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1、第四章图形的相似第四章图形的相似 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）九年级 上册知识点一知识点一利用阳光下的影子测量高度利用阳光下的影子测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用阳光下的影子测高(如测量旗杆的高度)同一时刻物高与影长成比例(1)需测参照物(人)的高度及参照物(人)的影长;(2)测量被测物体(旗杆)的影长=,则AB=例例1如图4-6-1,甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C在同一条直线上,点B、D分别在点E、A的正下方,且D、B、C三点在同一条直线上,B、C相距30米,D、C相距50米.甲楼的影子DC恰好与乙楼的影子BC在同一条直线上,乙楼高BE为18米,求甲楼的高A
2、D.图4-6-1分析分析由题意,易证ADCEBC.根据相似三角形对应边成比例,写出含AD的比例式,把已知数据代入即可求出AD.解析解析由题意知BEAD,EBCADC,=,BC=30米,DC=50米,BE=18米,AD=30(米).答:甲楼的高AD为30米.知识点二知识点二利用标杆测量高度利用标杆测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用标杆测高(如测量古塔的高度)构造相似三角形,把被测物体分成两部分求解(1)人眼、标杆顶端和被测物体(古塔)的顶端三点要共线,即人眼恰好看不见被测物体(古塔);(2)需测人眼高、标杆高、人与古塔的距离及人与标杆的距离=,则PB=,从而PO=PB+AD例例2如图4-
3、6-2,直立在点B处的标杆AB高2.5m,站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线上.已知BD=18m,FB=3m,EF=1.6m,求旗杆的高CD.图4-6-2解析解析过E作EHCD交CD于点H,交AB于点G,如图4-6-3所示.图4-6-3EF=GB=DH=1.6m,EG=FB=3m,GH=BD=18m,AG=AB-GB=0.9m.ABFD,CDFD,AGCH,AEGCEH,AGCH=EGEH.EH=EG+GH=21m,CH=6.3m,CD=CH+HD=7.9m.答:旗杆的高CD为7.9m.点拨点拨解题的关键是正确作出辅助线,构造相似三角形.知识点三知识点三利用镜子的
4、反射测量高度利用镜子的反射测量高度类型原理操作图操作说明相关算式利用镜子的反射测高(如测量旗杆的高度)根据反射角等于入射角构造相似三角形(1)人来回移动,恰好在镜子里看到旗杆的顶端;(2)需测人眼的高度、人到镜子的距离和旗杆底端到镜子的距离=,则AB=例例3某同学要测量一烟囱的高度,他将一面镜子放在地面上某一位置,然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方,刚好从镜子中看到烟囱的顶部.如果这名同学的眼高为1.65m,他到镜子的距离是2m,测得镜子到烟囱的距离为20m,求烟囱的高度.解析解析如图4-6-4,用AB长表示该同学的眼高,CD长表示烟囱的高度,O表示放镜子的地点.由光学知识及等角的余角相等,
5、得AOB=COD.又因为B=D=90,所以AOBCOD,则=,即=,所以CD=16.5m.故烟囱的高度是16.5m.图4-6-4方法总结方法总结利用镜子的反射求物体的高度,可根据等角的余角相等和人、物体均与地面垂直以及物理学上的反射角等于入射角得相似三角形,由此得对应边成比例,从而求出物体的高度.题型题型利用刻度尺测物体的高度利用刻度尺测物体的高度例例如图4-6-5,一个人拿着一把刻有厘米的刻度尺,站在离电线杆约30m的地方,他把手臂向前伸直,刻度尺竖直,看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆,已知臂长约60cm,你能根据以上数据求出电线杆的高度吗?图4-6-5分析分析根据本题所描述的内容可画如图
6、4-6-6所示的示意图,则EB=60cm=0.6m,AB=12cm=0.12m,CF=30m,求DC的长.解析解析能.如图4-6-6,OFFC,EBFC,OEB=OFC,EOB=FOC,OEBOFC,=.ABFC,DCFC,ABDC,OAB=ODC,OBA=OCD,OABODC,=,=.EB=60cm=0.6m,AB=12cm=0.12m,CF=30m,=,DC=6(m).故电线杆的高度为6m.图4-6-6知识点一知识点一利用阳光下的影子测量高度利用阳光下的影子测量高度1.(2019江苏无锡锡山月考)小兵身高1.4m,他的影长是2.1m,若此时学校旗杆的影长是12m,那么旗杆的高度是()A.4
7、.5mB.6mC.7.2mD.8m答案答案D设旗杆的高度为xm,根据题意得=,解得x=8,即旗杆的高度为8m,故选D.2.(2018江西九江期末)如图4-6-1,某班上体育课,当甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子DA恰好与甲的影子CA在同一条直线上,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影长是6米,则甲、乙两同学相距米.()图4-6-1A.1B.2C.3D.5答案答案A设甲、乙两同学相距x米,则CD=x米,DA=(6-x)米.易知ADEACB,=,=,解得x=1.故选A.知识点二知识点二利用标杆测量高度利用标杆测量高度3.(2018山东临沂中考)如图4-6-2,利用标杆BE测量建
8、筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,则建筑物CD的高是()图4-6-2A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m答案答案BEBCD,ABEACD,=,即=,CD=10.5(米).故选B.4.如图4-6-3,直立在B处的标杆AB=2.4m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F,B,D也在同一条直线上).已知BD=8m,FB=2.5m,人眼高EF=1.5m,求树高CD.图4-6-3解析解析如图,过点E作EGCD,交CD于点G,交AB于点H.EF=HB=GD=1.5m,EH=FB=2.5m,HG=BD=8m,AH=AB-HB=
