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1、第二章第二章 导热基本定律和稳态导热导热基本定律和稳态导热研究方法：从连续介质的假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布（温度场）及其他影响因素之间的关系。主要内容主要内容：（1 1）与导热有关的）与导热有关的基本概念基本概念；（2 2）导热）导热基本定律基本定律；（3 3）导热现象的）导热现象的数学描述方法数学描述方法。2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 一、一、温度场温度场和和温度梯度温度梯度温度场温度场：某一时刻空间所有各点的：某一时刻空间所有各点的温度分布温度分布。温度场是温度场是时间时间和和空间空间的函数，即的函数，即 三维非稳态温度场：三维非稳态温
2、度场：三维稳态温度场：三维稳态温度场：一维稳态温度场：一维稳态温度场：二维稳态温度场：二维稳态温度场：2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 等温线（面）等温线（面）：在同一时刻，温度场中温度相同：在同一时刻，温度场中温度相同的点所连成的线或面。的点所连成的线或面。习惯上物体的温度场用习惯上物体的温度场用等温面图等温面图或或等温线图等温线图来表示。来表示。-12.2 C15.8 C11.8 C7.8 C0.2 C-8.2 C2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 等温线（面）的等温线（面）的特点特点：1）物物体体中中的的任任一一条条等等温温线线要要么么形形成
3、成封封闭闭的的曲曲线线，要要么终止在物体的表面上；么终止在物体的表面上；2）任何两条等温线不相交；）任何两条等温线不相交；3）沿等温线（面）无热量传递；）沿等温线（面）无热量传递；4）当当等等温温线线图图上上每每两两条条相相邻邻等等温温线线间间的的温温度度间间隔隔相相等等时时，等等温温线线疏疏密密可可直直观观反反映映出出不不同同区区域域导导热热热热流密度的相对大小流密度的相对大小。等温线（面）等温线（面）注意注意：在同一时刻，物体中温度不同的等温面或等在同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能相交温线不能相交，因为任何一点在同一时刻不可能具，因为任何一点在同一时刻不可能具有两个或两个以上的
4、温度值。且有两个或两个以上的温度值。且沿等温面法线方向沿等温面法线方向的温度变化最剧烈的温度变化最剧烈，即温度变化率最大。，即温度变化率最大。温度梯度温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，记为距离比值的极限，记为gradt。0直角坐标系（笛卡尔坐标）中直角坐标系（笛卡尔坐标）中2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 注意注意：温度梯度是矢量；正向朝着温度增加的方向。：温度梯度是矢量；正向朝着温度增加的方向。2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 二、二、导热基本定律导热基本定律注意注意：上式对稳态和非稳
5、态均使用；上式对稳态和非稳态均使用；导热现象依导热现象依gradt的存在而存在，的存在而存在，若若gradt0，则，则q0；“”不能少，不能少，“”表示表示q与与gradt方向相反，方向相反，若无，则违反热二定律。若无，则违反热二定律。对深冷和高热流密度的情况不适用。对深冷和高热流密度的情况不适用。1822年，法国数学家傅里叶（年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究）在实验研究基础上，发现导热基本规律基础上，发现导热基本规律傅里叶定律傅里叶定律2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 热流线：热流线：热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通热流线是一组与等温线处处垂直的
6、曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。在整个物体中，热流密度矢量的走向可用在整个物体中，热流密度矢量的走向可用热流线热流线表示。表示。2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 三、三、导热系数导热系数(热导率热导率)(1)物物理理意意义义：热热导导率率的的数数值值就就是是物物体体中中单单位位温温度度梯梯度度、单单位位时时间间、通通过过单单位位面面积积的的导导热热量量。热热导导率率的的数数值表征物质导热能力大小，由值表征物质导热能力大小，由实验实验测定。通常测定。通常绝大多数材料的热导率值都可以通过绝大多数材料的热
7、导率值都可以通过绝大多数材料的热导率值都可以通过绝大多数材料的热导率值都可以通过实验实验实验实验测得。测得。测得。测得。2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 影响导热系数的影响导热系数的因素因素：物质的种类、温度（：物质的种类、温度（P P2121）、）、材料成分、湿度、压力、密度等。材料成分、湿度、压力、密度等。2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 A A 气体的导热系数气体的导热系数特点：特点：(a)(a)气体气体基本不随压力的改变而变化基本不随压力的改变而变化 (b)(b)随温度的升高而增大随温度的升高而增大 (c)(c)随分子质量减小而增大随分子
