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1、已知数列 计算前4项，得出:通过对猜想出:求通项一、数学情境情境介入1、史料情境费马 费马费马(1601-1665)法法国伟大的业余数学家。国伟大的业余数学家。形如形如 (1)猜想起因：(2)合情推理：不完全归纳法(3)推翻猜想：半个世纪后，欧拉发现了 欧拉欧拉(17071783)，瑞士数学家及自然科学瑞士数学家及自然科学家。家。(4)思考方法：不完全归纳法得出的结论未必可靠，需另寻方法.不是质数.猜想:的数都是质数的数都是质数.多米诺骨牌原理多米诺骨牌原理一般地证明一个与正整数 1.（归纳奠基)证明当 二、知识建构这种证明方法叫做 数学归纳法.这是一种简单、有效、科学的证明方法，实现了完全归
2、纳的目的.有关的命题，可按下列步骤进行：取第一个值 时命题成立；只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 开始的所有正整数 都成立.2.（归纳递推）假设当 时命题成立，时命题也成立.证明当例：用数学归纳法证明：三、方法运用证明：（1）当 左边 右边所以等式成立.(2)假设当 那么,当 即当 根据(1)和(2),可知等式对任何 例：用数学归纳法证明：三、方法运用需要证明的式子是需要证明的式子是?时，时等式成立,即时等式也成立.都成立.1.已知数列 巩固练习：(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列an的通项公式.(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.2.2.用数学归纳法证明用数学归纳法证明:nN:
3、nN*时时,1 1.数学归纳法原理数学归纳法原理:证明一个与正整数证明一个与正整数n n有关的命题有关的命题,可按下列步骤进行可按下列步骤进行:(1)(1)(归纳奠基归纳奠基)证明当证明当n n取取_值值n n0 0(n(n0 0NN*)时命题成时命题成立立.第一个第一个(2)(2)(归纳递推归纳递推)假设假设_(kn_(kn0 0,kN,kN*)时命题成立时命题成立,证证明当明当_时命题也成立时命题也成立.只要完成这两步只要完成这两步,就可以断定命题对从就可以断定命题对从n n0 0开始的所有正开始的所有正整数整数n n都成立都成立.n=kn=kn=k+1n=k+1注意注意 1 1.用数学归纳法进行证明时用数学归纳法进行证明时,要分两个步要分两个步骤骤,两个步骤缺一不可两个步骤缺一不可.2(1)(1)(归纳奠基归纳奠基)是递推的基础是递推的基础.找准找准n n0 0(2)(2)(归纳递推归纳递推)是递推的依据是递推的依据假设假设n nk k时命题成立作为时命题成立作为必用的条件必用的条件，证明，证明n nk+1k+1时则时则有待有待利用假设利用假设及已知的定义、公式、及已知的定义、公式、定理等加以证明定理等加以证明