9、2.4-1.5=0.9(m),EG=FD=FB+BD=2.5+8=10.5(m).ABBD,CDBD,ABCD,EHAEGC,=,CG=3.78(m),CD=CG+GD=3.78+1.5=5.28(m).故树高CD为5.28m.知识点三知识点三利用镜子的反射测量高度利用镜子的反射测量高度5.(2017甘肃兰州中考)如图4-6-4,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿着直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端
10、A,测得GE=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为()图4-6-4A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米答案答案A由题意得AGC=FGE,ACG=FEG=90,ACGFEG,=,=,AC=8米,AB=AC+BC=8+0.5=8.5米.6.如图4-6-5所示,从点A(0,2)发出的一束光经x轴反射过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为.图4-6-5答案答案解析解析如图所示,过点B作BDx轴于点D,则AOCBDC,=.设OC=x(x0),则CD=4-x,=,解得x=.AC=.=,CB=.AC+BC=+=.1.如图,小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度,
11、测量时,使直角边DF保持水平状态,其延长线交AB于点G,使斜边DE所在的直线经过点A.测得边DF离地面的高度为1m,点D到AB的距离等于7.5m.已知DF=1.5m,EF=0.6m,那么树AB的高度等于()A.4mB.4.5mC.4.6mD.4.8m答案答案A由题意知BG=DC=1,DG=7.5,EFAG,DEFDAG,=,即=,AG=3,AB=BG+AG=1+3=4.所以树AB的高度为4m.故选A.2.(2015新疆中考)如图,李明打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则网球拍击球的高度h为.答案答案1.4m解析解析由题意得DEBC,所以ABCAED,所以=,即=,所以h=1.4m
12、.1.如图4-6-6,网球单打比赛场地的宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网AB的高度为0.9米.中网比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上的点C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻的过程中,为保证战术成功,该运动员击球点的高度至少为()图4-6-6A.1.65米B.1.75米C.1.85米D.1.95米答案答案D如图,由题意知ABDE,则ABCEDC,=,即=,ED=1.95米,故选D.2.某数学兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在
13、地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图4-6-7,若此时落在地面上的影长为4.4米,则树高为()图4-6-7A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米答案答案C如图,设AB为树高,BC为树在地面上的影子,CD和DE为树在台阶上的影子.如果我们把BC平移到FD的位置,易知四边形FBCD是矩形,因此FD=BC,则EF=FD+DE=4.6米.设AB=x米,则AF=(x-0.3)米.根据题意,得=,解得x=11.8.则树高为11.8米.故选C.3.如图4-6-8所示,小华在测量电线杆AB的高度时,发现电线杆的影子恰好落在坡面CD与
14、地面BC上,影子CD=4m,BC=10m,CD与地面成30角,且此时测得1m长的标杆的影长为2m,求电线杆的高度(结果精确到0.1m,取1.41,取1.73).图4-6-8解析解析延长AD交BC的延长线于点F,过点D作DECF于点E,如图.在RtDCE中,因为CD=4m,DCE=30,所以DE=2m,CE=2m.由同一时刻影长与物高成比例,得=.所以AB=BF,DE=EF.所以EF=4m,则AB=(BC+CE+EF)8.7(m).所以电线杆的高度是8.7m.4.(2015陕西中考)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及
15、地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图4-6-9,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)图4-6-9解析解析由题意得CAD=MND=90,CDA=MDN,CADMND.=.=.MN=9.6.又EBF=MNF=90,EFB=MFN,EBFMNF.=.=.EB1.75.小军的身高约为1.75米.1.如
16、图所示的两根电线杆分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH.解析解析ABCD,ABMDCM,=,设BH=2x,x0,则DH=3x,MHAB,MDHADB,=,MH=AB=6.答:钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH为6m.2.如图,李华晚上在两相距50m的路灯下来回散步.已知李华身高AB=1.7m,灯柱CD=EF=8.5m.(1)若李华距灯柱CD的距离为DB=xm,他的影长BQ=ym,求y关于x的函数关系式;(2)若李华在两路灯之间行走,则他前后两个影子的长度之和PB+BQ是否会发生变化?请说明理由.解析解析(1)CDAB,QABQ
17、CD.=,DB=xm,BQ=ym,AB=1.7m,CD=8.5m,=,整理得y=.(2)不会发生变化.理由:由(1)可得BQ=,同理可得PB=,则PB+BQ=+=12.5(m),是定值.1.(2018北京通州期末,3,)如图4-6-10,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,那么这棵树的高度为()图4-6-10A.5mB.7mC.7.5mD.21m一、选择题一、选择题答案答案B如图,ABOD,CDOD,ABCD,OABOCD,=,AB=2m,OB=6m,OD=6+15=21m,=,