8、质量减小而增大2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 B B 液体的导热系数液体的导热系数特点：特点：(a)(a)随压力的升高而增大随压力的升高而增大 (b)(b)随温度的升高而减小随温度的升高而减小2-1 2-1 导热基本定律和热导率导热基本定律和热导率 C C 固体的导热系数固体的导热系数特点：特点：纯金属：纯金属：合金和非金属：合金和非金属：保保温温材材料料（绝绝热热材材料料）：国国家家标标准准规规定定，温温度度低低于于350度时导热系数小于度时导热系数小于0.12W/(mK)的材料。的材料。2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件（1）一维稳态导热
9、问题，直接由傅里叶定律积分）一维稳态导热问题，直接由傅里叶定律积分求解。求解。（2）多维稳态导热和非稳态导热问题，首先获得）多维稳态导热和非稳态导热问题，首先获得温度场的分布函数温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。各点的热流密度矢量。2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 一一 、导热微分方程导热微分方程 理论基础理论基础：傅里叶定律傅里叶定律+能量守恒定律能量守恒定律意义意义：揭示连续物体内温度场随空间坐标和时间：揭示连续物体内温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。变化的内在联系。方程推导假设方程推导假设：（1）所
10、研究的物体是）所研究的物体是各向同性各向同性的的连续介质连续介质；（2）热导率、比热容和密度等已知；）热导率、比热容和密度等已知；（3）内热源内热源均匀恒定，强度为均匀恒定，强度为。表示内热源表示内热源单位时间单位体积单位时间单位体积发出的热量。发出的热量。1笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系中微元平行六面体中微元平行六面体2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 热力学第一定律（能量守恒定律）：热力学第一定律（能量守恒定律）：单位时间内微元体中：单位时间内微元体中：导入导入+导出净热量导出净热量+内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加 2-2 2-2 导热微分方程和
11、定解条件导热微分方程和定解条件 导入：导入：导出：导出：单位时间单位时间x方向方向2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 净导入：净导入：同理：同理：总导入：总导入：2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 内热源产生的热量：内热源产生的热量：热力学能增量：热力学能增量：据能量守恒定律：据能量守恒定律：2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般表达式几个几个特例特例：导热系数为常数导热系数为常数 式中，式中，称为，称为热扩散率热扩散率。2-2
12、2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 导热系数为常数、无内热源导热系数为常数、无内热源 导热系数为常数、稳态导热系数为常数、稳态 导热系数为常数导热系数为常数 、稳态、稳态 、无内热源、无内热源 (1)热热扩扩散散率率a反反映映了了导导热热过过程程中中材材料料的的导导导导热热热热能能能能力力力力（）与沿途物质）与沿途物质储热能力储热能力储热能力储热能力（c）之间的关系。）之间的关系。(2)a值值大大，即即 值值大大或或 c值值小小，说说明明物物体体的的某某一一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散扩散。(3)a表表征征物物体体被
13、被加加热热或或冷冷却却时时，物物体体内内各各部部分分温温度度趋趋向向于于均均匀匀一一致致的的能能力力，所所以以a反反应应导导热热过过程程动动态态特特性性，是研究不稳态导热重要物理量。，是研究不稳态导热重要物理量。2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 热扩散率（导温系数）热扩散率（导温系数）a2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 2 2 圆柱坐标系圆柱坐标系中的导热微分方程：中的导热微分方程：3 3 球坐标系球坐标系中的导热微分方程：中的导热微分方程：2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 方程说明方程说明：（1 1）导热问题
14、仍然服从）导热问题仍然服从能量守恒定律能量守恒定律；（2 2）等号左边是单位时间内微元体热力学能的）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（增量（非稳态项非稳态项）；）；（3 3）等号右边）等号右边前三项前三项之和是通过界面的导热使之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量（微分元体在单位时间内增加的能量（扩散项扩散项）；（4 4）等号右边最后项是）等号右边最后项是源项源项；（5 5）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失。失。2-2 2-2 导热微分方程和
