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1、24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定定理1、掌握切线的判定定理学习目标：2、应用切线的判定定理证明直线是圆的切线3、初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学重点：教学难点：掌握切线的判定定理以及应用圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法1、认真回忆如何判断直线和圆的位置关系？、认真回忆如何判断直线和圆的位置关系？（1）直线和圆公共点个数；）直线和圆公共点个数；（2）数量关系：）数量关系：d与与r的大小关系。的大小关系。dr相离相离.Adr相切相切LLH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr2、直线与圆
2、相切、直线与圆相切 d=rLrrr2、请大家根据上述方法分析，直线和圆相切的判断、请大家根据上述方法分析，直线和圆相切的判断方法：方法：（1）直线和圆公共点个数：只有一个公共点时。）直线和圆公共点个数：只有一个公共点时。（2）数量关系：）数量关系：d=r。3、这节课我们继续探索新的判断直线和圆相切的方、这节课我们继续探索新的判断直线和圆相切的方法。法。在在在在 OO中中中中,经过经过经过经过半径半径半径半径OTOT的外的外的外的外端点端点端点端点T T作直线作直线作直线作直线ABABOTOT,则则则则圆心圆心圆心圆心OO到直线到直线到直线到直线ABAB的距离是的距离是的距离是的距离是_ _？直
3、线直线直线直线ABAB和和和和 OO有什么位置有什么位置有什么位置有什么位置关系关系关系关系?_._.直线直线直线直线ABAB是是是是 OO的的的的新知讲解新知讲解.OOT TOTOT的长度的长度的长度的长度相切相切相切相切L LAB切线 图图(1)(1)中中直直线线l l经经过过半半径径外外端端，但但不不与与半半径径垂垂直直；图图(2)(2)（3)3)中中直直线线l l与与半半径径垂垂直直，但但不不经过半径外端经过半径外端 从从以以上上两两个个反反例例可可以以看看出出，只只满满足足其其中中一一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是
4、不是圆O的切线的切线,为什么为什么?注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 经过半径的外端经过半径的外端经过半径的外端经过半径的外端并且并且并且并且垂直垂直垂直垂直于这条于这条于这条于这条半径半径半径半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线的直线是圆的切线的直线是圆的切线.数学语言：数学语言：OTOT为半径且为半径且为半径且为半径且OTOTABAB（必须满足两个条件）（必须满足两个条件）（必须满足两个条件）（必须满足两个条件）ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线1、在应用中，一般都会给出一个条件给出一个条件，证明另一个条件证明另一个条件，从而得出切线具体做法：具体做法
5、：知（知（连）半径，证垂直连）半径，证垂直2、特殊情况：题目中没有给出所要的条件之一时，具体做法：作垂直，证半径作垂直，证半径例例1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,B45,ACAB,AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？BCA0分析：根据切线的判定定理，必满足过外端点（半径）过外端点（半径）半径半径 切线切线已知AB是 O的直径，所以的直径，所以AC经过经过 O的外端点的外端点 （满足两条件之一）（满足两条件之一）只要证明-就能得出切线就能得出切线半径半径引导引导方法方法：知半径，证垂直知半径，证垂直证明证明 ACAB，B450C CB B45450 0C CB B45450
6、0 BAC BAC 9090 ACABACAB又又直线直线AC经过经过 O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线AC0B例例2 2、如图，、如图，直线直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，并，并且且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。方法点拔：方法点拔：直线和圆有直线和圆有公共点时，连过公共点公共点时，连过公共点的半径，证明此半径与的半径，证明此半径与直线垂直。即：直线垂直。即：连连半径，半径，证证垂直垂直:证明：连接OCOA=OB,CA=CBOCAB(等腰三角形三线合一)直线直线ABAB是是OO的切线的切线OC是OAB
7、的中线引导方法：引导方法：连连半径，半径，证证垂直垂直。.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：DF是O的切线CBODFEA引导方法：连半径，证垂直CBODFEA证明：连接ODAC=BCOB=ODA=BB=ODBA=ODB又DEACA+ADE=90ODB+ADE=90ODE=90ODDFDF是O的切线例例3 3：如图，：如图，OA=OB=10OA=OB=10，AB=16AB=16，OO的直的直径为径为1212，则，则ABAB与与OO相切吗？请通过计算相切吗？请通过计算证明。证明。方法点拔：方法点拔：直线和圆没直线和圆没有公
8、共点时，过圆心作有公共点时，过圆心作直线的垂线段，证明垂直线的垂线段，证明垂线段与半径相等。即：线段与半径相等。即：作作垂直，垂直，证证半径。半径。C证明：过O作OCABCOA=OB,OCABAC=CB=8(等腰三角形三线合一）在RtOCA中，根据勾股定理得：OC=6而O O 的直径为的直径为1212OCOC为为OO的半径的半径ABAB与与OO相切相切引导方法：引导方法：作垂直，证半径。作垂直，证半径。如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，B=90B=90，AA的的平分线交平分线交BCBC于于D D，以，以D D为圆心，为圆心，DBDB的长为的长为半径作半径作DD。求证：求证：ACAC是
9、是DD的切线。的切线。方法点拔：方法点拔：直线和圆没有公共点时，直线和圆没有公共点时，过圆心过圆心作作直线的直线的垂线段垂线段，证明垂线，证明垂线段与半径相等。即：段与半径相等。即：作作垂直，垂直，证证半径半径。F证明：过D作DFACFAD平分BACBAD=DAFAFD=B=90又DFAC又AD=ADABDAFD(AAS)BD=DFACAC是是DD的切线的切线课堂小结与同桌分享你本节课的收获！课堂小结课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径（切线的判定定理切线的判定定理）经经过半径外端且垂直这条半径过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.在在运用切线判定定理证明切线时运用切线判定定理证明切线时，常，常用的添辅助线方法？用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线