的判定判定下下 沙沙 学学 校校 陈陈 群群一、复习旧知，引出问题一、复习旧知，引出问题 已知：如图，已知：如图，AB BC，DC BC，添加下列条件，添加下列条件能否判定两个直角三角形能否判定两个直角三角形ABC与与DCB全等，为什么？全等，为什么？二、证明猜想，得出新知二、证明猜想，得出新知 已知：如左图，在已知：如左图，在RtABCRtABC和和RtARtABC中，中，C=CC=C=90=90，AC=AAC=AC，AB=AAB=AB B.求证：求证：RtABCRtARtABCRtAB BC C证明：把证明：把ABC和和ABC拼在一起，由于拼在一起，由
2、于AC=AC,因此可使因此可使AC和和AC重合；由于重合；由于 ACB=ACB=90，因此点，因此点B,C,B必在一条必在一条直线上，于是得到直线上，于是得到ABB AB=ABB=B(等边对等角）等边对等角）在在ABC和和ABC中，中，ACB=ACB(已知）已知）B=B（已证）（已证）AB=AB（已知）（已知）所以所以ABCRtAABCRtABC(A.A.S)直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为等（简记为H.L）.归纳：归纳：符号表达式
3、：符号表达式：在在RtABC和和RtABC中，中，AB=ABAC=AC Rt ABC Rt ABC（H.L）三、应用训练，巩固新知三、应用训练，巩固新知 基基本本训训练练 例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BDACBDAC于于D,CEAB D,CEAB 于于E,E,且且BD=CE.BD=CE.求证求证:ABC:ABC是等腰三角形是等腰三角形.证明证明：CE AB,BD ACEBC和和 DCB是直角三角形是直角三角形在在RtEBC和和RtDCB中，中，CE=BD(已知）已知）BC=CB(公共边）公共边）Rt EBC Rt DCB（H.L）得到得到 EBC=DCB(全等三角形的对应
4、角相等）全等三角形的对应角相等）AB=AC（等角对等边）（等角对等边）ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 练习（练习（1 1）：已知：已知：QDOAQDOA于于D,QEOBD,QEOB于于E E，QD=QE.QD=QE.求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上.三、应用训练，巩固新知三、应用训练，巩固新知 基基本本训训练练证明：做射线证明：做射线OQQDOA,QEOBQDO=QEO=90在在RtQDO和和RtQEO中，中，QD=QE(已知）已知）OQ=OQ(公共边）公共边）Rt QDO Rt QEO（H.L）EOQ=DOQ(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）即
5、即OQ是是 AOB的角平分线的角平分线 点点Q在在 AOB的角平分线上的角平分线上逆定理：在一个角的内部（包括逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上.练习（练习（2 2）已知：在已知：在ABCABC中，中，ADAD是是BACBAC的平分线，且的平分线，且BDBDCDCD，DEDE、DFDF分别垂直于分别垂直于ABAB、ACAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F.F.求证：求证：EB=FC.EB=FC.三、应用训练，巩固新知三、应用训练，巩固新知 基基本本训训练练已知：已知：ADCDADCD于于D,BCCD
6、D,BCCD于于C C，ABAB的垂直平分的垂直平分线线EFEF交交ABAB于于E,E,交交CDCD于于F,BC=DF.F,BC=DF.求证：求证：AD=FC.AD=FC.例题例题2：三、应用训练，巩固新知三、应用训练，巩固新知 提提高高训训练练提提高高训训练练三、应用训练，巩固新知三、应用训练，巩固新知 变式一：变式一：在例题（在例题（2 2）的条件不变的情况下，当的条件不变的情况下，当RtADFRtADF和和RtBCFRtBCF在直线在直线DCDC的两侧时，结论是否的两侧时，结论是否依然成立？此时线段依然成立？此时线段DCDC与线段与线段ADAD、BCBC之间有什么之间有什么数量关系？数量
7、关系？提提高高训训练练三、应用训练，巩固新知三、应用训练，巩固新知 变式二：变式二：在例题（在例题（2 2）的条件不变的情况下，当的条件不变的情况下，当RtADFRtADF和和RtBCFRtBCF如图放置时，此时线段如图放置时，此时线段DCDC与线段与线段ADAD、BCBC之间有什么数量关系？之间有什么数量关系？四、归纳小结四、归纳小结 1.1.直角三角形全等的判定定理：如果两个直直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为么这两个直角三角形全等（简记为H.LH.L）.2.2.证明两个三角形全等的目的是为了得到线证明两个三角形全等的目的是为了得到线段或角相等，以此帮助学生内化新知，优化段或角相等，以此帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成知识体系。学生的认知结构，形成知识体系。五、布置作业五、布置作业 2.选做选做 如图：已知点如图：已知点N在在ABC的角平分线上，的角平分线上，ND AB，垂足为垂足为D，NE BC,垂足为垂足为E.MN垂直平分垂直平分AC.求证：求证：AD=EC.1.练习册练习册19.7 谢谢大家！谢谢大家！