15、定解条件导热微分方程和定解条件 二二 定解条件定解条件 使导热微分方程获得适合某一特定导热问题使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的的求解的附加条件附加条件。说明说明：非稳态导热定解条件有两个；非稳态导热定解条件有两个；稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。定解定解条件条件初始条件初始条件：初始时间的温度分布；：初始时间的温度分布；边界条件边界条件：导热物体边界上温度：导热物体边界上温度 或表面换热情况。或表面换热情况。2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 边界条件可归纳为三类：边界条件可归纳为三类：（1 1）第一类
16、边界条件：第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的给定物体边界上任何时刻的温度分布。温度分布。2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 （2 2）第二类边界条件：第二类边界条件：给定物体边界上任何时刻给定物体边界上任何时刻的热流密度分布的热流密度分布 qw。2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 （3 3）第三类边界条件：第三类边界条件：给定物体边界与周围流体给定物体边界与周围流体间的表面传热系数间的表面传热系数 h及周围流体的温度及周围流体的温度 tf导热微分方程导热微分方程单值性条件单值性条件求解方法求解方法温温度场度场 导热傅里叶定律和导热微分方
17、程的导热傅里叶定律和导热微分方程的适用范围适用范围1 1）适用于）适用于热流密度不很高热流密度不很高而过程作用而过程作用时间足够长时间足够长，同时傅立叶定律也适用该条件。同时傅立叶定律也适用该条件。2-2 2-2 导热微分方程和定解条件导热微分方程和定解条件 2 2）在）在极短时间极短时间内产生内产生极大极大的热流密度的热量传递的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程不适用。现象，如激光加工过程不适用。3 3）极低温度极低温度（接近于（接近于0K）时的导热问题也不适用。）时的导热问题也不适用。2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 一一单层平壁单层平壁的导热的导热o xa几何条件：单层平板；
18、几何条件：单层平板；b物理条件：物理条件：、c、已知；已知；无内热源无内热源c时间条件：时间条件：d边界条件：第一类边界条件：第一类边界条件为边界条件为x=0,t=tw1x=,t=tw2平壁的导热微分方程式为平壁的导热微分方程式为2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 将上式积分得：将上式积分得：2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 当热导率当热导率 为常数时为常数时,平壁内的温度呈平壁内的温度呈线性线性分布分布,温度分布曲线的斜率为温度分布曲线的斜率为通过平壁的热流密度可由傅立叶定律得出通过平壁的热流密度可由傅立叶定律得出 或或二二 多层平壁多层平壁各层均质，层与层之间无接触热阻。各层
19、均质，层与层之间无接触热阻。其温度分布规律为：其温度分布规律为：单层内为直线分布，总分布图为折线单层内为直线分布，总分布图为折线。2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 三三 通过通过圆筒壁圆筒壁的导热的导热单层圆筒壁单层圆筒壁边界条件为边界条件为r=r1,t=tw1r=r2,t=tw2导热微分方程式为导热微分方程式为第二次积分第二次积分第一次积分第一次积分应用边界条件应用边界条件获得两获得两个系数个系数将系数带入第二次积分结果将系数带入第二次积分结果温度呈温度呈对数曲线对数曲线分布分布2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 圆筒壁内温度分布：圆筒
20、壁内温度分布：2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 导热热阻为导热热阻为管内任意点温度管内任意点温度圆筒壁单位长度的热流密度圆筒壁单位长度的热流密度 圆筒壁稳定导热时，圆筒壁稳定导热时，沿半径方向的热流量沿半径方向的热流量不变，不变，则圆筒壁单位长度的则圆筒壁单位长度的热流密度也不变。热流密度也不变。2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 多层圆筒壁多层圆筒壁2-3 2-3 一维稳态导热一维稳态导热 i为层数为层数2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 目的：用加大表面积的方法降低对流换热的热阻目的：用加大表面积的方法降低对流换热的热阻 来来增强传热增强传热。主要任务：主要任务
21、：1 1 确定肋片沿高度方向的确定肋片沿高度方向的温度分布温度分布 2 2 计算肋片的计算肋片的散热量散热量通过肋片的导热通过肋片的导热肋片：肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。指依附于基础表面上的扩展表面。特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射特点：在肋片伸展的方向上有表面的对流换热及辐射散热，散热，肋片中沿导热热流传递方向上热流量是不断变肋片中沿导热热流传递方向上热流量是不断变化的，即：化的，即：const低温再热器低温再热器螺旋肋片省煤器螺旋肋片省煤器翅片管式空冷式冷凝器翅片管式空冷式冷凝器几种常见的肋片 2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 一一等截面直肋等截面直肋
