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1、仪陇县二道中学仪陇县二道中学 何凯何凯27.3 27.3 位似图形位似图形第第2 2课时课时第二十七章第二十七章 相似相似1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应 点的坐标之间的联系 2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图 形放大与缩小 如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且而且对应顶点的连线对应顶点的连线相交于一点相交于一点,像这样的两个图形像这样的两个图形叫做位似图形叫做位似图形,这个这个点叫做点叫做位似中心位似中心,这时的这时的相似比又称为位似比相似比又称为位似比.1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似
2、图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍?DEFA.OBC对应点连线都交于对应点连线都交于_.对应线段对应线段_.位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上你能利用平面直角坐标之间的关系来表示你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形？两个位似图形？BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中
3、心位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.(2,1)(2,1)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?(2,0)(2,0)BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心如果位似变换是以原点为位似中心,相相似比为似比为k,k
4、,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，）
5、，），C （，）；）；A（，），），B（，），），C（，）46421244 64 2412ABCABC在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k结论结论3 3：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中,以以原点原点O O为位似中心为位似中心,位似比位似比为为k k,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对应那么位似图形对应点点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）【例例】在平面直角坐标系中在
6、平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的的四个顶点的坐标分别为坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它画出它的一个以原点的一个以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为 的位似图形的位似图形.【例题例题】xyoA(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗?试试看试试看.练习练习1.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的C
7、OD，求它们的相似比，求它们的相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，如图，ABC三个顶点坐标三个顶点坐标分别为分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），以原点），以原点O为位似中心，将这个三角形为位似中心，将这个三角形放大为原来的放大为原来的2倍倍ABC解：解：A（，），），B （，），），C （，），），4 4 108410A（，），），B（，），），C（，），），4 4 810104AB C
8、 ABC在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为2 2，画，画它的位似图形它的位似图形.A(4A(4，6)6)，B(4 B(4，2)2)，C(12 C(12，4)4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?AxyoBACBAC还有其他办法吗还有其他办法吗?2461213624在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,
9、1),A(2,3),B(2,1),C(6,2),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为2,2,将将ABCABC放大放大.A A(-4,-6),B(-4,-6),B(-4,-2),C(-4,-2),C(-12,-4)(-12,-4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?xyoBACBAC达标检测达标检测 反思目标反思目标1将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作 如下变化，其中属于位似变换的是（）A将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C达标检
10、测达标检测 反思目标反思目标2.已知ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（2 ，3），（1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别 变成原来的2倍，得到点A，B，C下列说法 正确的是（）AABC与ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）BABC与ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）CABC与ABC是相似图形，但不是位似图形 DABC与ABC不是相似图形 B 3.如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点()A（2a，2b）B（a，2b）C（2b，2a）D（2a，b）达标检测达标检测 反思目标反思目标A1.1.位似图形位似图形2.2.
11、位似图形的性质位似图形的性质3.3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结小结4.有关的三个结论有关的三个结论结论结论1：位似图形是相似图形的：位似图形是相似图形的特殊特殊情形情形结论结论3：结论：结论3：在平面直角坐标系中：在平面直角坐标系中,以以原点原点O为位似中心为位似中心,位位似比为似比为k,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么位似图形对那么位似图形对应点应点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）结论结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个两个 图形的同侧图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上Thank you!