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1、20.2 20.2 数据的波动程度数据的波动程度 为什么说新加坡是为什么说新加坡是“四季温差不大四季温差不大”，而北，而北京是京是“四季分明四季分明”呢？呢？2.2.掌握方差的计算公式掌握方差的计算公式.1.1.了解方差的定义了解方差的定义.3.3.会用方差分析一组数据的波动情况会用方差分析一组数据的波动情况.甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：甲，乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下：甲甲85859090909090909595乙乙95958585959585859090 请分别计算两名同学的平均成绩请分别计算两名同学的平均成绩.8080858590909595100100成绩（分）成
2、绩（分）现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？选哪一位比较合适？为什么？请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图.0 01 12 23 34 45 5考考试试次次数数挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.甲甲乙乙甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-9085-90）+（90-9090-90）+（90-9090-90）+（90-9
3、090-90）+（95-9095-90）=0 0（95-9095-90）+（85-9085-90）+（95-9095-90）+（85-9085-90）+（90-9090-90）=0 0谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-9085-90）2 2+（90-9090-90）2 2+（90-9090-90）2 2+（90-90)90-90)2 2+（95-95-9090）2 2=5050（95-9095-90）2 2+（
4、85-9085-90）2 2+（95-9095-90）2 2+（85-90)85-90)2 2 +（90-9090-90）2 2=100100谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考试次数有关！所以要进一步所以要进一步用各偏差平方用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性的平均数来衡量数据的稳定性【想一想】【想一想】为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法法.统计中常采用下面的做法：设有统计中常采用下面的做法：设有n n个数据个数
5、据x x1 1,x,x2 2,x,xn n,各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数 的差的平方分别的差的平方分别是是 ，我们用这些值的平均，我们用这些值的平均数，即用数，即用 来衡量这组来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差方差，记作，记作s s2 2.【归纳】【归纳】讨论讨论:（1 1）数据比较分散时，方差值怎样？数据比较分散时，方差值怎样？（2 2）数据比较集中时，方差值怎样？）数据比较集中时，方差值怎样？（3 3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论：结论：方差越大，数据的波动越大；方
6、差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小.【解析】【解析】【例】在一次芭蕾舞比赛中【例】在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cmcm）分别是：）分别是：甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 163 164 164 165 165 166 166 167乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高
7、更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【例题】【例题】1.1.样本方差的作用是（样本方差的作用是（）A.A.表示总体的平均水平表示总体的平均水平 B.B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平C.C.准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 D.D.表示样本的波动大小表示样本的波动大小 3.3.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式数字数字10 10 表示表示 ，数字，数字2020表示表示_._.2.2.样本样本5 5，6 6，7 7，8 8，9 9的方差是的方差是 .D D2 2样本平均数样本平均数样本容量样本容量【跟踪训练】【跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习
8、，需要我们掌握：1.1.方差公式：方差公式：2.2.方差的意义方差的意义.方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小.1.(1.(烟台烟台中考中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s s2 2如下表所示，如果要选如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A.A.甲甲 B.B.乙乙 C.C.丙丙 D.D.丁丁【解析】【解析】选选B.B.选乙或
9、丙选乙或丙.又又ss2 2乙乙s s2 2丙丙,乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.2.2.（德州（德州中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员1212场比赛得场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（列四个结论中，不正确的是（）A.A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.C.甲运动员的得分平均数大于
10、乙运动员的得分平均数甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定D D3.3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取间参加的若干次测试成绩中随机抽取8 8次，记录如下：次，记录如下：甲甲 95 82 88 81 93 79 84 78 95 82 88 81 93 79 84 78乙乙 83 92 80 95 90 80 85 75 83 92 80 95 90 80 85 75（1 1）请你计算这两组数据的平
11、均数、中位数）请你计算这两组数据的平均数、中位数.（2 2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.（2 2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.4.4.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）分别如下（单位：分）数学数学70709595757595959090英语英语80808585909085858585 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85 方差方差:数学数学 110;110;英语英语 10 10建议：建议：英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快漫无目的地徘徊的人走得快.莱莱 辛辛