18、CD=7m,故这棵树的高度为7m,故选B.2.(2018安徽宿松期末,3,)如图4-6-11,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点D在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=30m,EC=15m,CD=30m,则河的宽度AB为()图4-6-11A.90mB.60mC.45mD.30m答案答案BABBC,CDBC,ABE=DCE=90,又AEB=DEC(对顶角相等),ABEDCE,=,即=,AB=60m.故选B.3.(2019内蒙古乌拉特前旗期末,20,)图4-6-12是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图,如果镜子
19、P与古城墙的距离PD=12米,镜子P与小明的距离BP=1.5米,小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C,小明眼睛距地面的高度AB=1.2米,那么该古城墙的高度是多少?图4-6-12二、解答题二、解答题解析解析由题意知APB=CPD,ABP=CDP,ABPCDP,=,即=,CD=9.6(米).答:该古城墙的高度是9.6米.1.(2017陕西西安三十九中模拟,21,)某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识,在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下:如图,间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2米,小雁塔的顶端为点B,且BDDE,在点E处竖直放一根木棒,其顶端为C,CE=1.72米,在
20、DE的延长线上找一点A,使A、C、B三点在同一直线上,测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.解析解析由题意可得AECADB,则=,故=,所以DB=43米.答:小雁塔的高度为43米.2.(2017湖南邵阳隆回模拟,22,)如图,已知CD为一幢3米高的温室,其南面窗户的底框G距地面1米,CD在地面上留下的最大影长CF为2米,现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A,C,F在同一水平线上).(1)按比例较精确地作出楼房AB及它的最大影长AE;(2)问楼房AB建成后是否影响温室CD的采光?试说明理由.解析解析(1)如图.(2)影响采光,理由:如图,设BE与CD交于点H.由题易知HED
21、F,HCAB,CDFABECHE,AEAB=CFDC=CECH,CF=2米,DC=3米,AB=12米,AE=8米,由AC=7米,可得CE=1米,故CH=1.5米,又CH=1.5米1米,影响采光.3.(2017湖南常德澧县期末,18,)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DE保持水平,并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条边DE=70cm,EF=30cm,测得AC=m,BD=9m,求树高AB.解析解析在直角DEF中,DE=70cm,EF=30cm,由勾股定理得DF=10cm.在DEF和DCB中,D=D,DEF=DCB,DEFDCB,=,
22、又EF=30cm,BD=9m,BC=(m).AC=m,AB=AC+BC=+=(m),即树高AB是m.一、选择题一、选择题1.(2018浙江绍兴中考,7,)学校门口的栏杆如图4-6-13所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆D端应下降的垂直距离CD为()图4-6-13A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m答案答案CABBD,CDBD,ABO=CDO=90,又AOB=COD,ABOCDO,=.AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,=,CD=0.4m,故选C.2.(2017四川绵阳中考,6,)
23、为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m,如图4-6-14所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4cm,则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m图4-6-14答案答案B由题意可得AB=1.5m,BC=0.5m,DC=4m,ABCEDC,=,即=,解得DE=12.故选B.3.(2017贵州铜仁中考,
24、16,)如图4-6-15,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当她站在B处时,她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=2米,BC=18米,则旗杆CD的高度是米.图4-6-15二、填空题二、填空题答案答案18解析解析如图.BEAC,CDAC,BECD,ABEACD,=,=,CD=18米.4.(2018吉林中考,12,)图4-6-16是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,B=C=90.测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=m.图4-6-16答案答案100解析解析ADB=EDC,ABC=ECD=90,ABDECD,=,AB=,AB=100(m).三、解
25、答题三、解答题5.(2018陕西中考,20,)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CBAD,EDAD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图4-6-17所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.图4-6-17解析解析CBAD,EDAD,ABC=ADE=90.BAC=DAE,ABCADE,=.BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m,=,AB=17m.河宽AB
26、为17m.1.(2015贵州黔南州中考,16,)下图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米(平面镜的厚度忽略不计).答案答案8解析解析由题意知ABP=CDP=90,APB=CPD,RtABPRtCDP,=,CD=8米.2.(2017甘肃天水中考,16,)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长米.答案答案5解析解析如图,设路灯位于C处,由题意可
