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1、1.4.1 正弦函数、余弦函数正弦函数、余弦函数的图象的图象 实实 数数正正 弦弦 值值 角角定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinxsinx与之对应。由这个法则所确定的函数与之对应。由这个法则所确定的函数 y=y=sinxsinx叫做叫做正弦函数，正弦函数，y=y=cosxcosx叫做叫做余弦函数，余弦函数，二者定义域为二者定义域为R R。一一 一对应一对应唯一确定唯一确定一一 对对 多多一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义:遇到一个新的函数遇到一个新的函数,画出它的图象画出它的图象,通过通过观察图象获得对它的性质的直观认识观察图象获得对它
2、的性质的直观认识,是研究函数的基本方法是研究函数的基本方法.为了获得正弦为了获得正弦函数和余弦函数的图象函数和余弦函数的图象,我们先做一个我们先做一个简谐运动简谐运动实验实验,请观察它的图象特点请观察它的图象特点.观察观察:通过上述实验我们对正弦函数和余弦函通过上述实验我们对正弦函数和余弦函数图象有了直观印象数图象有了直观印象.但如何画出精确图但如何画出精确图象呢象呢?我们可以用单位圆中的三角函数线来刻我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数画三角函数,是否可以用它来帮助我们作是否可以用它来帮助我们作出三角函数的图象呢出三角函数的图象呢?思考思考:回顾回顾sin、cos、tan的几何意义的
3、几何意义?o11PMATB正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！O1 O yx-11描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终将这些正弦线的终点连结起来点连结起来AB2、把、把x轴上轴上02的线段的线段12等份，得到等份，得到12个点的横坐标个点的横坐标1、把单位圆、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧。轴的左侧。3、把单位圆周上、把单位圆周上12个点所对的角个点所对的角x的的正弦线正弦线MP向右平移，向右平移，使使M点与点与X轴上的点轴上
4、的点x重合，即可得到重合，即可得到12个点。个点。如何利用三角函数线画如何利用三角函数线画y=y=sinxsinx，x x 0,20,2 的图象的图象？学习探究学习探究:x6 yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-1学习探究学习探究:如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象的图象y=sinx x 0,2 y=sinx x R自我测评第自我测评第1 1题题自主练习自主练习:由部分到整体x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx与与 y
5、=sin(x+),x R图象相图象相同同余弦曲余弦曲线线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同合作探究合作探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？象吗？自我测评第自我测评第2 2题题自主练习自主练习由未知向已知转化由未知向已知转化在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作出作出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些
6、关键点关键点？思考？思考？与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点简图作法简图作法(五点作图法五点作图法)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)五五点点作作图图法法ox12-1在同一个直角坐标系中画出函数在同一个直角坐标系中画出函数 和和 的图象，比较二者的异同的图象，比较二者的异同自主探究自主探究总结：两条曲线的形状相同而位置不同总
7、结：两条曲线的形状相同而位置不同描点作图描点作图-例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x0,2（2）y=cosx,x0,2列表列表解解:（1）-(2)10-101-1010-1典型例题典型例题五点法作图五点法作图(2)(2)描点描点(1)(1)列表列表(3)(3)连线连线思考：能否从图象变换的角度出思考：能否从图象变换的角度出发得到（发得到（1 1）（）（2 2）的图象？）的图象？xyo-112 2.1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2,x0y=sinx+2,x0，的简图的简图y=sinx+2,x 0，xyo-112 2.2.2.用五点法画出用五点法画
8、出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0，的简图的简图y=sinx-1,x0，列表列表(2)描点作图描点作图解解:（1）x0 2 0 2 0 -2 0Y2X0y=2sinx y=2sinx1y=sinx3.3.用五点法画出用五点法画出y=2sinx,x0y=2sinx,x0，的简图的简图5.5.画出画出y=y=coscos(-x),x0 x),x0，的简图的简图1y=-sinx,x 0,x.-1y.4.4.画出画出y=y=sin(xsin(x-),x0 ),x0，的简图的简图总结：注意与诱导公式的结合总结：注意与诱导公式的结合自我测评第自我测评第3 3题题自主练习自主练习1.正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法4.巩固图象的变换，以及灵活运用数形结合法巩固图象的变换，以及灵活运用数形结合法yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系3.理解正弦曲线之间的区别与联系理解正弦曲线之间的区别与联系