22、已知：已知：(1)矩形直肋矩形直肋(2)肋肋根根温温度度为为t0，且且t0t(3)肋肋片片与与环环境境的的表表面传热系数为面传热系数为h.(4)，h和和A均均保保持持不变不变(5)求：求：(6)温温度度场场t和和热热流流量量 假设：假设：1）肋片在垂直于纸面方向）肋片在垂直于纸面方向(即深度方向即深度方向)很长，不很长，不考虑温度沿该方向的变化，因此取考虑温度沿该方向的变化，因此取单位长度单位长度分析；分析；2）材料导热系数）材料导热系数及表面传热系数及表面传热系数h均为常数，沿均为常数，沿肋高方向肋片横截面积肋高方向肋片横截面积A不变；不变；3）表面上的换热热阻）表面上的换热热阻1/h，远大
23、于肋片，远大于肋片的导热热阻的导热热阻/，即肋片上任意截面，即肋片上任意截面上的温度均匀不变；上的温度均匀不变；4）肋片顶端视为）肋片顶端视为绝热绝热，即，即dt/dx=0；2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 lL肋基肋基2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 忽略沿肋片宽度忽略沿肋片宽度 L方向的温度变化方向的温度变化肋片导热为肋片导热为三维三维问题问题二维二维问题问题一维一维问题问题认为温度仅沿肋高方向发生明显的变化。认为温度仅沿肋高方向发生明显的变化。y方向的对流换热边界可视为：肋片沿方向的对流换热边界可视为：肋片沿x方方向热传导的同时，存在向热传导的同时，存在负
24、的内热源负的内热源。具有负内热源的一维稳态导热过程具有负内热源的一维稳态导热过程2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 边界条件：边界条件：2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 应用边界条件可得：应用边界条件可得：最后可得等截面内的温度分布：最后可得等截面内的温度分布：称为称为过余温度过余温度双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲正弦函数双曲正弦函数2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 稳稳态态条条件件下下肋肋片片表表面面的的散散热热量量 =通通过过肋肋基基导导入入肋肋片片的热量的热量2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 肋端过余温度
25、：肋端过余温度：即即xH（1）上上述述推推导导中中忽忽略略了了肋肋端端的的散散热热（认认为为肋肋端端绝绝热热）。对对于于一一般般工工程程计计算算，尤尤其其高高而而薄薄的的肋肋片片，足足够够精精确确。若若必须考虑肋端散热，肋高可取：必须考虑肋端散热，肋高可取：两点说明：两点说明：二维肋片的温度场二维肋片的温度场（2）肋片温度场实际上并非一维。）肋片温度场实际上并非一维。当毕渥数当毕渥数 时，误差小时，误差小于于1%1%。对于短而厚的肋片属于二维。对于短而厚的肋片属于二维温度场，上述算式不适用。温度场，上述算式不适用。2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 二二 肋片效率肋片效率 为为了
26、了从从散散热热的的角角度度评评价价加加装装肋肋片片后后换换热热效效果果，引进肋片效率引进肋片效率tm肋片表面平均温度肋片表面平均温度Af肋片散热面积肋片散热面积其中其中为肋片的纵剖面积为肋片的纵剖面积2-4 2-4 延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热 矩形直肋矩形直肋若若矩形及三角形直肋的效率曲线矩形及三角形直肋的效率曲线Hr1r2 等厚环肋的效率曲线当导热过程在两个直接接触的固体之间进行时，由当导热过程在两个直接接触的固体之间进行时，由于固体表面不是理想平整的，所以两固体直接接触于固体表面不是理想平整的，所以两固体直接接触的界面容易出现的界面容易出现点接触点接触或者或者部分面接触部分面接触，就
27、会给导，就会给导热过程带来热过程带来额外额外的热阻，此热阻称为的热阻，此热阻称为接触热阻接触热阻。2-5 2-5 接触热阻简介接触热阻简介 接触温差接触温差(t2a-t2b)接触热阻接触热阻Rc分析分析：1）q不变，不变，Rc较大，必然产生较大温差。较大，必然产生较大温差。2）温差不变，接触热阻增加，）温差不变，接触热阻增加，q下降。下降。3）表面越粗糙，接触热阻越大。）表面越粗糙，接触热阻越大。4）接触压力越大，接触热阻越小。）接触压力越大，接触热阻越小。5）接触热阻与固体两面的材质的软硬有关。）接触热阻与固体两面的材质的软硬有关。6）衬以银箔或铜箔可明显降低）衬以银箔或铜箔可明显降低Rc。
28、2-5 2-5 接触热阻简介接触热阻简介 小小 结结1基本概念：温度场、温度梯度、热流密度、热基本概念：温度场、温度梯度、热流密度、热导率等；导率等；2傅里叶定律的意义、表达式及应用；傅里叶定律的意义、表达式及应用；3导热微分方程及其定解条件，三类边界条件；导热微分方程及其定解条件，三类边界条件；4平壁和圆筒壁的稳态导热计算；平壁和圆筒壁的稳态导热计算；5能用肋片导热端部计算公式分析测温套管的测能用肋片导热端部计算公式分析测温套管的测温误差。温误差。一直径为d0，单位体积内热源的生成热的实心长圆柱体，向温度为t的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。例例 1 1解：一直径为d0，单位体积内热源的生成热的实心长圆柱体，向温度为t的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。例例 2 2过热蒸汽在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径d=15mm，厚度=0.9mm，导热系数=49.1W/m K。蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 W/m2 K。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6%，试确定套管应有的长度。解：设蒸汽温度为tf ，按题意