27、得MABMOC,所以=,即=,所以AM=5米.3.(2014山东潍坊中考,17,)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上;从标杆EF后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上,则建筑物的高是米.答案答案54解析解析ABBH,CDBH,EFBH,ABCDEF,CDGABG,EFHABH,=,=,CD=DG=EF=2米,DF=52米,FH=4米,=,=,=,BD=52米,=,AB=54米
28、.4.(2014湖南岳阳中考,22,)如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:BEFCDF;(2)求CF的长.解析解析(1)证明:DFC=EFB,EBF=FCD=90,BEFCDF.(2)由(1)知BEFCDF,=,即=.解得CF=169.经检验,CF=169是原方程的解.故CF的长度是169cm.1.九年级某班开展数学活动,活动内容为测量如图4-6-18所示的电线杆AB的高度.在太阳光的照射下,电线杆影子的一部分(BE)落在地面上,另一部分(EF)落在
29、斜坡上,站在水平面上的小明的影子为DG,已知FEH=30,CD=1.6m,DG=0.8m,BE=2.1m,EF=1.7m,则电线杆的高约为m.(精确到0.1,参考数据:1.41,1.73)图4-6-18答案答案8.0解析解析如图,延长AF交BH于点N,过点F作FMBH于点M,FEH=30,EF=1.7m,FM=0.85m,EM1.47m.由题意可得ABFMCD,FMNCDG,=,CD=1.6m,DG=0.8m,MN=0.425m,BE=2.1m,BN=2.1+1.47+0.425=3.9954.00(m),=,=,AB8.0m.2.(2016陕西中考)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现
30、绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图4-6-19,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他
31、们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图4-6-19,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米.已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.图4-6-19解析解析由题意得ABC=EDC=GFH=90,ACB=ECD,AFB=GHF.ABCEDC,ABFGFH.=,=,即=,=,AB=99米.答:“望月阁”的高度为99米.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE落在坡面上.
32、已知CD=12m,DE=18m,小明和小华的身高都是1.5m,同一时刻小明站在E处,影子落在坡面上,影长为2m,小华站在平地上,影子也落在平地上,影长为1m,则塔高AB是米.答案答案22.5解析解析过D点作DFAE,交AB于F点,如图所示:设塔影落在坡面DE部分的塔高AF=h1,塔影落在平地BD部分的塔高BF=h2,则铁塔的高为h1+h2.h118m=1.5m2m,h1=13.5m,h26m=1.5m1m,h2=9m.AB=13.5+9=22.5(m).铁塔的高度为22.5m.9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。1月-231月-23Wednesday,January 11,202310、低
33、头要有勇气，抬头要有低气。19:58:59 19:58:59 19:58 1/11/2023 7:58:59 PM11、人总是珍惜为得到。1月-2319:58:59 19:58 Jan-2311-Jan-2312、人乱于心，不宽余请。19:58:59 19:58:59 19:58 Wednesday,January 11,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。1月-231月-2319:58:59 19:58:59 January 11,202314、抱最大的希望，作最大的努力。11 一月 20237:58:59 下午19:58:59 1月-2315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。
34、一月 237:58 下午1月-2319:58 January 11,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/1/11 19:58:5919:58:59 11 January 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。7:58:59 下午7:58 下午19:58:59 1月-23谢谢大家谢谢大家9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。1月-231月-23Wednesday,January 11,202310、低头要有勇气，抬头要有低气。19:58:59 19:58:59 19:58 1/11/2023 7:58:59 PM11、人总是珍惜为得到。1月-2319:58:59
35、19:58 Jan-2311-Jan-2312、人乱于心，不宽余请。19:58:59 19:58:59 19:58 Wednesday,January 11,202313、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。1月-231月-2319:58:59 19:58:59 January 11,202314、抱最大的希望，作最大的努力。11 一月 20237:58:59 下午19:58:59 1月-2315、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。一月 237:58 下午1月-2319:58 January 11,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/1/11 19:58:5919:58:59 11 January 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。7:59:00 下午7:59 下午19:59:00 1月-23谢谢大家谢谢大家