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1、第一章第一章 三角函数三角函数普通高中新课程标准实验教科书数学重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全复习引入复习引入p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法 0 2 2 23 010-10p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? yxo1-122322(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1) 0 2 2 23 10-101问题问题：(1)今天
2、是星期一，则过了七天是星期几？今天是星期一，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？的规律如何呢？新课讲解新课讲解观察正观察正(余余)弦函数的图象，并填写下表：弦函数的图象，并填写下表：2 23 2xsin11x000 2 23 2 01100函函数数值值自自变变量量x6yo-12345-2-3-41正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(
3、2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者说每重复出现一次（或者说每隔隔2k ，k Z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx可以可以说明说明. 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当使得当x取定义域内的每一个值时，都有：取定义域内的每一个值时，都有：f (xT)f(x)。那么函数。那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期.周期函数定义：周期函数定义：问题问题：2(1)sin ,sin()sin,636yx xR对于函数有?32
4、是是它它的的周周期期能能否否说说 (2)sin ,?yx xR正弦函数是不是周期函数，如果是，周期为多少?)( ,)()3(*为为什什么么周周期期吗吗也也是是则则的的周周期期为为若若函函数数xfZkkTTxf 的的周周期期且且为为常常数数其其中中函函数数及及函函数数)0, 0,(),cos()sin( AARxxAyxAy一般结论一般结论: .2 T一般结论一般结论: 的的周周期期函函数数及及函函数数RxxAyxAy ),cos()sin( .2 T 例例1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：;cos3)1(xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 例题讲解
5、例题讲解练习练习1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：);3sin()1( xy;2cos)2(xy ).52sin(3)3( xy思考思考:求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：);63cos(2)42sin()1( xxy.sin)2(xy 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数
6、的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinxxxsin)sin( xxcos)cos( )R(sin xxy)R(cos xxy奇函数奇函数是是偶函数偶函数是是定定义义域域关关于于原原点点对对称称 sin2,2221 132,2 2211yxkkkk正弦函数在每一个闭区间上都是 ，其值从增大到 ；在每个闭区间上都是，其值从 减小到； 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性增函数增函数减函数减函数yo 2 4 6 1 1x 2 4 6 cos2,2 1 12, 2 11yxkkkk 同理：余弦函数在每一个闭区
7、间上都是，其值从增大到 ；在每个闭区间上都是，其值从减小到；增函数增函数减函数减函数 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质3单调性单调性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41,2xkkZ(,0),()kkZ,xkkZ(,0),()2kkZ对称轴与对称中心对称轴与对称中心练习练习2.;2sin3)1(的的对对称称轴轴写写出出函函数数xy 4D. 4C.B. A.)()4sin()2( xxyxxy直直线线直直线线轴轴轴轴的的对对称称轴轴是是C例例2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性;cossin1cossin1)()
8、1(xxxxxf ).sin1lg(sin)()2(2xxxf 例例3. ; sin)(对对称称中中心心是是图图象象的的对对称称轴轴是是函函数数xxf 例例4.下列函数有最大值、最小值吗？如果，下列函数有最大值、最小值吗？如果，请写出取最大值、最小值时的自变量请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，的集合，并说出最大值、最小值分别是什么并说出最大值、最小值分别是什么.;, 1cos)1(Rxxy (2)3sin2 ,.yx xR 例例5.不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还还是小于是小于0.);10sin()18sin()1( ).417cos()523cos()2( 12sin().23yx求函数的单调递增区间例例6.1sin(), 2 ,2 32?yx x 你能求的单调递增区间吗思考思考:课堂小结课堂小结1. 正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的周期性周期性；2. 正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的奇偶性奇偶性；3. 正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数的单调性单调性.课后作业课后作业1. 阅读教材阅读教材P.34-P.40；2. 成才之路成才之路作业九作业九.